北師大版必修第一冊4.1函數(shù)的奇偶性作業(yè)2

【基礎(chǔ)】4.1函數(shù)的奇偶性-1同步練習(xí)一．填空題1．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______．2．定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是____________.3．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為________．4．寫出一個在區(qū)間上單調(diào)遞減的偶函數(shù)___________.5．若偶函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，當(dāng)時，，則函數(shù)在上的零點個數(shù)是__________.6．設(shè)f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間[－2，0)∪(0，2]上，f(x)＝則f(2019)＝________.7．函數(shù)（其中為有理數(shù)集）被稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①；②函數(shù)是偶函數(shù)；③任何非有理數(shù)都有函數(shù)的周期；④存在三個點，，，使得為等邊三角形，其中真命題的是________．8．已知函數(shù)，則是不等式成立的的取值范圍是________.9．設(shè)，若滿足關(guān)于的方程恰有三個不同的實數(shù)解，則①___________，②___________.10．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于___________.11．已知奇函數(shù)的周期為2，且當(dāng)時，，則的值為_______．12．若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則___________13．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在點處的切線方程為___________.14．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減．若，，，則，，的大小關(guān)系為______．（用符號“”連接）15．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)______

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，.故答案為：2．【答案】或【解析】由題意可知，函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，當(dāng)，即時，，得，即，所以；當(dāng)，即時，，得，即，所以不等式的解集是或.故答案為：或.3．【答案】【解析】分析：判斷出為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，然后可得，解出即可.詳解：因為為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增所以由可得，即解得故答案為：4．【答案】(答案不唯一)【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)直接寫出一個函數(shù).詳解：由題可知：一個在區(qū)間上單調(diào)遞減的偶函數(shù)，可以是故答案為：(答案不唯一)5．【答案】26【解析】先確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期作與圖象，最后根據(jù)交點個數(shù)確定結(jié)果.詳解：因為偶函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，所以周期為3因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，因此當(dāng)時，，因為所以當(dāng)時，有一個交點；當(dāng)時，有兩個交點；當(dāng)時，有兩個交點；當(dāng)時，有兩個交點；當(dāng)時，有兩個交點；當(dāng)時，有兩個交點；當(dāng)時，有兩個交點；從而當(dāng)時，共有個交點；（原點不是交點）根據(jù)偶函數(shù)對稱性，當(dāng)時，共有個交點；故答案為：26【點睛】本題考查函數(shù)周期．偶函數(shù)性質(zhì)．函數(shù)零點個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬基礎(chǔ)題.6．【答案】【解析】分析：先根據(jù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，求得其解析式，再利用周期性求解.詳解：因為f(x)是奇函數(shù)，所以，即，解得，又因為f(x)的周期為4，所以，即，解得，所以，所以，故答案為：7．【答案】②③④【解析】分析：對于①：直接利用狄利克雷函數(shù)的定義驗證；對于②：直接利用偶函數(shù)的定義驗證；對于③：直接利用周期函數(shù)的定義驗證；對于④：取三個特殊點,進行驗證.詳解：對于①：等0或1，均為有理數(shù)，所以成立；故①不正確.對于②：若x為有理數(shù)，則-x為有理數(shù)，所以，若x為無理數(shù)，則-x為無理數(shù)，所以；即函數(shù)是偶函數(shù)；故②正確.對于③：任意非有理數(shù)，即為無理數(shù)，則取一個非零有理數(shù)T，所以為無理數(shù)，所以,即T為函數(shù)的一個周期；故③正確.對于④：取可得：所以當(dāng)時,恰好為等邊三角形；故④正確.故答案為：②③④【點睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對對應(yīng)知識進行再遷移.8．【答案】【解析】分析：由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可得到在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)知其在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性可把不等式化為，解不等式即可求得結(jié)果.詳解：定義域為，，為上的偶函數(shù)；當(dāng)時，單調(diào)遞增，設(shè)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；由得：，即，解得：或，不等式成立的的取值范圍為.故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.9．【答案】0【解析】分析：首先設(shè)函數(shù)，得到函數(shù)是偶函數(shù)，從而有的值；因此方程必有一解為0，代入得，分和兩種情況得出函數(shù)的單調(diào)性和最值，從而求得詳解：設(shè)函數(shù)，滿足，可知函數(shù)是偶函數(shù)，，且，，，，即，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，，得又在上遞增，，即，，.故答案為：；【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)與方程的綜合知識，關(guān)鍵構(gòu)造合適的函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，最值，屬于偏難習(xí)題，本題的關(guān)鍵一點是利用，求得，以及分兩種情況討論函數(shù).10．【答案】8【解析】分析：對函數(shù)的解析式進行化簡，構(gòu)造奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.詳解：，，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因此，因此，故答案為：8【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是化簡函數(shù)的解析式，通過構(gòu)造奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)進行求解.11．【答案】1【解析】分析：由條件可得，然后可得答案.詳解：因為奇函數(shù)的周期為2，且當(dāng)時，所以故答案為：112．【答案】【解析】分析：通過函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，分析可得，，由函數(shù)的解析式可得與的值，將其相加即可得答案．詳解：根據(jù)題意，函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，則，，又由函數(shù)在，上的解析式為則，，則，故答案為：【點睛】方法點睛：對于周期函數(shù)求值，一般要利用周期先把函數(shù)的自變量轉(zhuǎn)化到已知函數(shù)的定義域內(nèi)，再求值.13．【答案】【解析】分析：由奇函數(shù)的定義可得x＜0時f（x）的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程可得所求切線方程．詳解：由是上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，,f（x）＝f（﹣x）＝，則，可得，f（﹣1）＝0，故在處的切線方程為y﹣0＝（x+1），即x-y+1＝0，故答案為：．14．【答案】【解析】分析：利用偶函數(shù)將所有自變量變換到大于0進行比較，再利用函數(shù)單調(diào)性得到答案.