北師大版必修第二冊3.1向量的數(shù)乘運算課堂作業(yè)

【精品】3.1向量的數(shù)乘運算課堂練習一、單選題1．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，若，則（????）A． B． C．2 D．42．如圖，在平行四邊形中，是的中點，設(shè)，，則向量（????）.A． B． C． D．3．如圖，中，為邊上的中線，為的中點，若，則實數(shù)對（????）A． B． C． D．4．已知△的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P，若，則點P與△的位置關(guān)系是（????）A．P在BC邊上 B．P在AB的邊上 C．P在AC的邊上 D．P在△內(nèi)部5．已知向量，，實數(shù)，（，），則下列關(guān)于向量的運算錯誤的是（????）A． B．C．若，則 D．若，則6．如圖，設(shè)P，Q是線段的三等分點（點P靠近點A），則下列說法正確的是（????）A． B．C． D．7．在中，、分別是邊、上的點，且，，若，，則（????）A． B． C． D．8．在菱形ABCD中，與相等的向量可以是（????）A． B． C． D．9．如圖所示，在△ABC中，D為AB的中點，則＝（）A． B． C． D．10．我國古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國古代數(shù)學的圖騰，還被用做第24屆國際數(shù)學家大會的會徽．如圖，大正方形是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若，，為的中點，則（????）A． B． C． D．11．如圖，中，、、分別是、、上的中線，它們交于點，則下列各等式中不正確的是（????）A． B．；C． D．12．已知D為所在平面內(nèi)一點，且，則（????）A． B．C． D．13．已知O是ABC的外心，且，則∠ACB＝（????）A． B． C． D．14．若，則下列各式中不正確的是（????）．A． B． C． D．15．已知，則和同向的單位向量是（????）A． B． C． D．16．已知△ABC的重心為O，則向量（????）A． B．C． D．17．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（，）的兩個焦點，C的離心率為5，點在C上，，則的取值范圍是（???????）A． B．C． D．18．在平行四邊形中，（????）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．D【分析】根據(jù)圖象求得正確答案.【詳解】由圖象可知.故選：D2．B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用向量加法的幾何意義有，即可得到與、的線性關(guān)系.【詳解】由題設(shè)，，則，又，∴.故選：B3．A【分析】根據(jù)平面向量的線性運算求解即可【詳解】因為為的中點，且為邊上的中線，故，故故選：A4．C【分析】由已知條件，結(jié)合向量加減法、數(shù)乘的幾何意義判斷共線，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，，則，即共線，所以在邊上.故選：C5．D【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運算判斷AB選項的正確性，通過的特殊情況判斷C選項的正確性，根據(jù)向量運算判斷D選項的正確性.【詳解】由題意，向量，，實數(shù)，（，），由向量的運算律可得，，故選項A正確；由向量的運算律可得，，故選項B正確；若，因為，則，故選項C正確；當時，，此時和不一定相等，故選項D錯誤．故選：D．6．B【分析】根據(jù)數(shù)乘向量的概念逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，，又與方向相同，∴，故A錯誤；，又與方向相反，∴，故B正確；，又與方向相反，∴，故C錯誤；，又與方向相反，∴，故D錯誤.故選：B.7．A【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘和加減法法則即可求解.【詳解】如圖所示：.故選：A.8．B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及平面向量線性運算法則計算可得；【詳解】解：因為為菱形，所以，，故A、C錯誤；對于B：，故B正確；對于D：，故D錯誤；故選：B9．A【分析】根據(jù)向量的線性運算法則計算可得．【詳解】∵在△ABC中，D為AB的中點，∴故選：A．10．A【分析】根據(jù)向量數(shù)乘和加減法法則，結(jié)合幾何圖形即可求解.【詳解】，即，∴．故選：A．11．B【分析】利用向量運算對選項進行分析，由此確定正確選項.【詳解】依題意中，、、分別是、、上的中線，所以是三角形的重心.所以，A選項正確.，B選項錯誤.，C選項正確.，D選項正確.故選：B12．C【分析】利用向量加減法公式，化簡已知條件，即可判斷結(jié)果.【詳解】由條件可知，得.故選：C13．B【分析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，結(jié)合圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)進行求解即可..【詳解】設(shè)的中點為，如下圖所示：由，所以是的中點，因為，的中點為，所以，因此有，因為，所以是等邊三角形，所以，故選：B14．D【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘的定義判斷．【詳解】如圖，由知在延長線上，且，因此由向量數(shù)乘定義知ABC三個選項均正確，D錯誤．故選：D．15．A【分析】和同向的單位向量是.【詳解】因為，所以和同向的單位向量是.故選：A.16．C【分析】根據(jù)重心的知識，結(jié)合向量減法和數(shù)乘運算，確定正確選項.【詳解】設(shè)分別是的中點，由于是三角形的重心，所以.故選：C17．D【分析】當時，得，要由，解得，故當時，即可得到答案.【詳解】設(shè)的焦距為，離心率為．當時，由平面幾何知