四川省宜賓2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.某小組做“用頻率估計(jì)概率''的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)

最有可能的是（）

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃

D.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

2.長(zhǎng)城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長(zhǎng)城總長(zhǎng)約6700000米，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)為（）

A.6.7xl06B.6.7x10"c.6.7xl05D.0.67xl07

3.如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)正方體，折好以后與“靜”字相對(duì)的字是（）

C.應(yīng)D.冷

4.如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知

甲的路線為：A—?C—>B；

乙的路線為：ATD—ETF—B,其中E為AB的中點(diǎn)；

丙的路線為：A-I-J-K—B,其中J在AB上，且AJ＞JB.

若符號(hào)表示［直線前進(jìn)］,則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線長(zhǎng)度的大小關(guān)系為（）

圖1圖2圖3

A.甲=乙=丙B.甲〈乙〈丙C.乙＜丙＜甲D.丙〈乙〈甲

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為點(diǎn)B（-3,1）、C（0,-1）,若將AABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△AiBiC,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是（）

6.如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn)，若NA=60。，NB=100。,

BC=4,則扇形BDE的面積為何？（）

5

A.-71B.—7CC.-71D.一71

3399

7.y=（m-1）*問+3m表示?一次函數(shù)，則m等于（)

A.1B.-1C.0或D.1或-1

8.某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列

結(jié)論正確的是（）

20

乒

足

羽

§王

球

乓

密

毛

球

球

A.最喜歡籃球的人數(shù)最多B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍

C.全班共有50名學(xué)生D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%

9.在0,-2,5,-0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.

4

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn)O,A,B,C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是（），a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,則下列結(jié)論正確的是

（）

AOBC

r~~n■—

A.|4=|c|B.ah>0C.a+c=\D.b-a-\

11.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是（）

--1-----i-----1-->

50J

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

12.如圖，已知△ADE是AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，其中點(diǎn)D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,直線BC與直線

DE交于點(diǎn)F,那么下列結(jié)論不正確的是（）

A.ZBAC=aB.ZDAE=aC.ZCFD=aD.ZFDC=a

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出

的是紅球的概率是.

14.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC,則圖中陰影部分的面積為

15.若一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,則b的值為

16.如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準(zhǔn)備用紅色、黃色、藍(lán)色隨機(jī)給每個(gè)正六邊形分別涂上其中

的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是

17.圓柱的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為2,則它的側(cè)面積為.（結(jié)果保留兀）

18.如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則N1的度數(shù)為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，AB是。。的直徑，CD與。O相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于D.

(1)求證：AADCS2XCDB；

CD,求。0半徑.

20.（6分）在R3ABC中，NBAC=9（T,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F.

（1）求證：AAEFgZkDEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面積.

<IT\0

21.(6分)計(jì)算：|3.14—4+3.14+y-+l-2cos45。+(V2-1)-'+(-l)2°°9.

x+2y+2=0

22.（8分）解方程組:

[7%-4y=-41

23.（8分）某校團(tuán)委為研究該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、其他等四個(gè)方面

調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下

列各題：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）“其他”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)一下全校大約有多少學(xué)生課余愛好是閱讀.

24.（10分）太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面AA8C

如圖2所示，8c=10米，ZABC=ZACB=36°,改建后頂點(diǎn)〃在氏4的延長(zhǎng)線上，且N3DC=90。，求改建后南屋面邊

沿增加部分AD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米）

25.（10分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)

生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題：表中a=,b=；請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；已

知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩

名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

26.（12分）如圖，已知乙4。3=45。，AB±OB,OB=1.

（1）利用尺規(guī)作圖：過點(diǎn)M作直線MN〃OB交AB于點(diǎn)N（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（1）若M為AO的中點(diǎn)，求AM的長(zhǎng).

27.（12分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽.從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分?jǐn)?shù)取正

整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請(qǐng)解答下列問題：

（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量______,a為：

（2）n為。，E組所占比例為%：

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）若成績(jī)?cè)?0分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生有名.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率P=0.17,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案.

【詳解】

解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出剪刀的概率是:，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的概率是‘M.17,故B選項(xiàng)正確，

6

一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是,，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是！，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

O

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握

概率公式是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：6700000=6.7x1()6,

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3、A

【解析】

正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答

【詳解】

這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“沉”與面“考”相對(duì)，面“著”與面“靜”相對(duì)，“冷”與面“應(yīng)”相對(duì).

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵

4、A

【解析】

分析：由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊都是平行的，所以圖2,圖3中的三角形都和圖1中的三角

形相似.而且圖2三角形全等，圖3三角形相似.

詳解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AE=5E,AD=EF,DE=BE.

'：AE=BE=-AB,：.AD=EF=-AC,DE=BE=~BC,.?.甲=乙.

222

同一同上一人一…皿、

圖3與圖1中，二個(gè)二角形相似，所以JK為J=B/萬BK，就AI=而AJ=正1J

'：A3+B3=AB,：.AI+SK=AC,IS+BK=BC,

.?.甲=丙..,.甲=乙=丙.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關(guān)系.

5、B

【解析】

作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得△AiBiC,即可得到點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)％的坐

標(biāo).

【詳解】

解：如圖所示，AAiBC即為旋轉(zhuǎn)后的三角形，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（2,2）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角

度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).

6、C

【解析】

分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題;

詳解：VZA=60°,ZB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

.*.ZC=ZDEC=20°,

:.NBDE=NC+NDEC=40°,

。40?萬"4

S扇形DBE二----------------二一71?

3609

故選C.

_2

點(diǎn)睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：s=七七二

360

7、B

【解析】

由一次函數(shù)的定義知，|m|=l且m-lW。，所以m=-l,故選B.

8、C

【解析】

【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.

【詳解】觀察直方圖，由圖可知：

A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項(xiàng)正確；

D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的蓊00%=8%,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可

【詳解】

解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個(gè)，即-2和-0.1.

故選B.

10、C

【解析】

根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=Lc=3,進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】

解：VAO=2,OB=1,BC=2,

**?a=-2,b=1,c=3,

；.|a用c|,ab<0,a+c=\,人一a=1-(-2)=3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.

11、B

【解析】

根據(jù)圖示，可得：bVOVa,|b|>|a|,據(jù)此判斷即可.

【詳解】

Vb<O<a,|b|>|a|,

:.a+b<0,

/?|a+b|=-a-b.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握.

12、D

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題.

【詳解】

VADAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到，

二NBAC=NDAE=a,ZB=ZD,

■:NACB=NDCF,

.".ZCFD=ZBAC=a,

故A,B,C正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，屬于中考常考題型.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、-

8

【解析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

解：由于共有8個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是工.

故答案為￡.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)"，種結(jié)果，那么事

m

件A的概率尸（4）=—.

n

14、2^3-亨

【解析】

過點(diǎn)F作FE_LAD于點(diǎn)E,貝!|AE=，AD=1AF,故NAFE=NBAF=30。，再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)，由S弓形AF=S

22

扇形ADF—SAADF可得出其面積，再根據(jù)S陰影=2（S扇形BAF—S弓形AF）即可得出結(jié)論

【詳解】

如圖所示，過點(diǎn)F作FE±AD于點(diǎn)E,,?,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

.?,AE=-AD=-AF=1,.,.NAFE=NBAF=30。，：.E￥=Jj.

22

?、601x41rr2/T

-?S弓形AF=S扇形ADF—SAADF=---------X2x5/3=—7T—yJ5,

:.s陰影=2（s扇影BAF-s弓彩AF）=2X[=!^一]*|萬一百]]=2*（；%-g萬+）=26-3兀?

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積公式和長(zhǎng)方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對(duì)稱性分析，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

15、3

【解析】

把點(diǎn)（1,2）代入解析式解答即可.

【詳解】

解：把點(diǎn)（1,2）代入解析式丫=4+1）,可得：2=-l+b,

解得：b=3,

故答案為3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)的關(guān)系，關(guān)鍵是把點(diǎn)（L2）代入解析式解答.

1

16、-

3

【解析】

試題分析：上方的正六邊形涂紅色的概率是1，故答案為1.

33

考點(diǎn)：概率公式.

17、4萬

【解析】

根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，計(jì)算即可.

【詳解】

圓柱的底面半徑為r=l,母線長(zhǎng)為1=2,

則它的側(cè)面積為S?1=2仃1=2型卜2=471.

故答案為：47r.

【點(diǎn)睛】

題考查了圓柱的側(cè)面積公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

18、60°

【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后用正六邊形內(nèi)角的度數(shù)減去正三角形內(nèi)角的度數(shù)即可.

【詳解】

(6-2)xl80°v6=120°,

Zl=120o-60°=60°.

故答案為：60°.

【點(diǎn)睛】

題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為5-2)X180。是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)此

2

【解析】

分析：(1)首先連接CO,根據(jù)CD與。O相切于點(diǎn)C,可得:NOCD=90。；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得:NACB=90。,

據(jù)此判斷出NCAD=NBCD,即可推得△ADCs^CDB.

(2)首先設(shè)CD為x,則AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD；然后根據(jù)4ADC(^ACDB,可得:ACCB=CDBD,

據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出。O半徑是多少.

詳解：

(1)證明：如圖，連接CO,

VCD與。O相切于點(diǎn)C,

...NOCD=90。，

；AB是圓O的直徑，

:.ZACB=90°,

...NACOh/BCD,

VZACO=ZCAD,

；.NCAD=NBCD,

在4ADC和ACDB中，

ZCAD=/BCD

ZADC=NCDB

/?△ADC^ACDB.

(2)解：設(shè)CD為x,

33

貝!]AB=-x,OC=OB=—x,

24

VZOCD=90°,

二0D=y/0C2+CD2=J(|x)2+x2=1，

.531

.*.BD=OD-OB=-x--x=-x,

442

由(1)知，△ADC^ACDB,

.ACCD

??-----=------,

CBBD

2_x

即赤一「，

—x

2

解得CB=1,

?，*AB=7AC2+BC2=V5,

...OO半徑是更.

2

點(diǎn)睛：此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握.

20、(1)證明詳見解析；(2)證明詳見解析；(3)1.

【解析】

(1)利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性

質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形；

(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長(zhǎng)，利用菱形的面積公式可求得答案.

【詳解】

(1)證明：'：AF//BC,

，ZAFE=ZDBE,

YE是AZ)的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

在4AFE和4DBE中，

NAFE=NDBE

<ZFEA=ABED

AE=DE

.'.△AFEg△Z)5E(AAS)；

(2)證明：由(1)知，4AFE義ADBE,貝！JAF=OB.

?.?40為BC邊上的中線

：.DB=DC,

：.AF=CD.

,JAF//BC,

二四邊形ADCF是平行四邊形，

VZBAC=90°,。是8c的中點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn)，

1

；.AD=DC=-BC,

2

二四邊形AOCF是菱形；

(3)連接。尸，

?：AF//BD,AF=BD,

:.四邊形A3。尸是平行四邊形，

：.DF=AB=S,

?.?四邊形AOCF是菱形，

11

?'?SS?ADCF=—AC?DF=—x4x5=l.

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用.

21、冗

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)第的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)暮的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及乘方的定義分

別計(jì)算后，再合并即可

【詳解】

原式=—(3.14—乃)+3.14+1—2乂5+^^

+(-1)

=7-3.14+3.14-夜+避土1■-1

2-1

=7C—+1-1

=7,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

x=-5

22、43

卜=5

【解析】

方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

【詳解】

x+2y=-2①

解：方程組整理得:

7x_4y=Tl②,

①x2+②得：9x=-45,即x=-5,

把x=-代入①得：—5+2y=-2,

3

解得：y=—

x=-5

則原方程組的解為’3

I>=—2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組的解法，二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據(jù)題目選擇合適的

方法.

23、(1)總調(diào)查人數(shù)是1()()人；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角是36。；(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；(4)

估計(jì)一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為960人.

【解析】

(1)利用參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)用360。乘以“其它”類的人數(shù)所占的百

分比即可求解；(3)求得“其它”類的人數(shù)、“娛樂”類的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；(4)用總?cè)藬?shù)乘以課余愛好是閱讀的

學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解.

【詳解】

(1)從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為20人，所占的比例為20%,

二總調(diào)查人數(shù)=20+20%=100人；

(2)參加娛樂的人數(shù)=100x40%=40人，

從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加閱讀的人數(shù)為30人，

二“其它”類的人數(shù)=100-40-30-20=10人，所占比例=10+100=10%,

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角=360X10%=36。；

(4)估計(jì)一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為3200x而=960(人).

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

24、1.9米

【解析】

試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中,

由NACD度數(shù)，以及CD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)即可.

CD

試題解析：VZBDC=90°,BC=10,sinB=—,.,.CD=BC?sinB=10x0.2=5.9,

BC

?.,在RtABCD中，ZBCD=90°-NB=90°-36°=54°,/.ZACD=ZBCD-ZACB=54°-36°=18°,

.,.在RtAACD中，tanZACD=—,AD=CD"anNACD=5.9x0.32=1.888R.9(米)，

CD

則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)約為1.9米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

25、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b-,

(2)8組的頻率乘以360。即可求得答案；

(2)畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；

【詳解】

30

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17+0.17=100(人)則1=1=03,*=100x0.45=45(人).

故答案為0.3,45；

(2)360°x0.3=