2023屆河南省商丘市梁園區(qū)李莊鄉(xiāng)第一初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7，方差S甲2=3，S乙A．甲 B．乙 C．一樣 D．不能確定2．已知：如圖，菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，且，垂足為，，垂足為，則的值是A．12 B．24 C．36 D．483．平南縣某小區(qū)5月份隨機(jī)抽取了15戶(hù)家庭，對(duì)其用電情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如下（單位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.則用電量在71~80的家庭有（）A．4戶(hù) B．5戶(hù) C．6戶(hù) D．7戶(hù)4．如圖所示,四邊形的對(duì)角線和相交于點(diǎn),下列判斷正確的是（）A．若，則是平行四邊形B．若，則是平行四邊形C．若，，則是平行四邊形D．若，，則是平行四邊形5．某天小明騎自行車(chē)上學(xué)，途中因自行車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．自行車(chē)發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米B．學(xué)校離家的距離為2000米C．到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘D．修車(chē)時(shí)間為15分鐘6．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車(chē)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是（）①甲騎車(chē)速度為30km/小時(shí)，乙的速度為20km/小時(shí)；②l1的函數(shù)表達(dá)式為y=80﹣30x；③l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20x；④85A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°8．關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC=BD，則?ABCD是矩形 D．若AB=AD，則?ABCD是正方形9．下列代數(shù)式變形正確的是（）A．x-yx2C．1xy÷(10．用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．?dāng)?shù)據(jù)3,7,6，，1的方差是__________．12．若分式的值為零，則x的值為_(kāi)_____．13．分解因式___________14．2018年3月全國(guó)兩會(huì)政府工作報(bào)告進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒的”定位，繼續(xù)實(shí)行差別化調(diào)控。這一年被稱(chēng)為史上房地產(chǎn)調(diào)控政策最密集、最嚴(yán)厲的年份。因此，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司為了緩解年終資金周轉(zhuǎn)和財(cái)務(wù)報(bào)表的壓力，通常在年底大量促銷(xiāo)。重慶某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司一方面在“高層、洋房、別墅”三種業(yè)態(tài)的地產(chǎn)產(chǎn)品中作特價(jià)活動(dòng)；另一方面，公司制定了銷(xiāo)售刺激政策，對(duì)賣(mài)出特價(jià)的員工進(jìn)行個(gè)人獎(jiǎng)勵(lì)：每賣(mài)出一套高層特價(jià)房獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元，每賣(mài)出一套洋房特價(jià)房獎(jiǎng)勵(lì)2萬(wàn)元，每賣(mài)出一套別墅特價(jià)房獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元.公司將銷(xiāo)售人員分成三個(gè)小組，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，第一組平均每人售出6套高層特價(jià)房、4套洋房特價(jià)房、3套別墅特價(jià)房；第二組平均每人售出2套高層特價(jià)房、2套洋房特價(jià)房、1套別墅特價(jià)房；第三組平均每人售出8套高層特價(jià)房、5套洋房特價(jià)房。這三組銷(xiāo)售人員在此次活動(dòng)中共獲得獎(jiǎng)勵(lì)466萬(wàn)元，其中通過(guò)銷(xiāo)售洋房特價(jià)房所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為216萬(wàn)元，且第三組銷(xiāo)售人員的人數(shù)不超過(guò)20人。則第三組銷(xiāo)售人員的人數(shù)比第一組銷(xiāo)售人員的人數(shù)多___人.15．如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點(diǎn)、為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；連接、、、．若，四邊形的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．16．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是_____．17．如圖，在?ABCD中，再添加一個(gè)條件_____（寫(xiě)出一個(gè)即可），?ABCD是矩形（圖形中不再添加輔助線）18．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則CE與EO之間的數(shù)量關(guān)系是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，、、三點(diǎn)在同一直線上，，，，，量得.（1）試求點(diǎn)到的距離.（2）試求的長(zhǎng).20．（6分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型乙型(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為元?(2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈只，求出商場(chǎng)銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)總利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？21．（6分）當(dāng)m，n是正實(shí)數(shù)，且滿足m+n＝mn時(shí)，就稱(chēng)點(diǎn)P（m，）為“完美點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)E為完美點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為；若點(diǎn)F為完美點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為；（2）完美點(diǎn)P在直線（填直線解析式）上；（3）如圖，已知點(diǎn)A（0，5）與點(diǎn)M都在直線y＝﹣x+5上，點(diǎn)B，C是“完美點(diǎn)”，且點(diǎn)B在直線AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面積．22．（8分）四川汶川大地震牽動(dòng)了三百多萬(wàn)濱州人民的心，全市廣大中學(xué)生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災(zāi)踴躍捐款。濱州市振興中學(xué)某班的學(xué)生對(duì)本校學(xué)生自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)。下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人。（1）他們一共調(diào)查了多少人？（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？（3）若該校共有1560名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生捐款多少元？23．（8分）(1)如圖1，將矩形折疊，使落在對(duì)角線上，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則o;(2)小麗手中有一張矩形紙片，，.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊:①如圖2，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若，求的長(zhǎng);②如圖3，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點(diǎn)，分別落在，處，若，求的長(zhǎng).24．（8分）如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1，5），求點(diǎn)E的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于點(diǎn)E，垂足為F，連接CD，BE．(1)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由．(2)在(1)的條件下，當(dāng)∠A=__________°時(shí)，四邊形BECD是正方形．26．（10分）已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）．（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后得到直線l，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（6，m），求m的值和直線l的解析式；（3）在（2）中的直線l與x軸、y軸分別交于C、D，求四邊形OABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7，方差S甲2=3，S乙2=1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是乙；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、A【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通過(guò)證明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似比求解是本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)題意找出用電量在71～80的家庭即可．【詳解】解：用電量在71～80的家庭有：78，74，76，76，79共5戶(hù)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集與整理，理清題意是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

若AO=OC，BO=OD，則四邊形的對(duì)角線互相平分，根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，該四邊形是平行四邊形．【詳解】∵AO=OC，BO=OD，∴四邊形的對(duì)角線互相平分所以D能判定ABCD是平行四邊形.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.5、D【解析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程、時(shí)間，作出判斷.【詳解】A、自行車(chē)發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米，正確；B、學(xué)校離家的距離為2000米，正確；C、到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘，正確；D、由圖可知，修車(chē)時(shí)間為15-10=5分鐘，可知D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生從圖象中獲取信息的數(shù)形結(jié)合能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì).6、D【解析】

根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定②③正確，利用方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷④正確．【詳解】解：甲騎車(chē)速度為80-501=30km/小時(shí)，乙的速度為603=20km/小時(shí)，故①設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直線l1的解析式為y=﹣30x+80，故②正確；設(shè)直線l2的解析式為y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直線l2的解析式為y=20x，故③正確；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小時(shí)后兩人相遇，故④正確正確的個(gè)數(shù)是4個(gè).故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC，∴35°.故選A.8、C【解析】選項(xiàng)C中，滿足矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以選C.9、D【解析】

利用分式的基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行恒等變形，即可得出正確答案.【詳解】解：A.x-yxB.-x+y2=-C.1xyD.x-yx+y故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì).熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行約分和通分是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】解：根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10.8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+7+6-2+1）÷5=3，

則這組數(shù)據(jù)的方差是：[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8故答案為：10.8【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．12、-1【解析】

試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)分式的值為零，解得且，所以x=-1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．13、【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14、9【解析】

假設(shè)第一組有x人，第二組y人，第三組z人，那么銷(xiāo)售高層特價(jià)房共獲獎(jiǎng)勵(lì)可表示為1×（6x+2y+8z）萬(wàn)元，銷(xiāo)售洋房特價(jià)房共獲獎(jiǎng)勵(lì)可表示為2×（4x+2y+5z）萬(wàn)元，銷(xiāo)售別墅特價(jià)房共獲獎(jiǎng)勵(lì)4×（3x+y）萬(wàn)元．【詳解】設(shè)第一組有x人，第二組y人，第三組z人，依題意列三元一次方程組：化簡(jiǎn)①得18x+6y+8z=250④化簡(jiǎn)②得4x+2y+5z=108⑤由④-⑤得14x+4y+3z=142⑥由④×2-⑥×3得-6x+7z=74⑦即z+6（z-x）=74由z≤20得74-6（z-x）≤20解得z-x≥9故第三組銷(xiāo)售人員的人數(shù)比第一組銷(xiāo)售人員的人數(shù)多9人．【點(diǎn)睛】此題考查三元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.15、【解析】

OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計(jì)算出OD，從而得到OC的長(zhǎng)．【詳解】解：OC與AB相交于D，如圖，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形OACB為菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四邊形OACB的周長(zhǎng)為8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．16、【解析】試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方，x>1．

故答案為x>1．17、AC=BD【解析】

根據(jù)矩形的判定定理（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．【詳解】添加的條件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC=BD【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．18、CE＝3EO【解析】

根據(jù)三角形的中位線得出DE＝BC，DE∥BC，根據(jù)相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CO＝2EO即可．【詳解】.解：CE＝3EO，理由是：連接DE，∵在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝，∴CO＝2EO，∴CE＝3EO，故答案為：CE＝3EO．【點(diǎn)睛】.本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出DE＝BC和△DOE∽△BOC是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）點(diǎn)與之間的距離為：；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意得出∠DFE=30°，則EF=2DE=16，進(jìn)而利用勾股定理得出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出DM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出MB=FM，求出答案．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，，則，故，，∵，∴，在中，，即點(diǎn)與之間的距離為：；（2）在中，，∵，∴，又∵，是等腰直角三角形，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線20、（1）乙型節(jié)能燈為800；（2）；（3）購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈只時(shí)的最大利潤(rùn)為元.【解析】

(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只,則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200?x)只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價(jià)為46000元建立方程求出其解即可；(2)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲開(kāi)型節(jié)能燈x只，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；(3)根據(jù)(2)的結(jié)論解答即可.【詳解】（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈只，則乙型節(jié)能燈為只．根據(jù)題意得，，解得，所以乙型節(jié)能燈為：；（2）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈只，商場(chǎng)銷(xiāo)售完這批節(jié)能燈可獲利元．根據(jù)題意得，；（3）商場(chǎng)銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的，，．，隨的增大而減小，時(shí)，最大元．商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈只時(shí)的最大利潤(rùn)為元.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.21、（1）1，2；（2）y＝x﹣1；（3）△MBC的面積=.【解析】

（1）把m＝2和3分別代入m+n＝mn，求出n即可；（2）求出兩條直線的解析式，再把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；（3）由m+n＝mn變式為＝m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直線y＝x﹣1上，點(diǎn)A（0，5）在直線y＝﹣x+b上，求得直線AM：y＝﹣x+5，進(jìn)而求得B（3，2），根據(jù)直線平行的性質(zhì)從而證得直線AM與直線y＝x﹣1垂直，然后根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，從而求得三角形的面積．【詳解】（1）把m＝2代入m+n＝mn得：2+n＝2n，解得：n＝2，即＝＝1，所以E的縱坐標(biāo)為1；把m＝3代入m+n＝mn得：3+n＝3n，解得：n＝，即，所以F的縱坐標(biāo)為2；故答案為：1，2；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，從圖象可知：與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）A（0，5），代入得：，解得：k＝﹣1，b＝5，即直線AB的解析式是y＝﹣x+5，設(shè)直線BC的解析式為y＝ax+c，從圖象可知：與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），代入得：，解得：a＝1，c＝﹣1，即直線BC的解析式是y＝x﹣1，∵P（m，），m+n＝mn且m，n是正實(shí)數(shù)，∴除以n得：，即∴P（m，m﹣1）即“完美點(diǎn)”P(pán)在直線y＝x﹣1上；故答案為：y＝x﹣1；（3）∵直線AB的解析式為：y＝﹣x+5，直線BC的解析式為y＝x﹣1，∴，解得：，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分線y＝x垂直于二、四象限的角平分線y＝﹣x，而直線y＝x﹣1與直線y＝x平行，直線y＝﹣x+5與直線y＝﹣x平行，∴直線AM與直線y＝x﹣1垂直，∵點(diǎn)B是直線y＝x﹣1與直線AM的交點(diǎn)，∴垂足是點(diǎn)B，∵點(diǎn)C是“完美點(diǎn)”，∴點(diǎn)C在直線y＝x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴∵，∴又∵，∴BC＝1，∴S△MBC＝．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積的計(jì)算等，判斷直線垂直，借助正比例函數(shù)是本題的關(guān)鍵．22、（1）捐款人數(shù)共有78人;（2）眾數(shù)為25（元）；中位數(shù)為25（元），（3）全校共捐款34200元【解析】

（1）各長(zhǎng)方形的高度之比為3：4：5：8：6，就是已知捐款人數(shù)的比是3：4：5：8：6，求一共調(diào)查多少人可以根據(jù)捐款25元和30元的學(xué)生一共42人．就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)就是按大小順序排列處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

（3）估計(jì)全校學(xué)生捐款數(shù)，就可以先求出這些人的學(xué)生的平均捐款數(shù)，可以近似等于全校學(xué)生的平均捐款數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)捐款30元的有6x人，則8x+6x=42，得x=3。則捐款人數(shù)共有3x+4x+5x+8x+6x=78（人）；（2）由圖象可知：眾數(shù)為25（元）；由于本組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是25（元），故中位數(shù)為25（元）；（3）全校共捐款（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）.故答案為：（1）捐款人數(shù)共有78人；（2）眾數(shù)為25（元）；中位數(shù)為25（元）；（3）全校共捐款34200元.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．并且本題考查了總體與樣本的關(guān)系，可以用樣本估計(jì)總體．23、（1）12；（2）①AG=;②【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAE＝12°；（2）①過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于H，可證四邊形DFHA是矩形，可得AD＝FH＝4，由勾股定理可求D1H＝1，由勾股定理可求AG的長(zhǎng)；②首先證明CK＝CH，利用勾股定理求出BH，可得AH，再利用翻折不變性，可知AH＝A1H，由此即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）∵∠DAC＝66°，∴∠CAB＝24°∵將矩形ABCD折疊，使AB落在對(duì)角線AC上，∴∠BAE＝∠CAE＝12°故答案為：12；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于H，∵∠D＝∠A＝90°，F(xiàn)H⊥AB∴四邊形DFHA是矩形∴AD＝FH＝4，∵將紙片ABCD折疊∴DF＝D1F＝5，DG＝D1G，∴D1H＝，∴AD1＝2∵AG2＋D1A2＝D1G2，∴AG2＋4＝（4?AG）2，∴AG＝；②∵DK＝，CD＝9，∴CK＝9?＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠CKH＝∠AHK，由翻折不變性可知，∠AHK＝∠CHK，∴∠CKH＝∠CHK，∴CK＝CH＝，∵CB＝AD＝4，∠B＝90°，∴在Rt△CDF中，BH＝，∴AH＝AB?BH＝，由翻折不變性可知，AH＝A1H＝，∴A1C＝CH?A1H＝1．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用翻折不變性解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、點(diǎn)E坐標(biāo)（2，3）【解析】

過(guò)點(diǎn)E作AE⊥y軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)F作FP⊥AE于點(diǎn)P，由“AAS”可證△AOE≌△PFE，可得AE=PF，PE=AO，即可求點(diǎn)E坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作AE⊥y軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)F作FP⊥AE于點(diǎn)P，∵四邊形是正方形∴EF=OE，∠FEO=90°∵∠FEP+∠PEO=90°，∠PEO+∠AOE=90°∴∠AOE=∠FEP，且EF=OE，∠EPF=∠OAE=90°∴△AOE≌△PFE（AAS）∴AE=PF，PE=AO，∵點(diǎn)F（-1，5）∴AO+PF=5，PE-AE=1∴AO=3=PE，AE=2=PF∴點(diǎn)E坐標(biāo)（2，3）.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，證明△AOE≌△PFE是本題的關(guān)鍵．25、(1)菱形，理由見(jiàn)解析；(2)1.【解析】

①先證出BD=CE，得出四邊形BECD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=AB=BD，即可得出四邊形BECD是菱形；

②