北師大版選擇性必修第一冊5-1基本計數(shù)原理作業(yè)

課時作業(yè)(二十七)基本計數(shù)原理1.已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A.40B．16C．13D．10答案：C2.若三角形三邊均為正整數(shù)，其中一邊長為4，另外兩邊長分別為b，c，且滿足b≤4≤c，則這樣的三角形有()A.10個B．14個C.15個D．21個答案：A3.從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是()A.9B．10C．18D．20答案：C4．將1,2,3，…，9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大．當(dāng)3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為()A.6種 B．12種C.18種 D．24種答案：A解析：因為每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，數(shù)字1,2,9只有一種填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后與之相鄰的空格可填6,7,8任一個；余下兩個數(shù)字按從小到大只有一種方法．共有2×3＝6(種)結(jié)果．故選A.5.如果一個三位正整數(shù)形如“a1a2a3”滿足a1<a2且aA.240B．204C．729D．920答案：A解析：可按十位數(shù)字進(jìn)行分類．a(chǎn)2最小為2，最大為9，共分8類：a2＝2時，a1＝1，a3＝0,1，共有2個；a2＝3時，a1可取1,2，a3可取0,1,2，共有2×3＝6(個)；a2＝4時，a1可取1,2,3，a3可取0,1,2,3，共有3×4＝12(個)；…a2＝9時，共有8×9＝72(個)數(shù)，故所有凸數(shù)的個數(shù)為N＝1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7＋7×8＋8×9＝240.6.(2022上海華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)模擬)從集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4，…，15))中任意選擇三個不同的數(shù)，使得這三個數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列的個數(shù)為()A.98B．56C．84D．49答案：A解析：當(dāng)公差為1時，數(shù)列可以是：1,2,3；2,3,4；3,4,5；…；13,14,15，共13種情況．當(dāng)公差為2時，數(shù)列可以是：1,3,5；2,4,6；3,5,7；…；11,13,15，共11種情況．當(dāng)公差為3時，數(shù)列可以是：1,4,7；2,5,8；3,6,9；…；9,12,15，共9種情況．當(dāng)公差為4時，數(shù)列可以是：1,5,9；2,6,10；3,7,11；…；7,11,15，共7種情況．當(dāng)公差為5時，數(shù)列可以是：1,6,11；2,7,12；3,8,13；4,9,14；5,10,15，共5種情況．當(dāng)公差為6時，數(shù)列可以是：1,7,13；2,8,14；3,9,15，共3種情況．當(dāng)公差為7時，數(shù)列可以是：1,8,15，共1種情況．總的情況是13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49.又因為三個數(shù)成公差數(shù)列有兩種情況，遞增或遞減，所以這樣的等差數(shù)列共有98個．故選A.7.甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游覽，約定每人從泰山、孔府這兩處景點中任選一處，那么甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點的概率是()A.eq\f(2,9)B.eqB.\f(2,3)C.eqC.\f(1,4)D.eqD.\f(1,2)答案：D解析：甲、乙兩位同窗選取景點的種數(shù)為2×2＝4，其中甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點的種數(shù)為2，∴甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).故選D.8.(2022江西南昌二中校測)我市VR大會展廳前廣場改造，在人行道(斑馬線)兩側(cè)劃分5塊區(qū)域(如圖)，現(xiàn)有四種不同顏色的花卉，要求每塊區(qū)域隨機(jī)種植一種顏色的花卉，且相鄰區(qū)域(有公共邊的區(qū)域)所選花卉顏色不能相同，則不同的擺放方式共有________種．答案：2889.拋擲4枚編了號的硬幣，至少有2枚正面向上的情況的種數(shù)為________(用數(shù)字作答).答案：1110.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．答案：33611.某印刷廠的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法？解：首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會排版”“只會印刷”“既會排版又會印刷”中的一個作為分類的標(biāo)準(zhǔn)．下面選擇“既會排版又會印刷”作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類．第一類：2人全不被選出，即從只會排版的3人中選2人，有3種選法；只會印刷的2人全被選出，有1種選法．由分步乘法計數(shù)原理知共有3×1＝3(種)選法．第二類：2人中被選出一人，有2種選法．若此人去排版，則再從只會排版的3人中選1人，有3種選法，只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步乘法計數(shù)原理知共有2×3×1＝6(種)選法；若此人去印刷，則再從只會印刷的2人中選1人，有2種選法，從只會排版的3人中選2人，有3種選法．由分步乘法計數(shù)原理知共有2×3×2＝12(種)選法．再由分類加法計數(shù)原理知共有6＋12＝18(種)選法．第三類：2人全被選出，同理共有16種選法．所以共有3＋18＋16＝37(種)選法．12.某電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告、2個不同的世博會宣傳廣告、1個公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且世博會宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個世博會宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？(用1,2,3,4,5,6表示廣告的播放順序)解：完成這件事有三類方法．第一類：世博會宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2,4,6，分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36(種)不同的播放方式；第二類：世博會宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,4,6，分6步完成這件事，共有3