周期信號的頻譜

周期信號的頻譜當前1頁，總共25頁。3.3周期信號的頻譜一、

周期信號的頻譜如果將

，

的關系繪成下面的線圖，便可清楚而直觀地看出各頻率分量的相對大小及各分量的相位，分別稱為幅度譜和相位譜（單邊）。如果將

，

的關系繪成下面的線圖，同樣可清楚而直觀地看出各頻率分量的相對大小及各分量的相位，也分別稱為幅度譜和相位譜（雙邊）。當前2頁，總共25頁。例

3.3-1

試畫出f(t)的振幅譜和相位譜。

解

f(t)為周期信號，題中所給的f(t)表達式可視為f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。據(jù)

可知，其基波頻率Ω=π(rad/s)，基本周期T=2s，ω=2π、3π、

6π分別為二、

三、六次諧波頻率。且有

當前3頁，總共25頁。其余

當前4頁，總共25頁。圖

3.3-1(a)振幅譜；

(b)相位譜

當前5頁，總共25頁。圖

3.3-2信號的雙邊頻譜(a)振幅譜；

(b)相位譜

當前6頁，總共25頁。二、

周期矩形脈沖的頻譜

設有一幅度為1，脈沖寬度為

的周期性矩形脈沖，其周期為

，求其復傅里葉系數(shù)。圖

3.3-3周期矩形脈沖1當前7頁，總共25頁。1當前8頁，總共25頁。---------取樣函數(shù)1.它是偶函數(shù)。2.當

時，

。3.當

時，函數(shù)值為0。它是無限拖尾的衰減振蕩。當前9頁，總共25頁。該周期性矩形脈沖的指數(shù)形式傅里葉級數(shù)展開式為：

圖4.3-4周期矩形脈沖的頻譜（T=4）當前10頁，總共25頁。第一個零點時譜線的序號：零點的位置：相鄰譜線的間隔：第一個零點的位置：當前11頁，總共25頁。

由上圖

可以看出，此周期信號頻譜具有以下幾個特點：

第一為離散性，此頻譜由不連續(xù)的譜線組成，每一條譜線代表一個正弦分量，所以此頻譜稱為不連續(xù)譜或離散譜。

第二為諧波性，此頻譜的每一條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率Ω的整數(shù)倍頻率上，即含有Ω的各次諧波分量，而決不含有非Ω的諧波分量。

第三為收斂性，此頻譜的各次諧波分量的振幅雖然隨nΩ的變化有起伏變化，但總的趨勢是隨著nΩ的增大而逐漸減小。

當nΩ→∞時，|Fn|→0。

當前12頁，總共25頁。1、各譜線的幅度按包絡線

的規(guī)律變化。在

各處，即

的各處，包絡為零，其相應的譜線，亦即相應的頻譜分量也等于零。2、周期矩形脈沖信號包含無限多條譜線，也就是說，它可分解為無限多個頻率分量。周期性矩形脈沖信號的頻譜還有自己的特點

:

通常把頻率范圍

稱為周期矩形脈沖

信號的帶寬，用符號

表示，即周期矩形脈沖信

號的頻帶寬度為

。當前13頁，總共25頁。3、周期相同，脈沖寬度不同時信號的頻譜：

譜線間隔不變，但零點位置變化。

周期不同，脈沖寬度相同時信號的頻譜：

零點位置不變，譜線間隔變化。

相鄰譜線的間隔

零，周期信號的

離散頻譜

非周期信號的連續(xù)頻譜。當前14頁，總共25頁。圖3.3-4脈沖寬度與頻譜的關系1/1602/4/Fnf

(t)tT0=T/8f

(t)tT0=T/402/8/1/8Fn4/02/16/1/4Fn4/8/tT0=T/16f

(t)當前15頁，總共25頁。f

(t)2TtT03T4TT=4f

(t)2TtT0T=8f

(t)tT0T=16f

(t)t0T02/4/1/4Fn02/4//TFn02/4/1/16Fn02/4/1/8Fn圖3.3-5周期與頻譜的關系當前16頁，總共25頁。思考：看作是周期性矩形脈沖

時的情況，其偶次諧波恰恰落在頻譜包絡線的零值點，所以它的頻譜只包含基波和奇次諧波分量。當前17頁，總共25頁。周期鋸齒脈沖信號的傅里葉級數(shù):周期三角脈沖信號的傅里葉級數(shù):當前18頁，總共25頁。三、

周期信號的功率周期信號是功率信號，歸一化平均功率為

:這是時域上的表達式。將

的傅里葉級數(shù)展開式代入上式得：下面我們來討論頻域上的表達式？當前19頁，總共25頁。

將被積函數(shù)展開，在展開式中具有形式

的余弦項，其在一個周期內的積分等于零；具有

?

形式的項，當

時，其積分值為零，對于

的項，其積分值為

，因此上式的積分為：當前20頁，總共25頁。上式等號右端的第一項為直流功率，第二項為各次諧波的功率之和。因此，周期信號的功率等于直流功率與各次諧波功率之和。

由于

是

的偶函數(shù)，且

，上式可改寫為：當前21頁，總共25頁。上兩式稱為帕斯瓦爾恒等式。

它表明，對于周期信號，在時域中求得的信號功率與在頻域中求得的信號功率相等。當前22頁，總共25頁。例

3.3-2試計算下圖所示信號在頻譜第一個零點以內各分量的功率所占總功率的百分比。

解

：

由上圖可求得信號

的功率：f

(t)01-1-0.10.1

t1將

展開為指數(shù)型