2021-2022學(xué)年四川省南充市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年四川省南充市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

9.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

13.A.1B.3C.5D.7

14.

15.

16.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

17.A.A.0B.e-1

C.1D.e

18.

19.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

20.

21.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.

23.

24.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

A.

B.

C.

D.

28.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

29.

30.A.A.0B.1C.eD.-∞二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

62.

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

104.

105.106.

107.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

8.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

9.D

10.A

11.-3

12.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

13.B

14.B

15.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

16.D

17.B

18.D

19.D

20.C

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.A

23.D

24.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

25.D

26.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

27.D本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

28.B

29.C

30.D31.x3+x．

32.2(x-1)

33.A

34.

35.A

36.

37.

38.

39.

40.

41.1/2

42.

43.

44.C

45.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

46.B

47.D

48.e-149.1/3

50.

51.B

52.-2/3cos3x+C

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.（-22）

60.a≠b61.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.

64.65.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

67.68.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

69.

70.

71.

72.

73.

74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

7