2020-2021高一物理1學(xué)案：3.5力的分解含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年高一物理人教版必修1學(xué)案：3.5力的分解含解析5力的分解知識(shí)點(diǎn)一力的分解(1）定義：求一個(gè)已知力的分力．（2）力的分解原則:力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定則．(3）力的分解依據(jù)：①一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力，如果沒有限制，同一個(gè)力可以分解為無數(shù)個(gè)大小、方向不同的分力（如圖所示)．②在實(shí)際問題中，要依據(jù)力的實(shí)際情況分解．如圖所示,取一根細(xì)線,將細(xì)線的一端系在左手中指上，另一端系上一個(gè)重物．用一支鉛筆的一端頂在細(xì)線上的某一點(diǎn)，使鉛筆保持水平，鉛筆的另一端置于手掌心,細(xì)線的下段豎直向下．重物豎直向下拉細(xì)線的力產(chǎn)生什么作用效果?提示：重物豎直向下拉細(xì)線的力會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)效果：沿著上邊斜線方向斜向下拉緊細(xì)線;沿著鉛筆方向向左壓緊鉛筆．知識(shí)點(diǎn)二矢量相加的法則（1）矢量：既有大小,又有方向，合成時(shí)遵守平行四邊形定則或三角形定則的物理量．（2)標(biāo)量：只有大小，沒有方向，求和時(shí)按照算術(shù)法則相加的物理量．（3)三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向．三角形定則和平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是一樣的．如圖所示,某物體受到大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)共點(diǎn)力作用，表示這三個(gè)力的矢量恰好圍成一個(gè)封閉三角形，下列四個(gè)圖中能使該物體所受合力為零的是(C)考點(diǎn)一按效果分解力（1)按效果分解力,就是按照這個(gè)力產(chǎn)生的作用效果來分解力．（2）效果分解法的一般方法步驟：①根據(jù)物體(或結(jié)點(diǎn))所處的狀態(tài)分析力的作用效果;②根據(jù)力的作用效果，確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向；③根據(jù)兩個(gè)分力的方向畫出平行四邊形；④根據(jù)平行四邊形定則,利用學(xué)過的幾何知識(shí)求兩個(gè)分力的大小．也可根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)用計(jì)算法．【例1】如圖所示，重力為G的光滑球在傾角為30°的斜面上，分別被與斜面夾角為60°、90°、150°的擋板擋住于1、2、3位置時(shí)，斜面與擋板所受的壓力分別為多大？確定光滑球重力的實(shí)際作用效果是解答本題的關(guān)鍵．【解析】如圖（a)所示，根據(jù)球的重力的作用效果是同時(shí)擠壓斜面和擋板，可確定重力的兩個(gè)分力的方向分別垂直于斜面和擋板．分解G得到其兩個(gè)分力的大小分別為G1＝eq\f（G，cos30°)＝eq\f(2\r(3），3)G,G2＝Gtan30°＝eq\f(\r（3）,3)G由此可知,斜面與擋板所受的壓力大小分別為N1＝eq\f（2\r（3），3）G，N2＝eq\f(\r（3),3)G如圖（b）所示，同理得N1′＝G1′＝Gcos30°＝eq\f(\r（3）,2)G，N2′＝G2′＝Gsin30°＝eq\f(G,2)如圖（c）所示，此時(shí)斜面不受壓力，擋板所受的壓力N2″的大小和方向與G相同,即N2″＝G?！敬鸢浮恳娊馕隹偨Y(jié)提能按力的實(shí)際作用效果分解力時(shí)，首先要確定力的作用效果，畫出兩個(gè)分力的方向，然后根據(jù)平行四邊形定則作圖，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系求解．如圖所示,用三根輕繩將質(zhì)量為m的物體懸掛在空中，已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為60°和30°,則繩ac和繩bc的拉力大小分別為多少？解析：以m為研究對(duì)象,由二力平衡知豎直繩上的拉力大小為mg.則豎直繩拉c點(diǎn)的力F＝mg，F(xiàn)作用于c點(diǎn)有兩個(gè)作用效果，即拉緊繩ac和繩bc,故可將F沿ac和bc方向分解，求出繩ac和繩bc方向上的分力，也就求出了繩ac和繩bc的拉力．將F進(jìn)行分解如圖所示,由三角形知識(shí)得F1＝Fsin60°＝eq\f（\r(3)，2）mgF2＝Fsin30°＝eq\f（1，2）mg由二力平衡得繩ac的拉力Fac＝F2＝eq\f(1，2)mg繩bc的拉力Fbc＝F1＝eq\f(\r（3），2）mg.答案:eq\f(1，2）mgeq\f（\r（3），2）mg考點(diǎn)二力的正交分解1．概念把力在兩個(gè)互相垂直的方向上分解．如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個(gè)方向分解，則Fx＝Fcosα，F(xiàn)y＝Fsinα.2．正交分解的目的當(dāng)物體受到多個(gè)力作用，并且這幾個(gè)力只共面不共線時(shí)，其合力用平行四邊形定則求解很不方便．為此，我們建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，將各力在兩條互相垂直的坐標(biāo)軸上分解，分別求出兩條坐標(biāo)軸上的合力Fx和Fy，然后就可以由F＝eq\r(F\o\al(2，x）＋F\o\al（2,y)）求合力了．所以,采用力的正交分解法的目的是通過先分解的方法求合力．3．正交分解法求合力的步驟(1）建立坐標(biāo)系:以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，其中x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上．（2）正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小,如圖所示．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋F3y。(4)合力大小F＝eq\r(F\o\al(2，x）＋F\o\al(2,y）)，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f（Fy，F(xiàn)x）。4．正交分解法的優(yōu)點(diǎn)（1)借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對(duì)力進(jìn)行描述．（2)幾何圖形是直角三角形，關(guān)系簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)便．（3）分解多個(gè)力時(shí),可將矢量運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算．【例2】在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N,方向如圖所示,求它們的合力．eq\x(\a\al（建立坐,標(biāo)系)）→eq\x(\a\al(把各力分解,到坐標(biāo)軸上))→eq\x（\a\al（分別計(jì)算各坐,標(biāo)軸上的合力）)→eq\x(\a\al(求解總，的合力))【解析】如圖(a)建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解在兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，F(xiàn)y＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N，因此，如圖（b）所示,合力F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al（2,y）)≈38.2N，tanφ＝eq\f（Fy,Fx)＝1。即合力的大小約為38。2N，方向與F1夾角為45°，斜向右上方．【答案】見解析總結(jié)提能正交分解中，坐標(biāo)軸的選取方法:(1)研究水平面上的物體時(shí)，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)軸．(2）研究斜面上的物體時(shí)，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標(biāo)軸．(3)研究物體在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),通常沿桿(或繩)方向和垂直桿(或繩)的方向建立坐標(biāo)軸．如圖所示，三個(gè)力作用于同一點(diǎn)O點(diǎn)，大小分別為F1＝10N，F(xiàn)2＝20N，F(xiàn)3＝30N，且F1與F3夾角為120°，F(xiàn)2與F3夾角為150°,求三個(gè)力的合力．解析：以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),F3為y軸負(fù)方向建立直角坐標(biāo)系，如圖甲所示，則F1與x軸夾角為30°，F(xiàn)2與x軸的夾角為60°.分別把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，F(xiàn)1x＝F1cos30°，F(xiàn)1y＝F1sin30°；F2x＝－F2cos60°,F2y＝F2sin60°;F3x＝0,F3y＝－F3.分別求出x軸和y軸上的合力．Fx合＝F1x＋F2x＋F3x＝5eq\r(3)N－10N≈－1.34N，F(xiàn)y合＝F1y＋F2y＋F3y＝10eq\r（3)N－25N≈－7.68N。計(jì)算x軸和y軸上的合力Fx合、Fy合的合力的大小和方向，即三個(gè)力的合力的大小和方向,如圖乙所示．合力的大?。篎合＝eq\r（F\o\al（2,x合)＋F\o\al(2，y合））≈7。8N，tanθ＝eq\f（Fx合,Fy合)≈0。174.查表得合力方向?yàn)镕3向左10°。答案：7。8N方向向左與F3成10°夾角考點(diǎn)三力的分解中的定解條件力的分解中的有解或無解,簡(jiǎn)單地說就是代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段是否構(gòu)成平行四邊形(或三角形）．若可以構(gòu)成平行四邊形(或三角形）,說明合力可以分解成給定分力,即有解；若不能，則無解．常見的有四種分解情況：【例3】把一個(gè)已知力進(jìn)行分解,其中一個(gè)分力F1跟F成30°,而大小未知；另一個(gè)分力F2＝eq\f(\r(3),3）F，但方向未知，則F1的大小可能是(）A。eq\f(1,2)F B.eq\f（\r（3），2)FC。eq\f（2\r(3）,3）F D.eq\r（3)F解答本題的基本思路為：eq\x（\a\al（已知,合力）)→eq\x(\a\al(已知一個(gè)分力的大小,和另一個(gè)分力的方向））→eq\x(\a\al(畫矢量,三角形））→eq\x（\a\al（判斷并得，出結(jié)論））【解析】如圖所示，由于eq\f（F，2）〈F2＝eq\f（\r(3)，3）F〈F，所以F1的大小有兩種可能，F(xiàn)2有兩個(gè)方向,即F21和F22；對(duì)于F21，利用幾何關(guān)系可以求得F11＝eq\f(\r（3)，3）F，對(duì)于F22，利用幾何關(guān)系得F12＝eq\f（2\r（3）,3）F.所以只有選項(xiàng)C正確．【答案】C總結(jié)提能解決此類問題一般利用作圖法輔助分析．力分解時(shí)，合力與分力必須構(gòu)成三角形，若不能構(gòu)成三角形，說明無解；若能構(gòu)成三角形，則有解,能構(gòu)成幾個(gè)三角形則有幾組解．將一個(gè)20N的力進(jìn)行分解，其中一個(gè)分力的方向與這個(gè)力成30°角．求另一個(gè)分力的最小值．解析：根據(jù)已知條件可作出圖甲，合力F與它的兩個(gè)分力要構(gòu)成一個(gè)三角形,F的末端到直線OA的最短距離表示所求分力的最小值,即過F末端作OA的垂線,構(gòu)成一個(gè)直角三角形，如圖乙所示,由幾何關(guān)系知F2＝Fsin30°＝10N。答案：10N考點(diǎn)四圖解法解動(dòng)態(tài)平衡問題(1)在進(jìn)行力的合成和分解時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則，利用鄰邊及其夾角跟對(duì)角線長(zhǎng)短的關(guān)系分析力的大小變化情況的方法,通常叫做圖解法．(2）圖解法特別適用于涉及三個(gè)共點(diǎn)力作用，且動(dòng)態(tài)變化的問題，這類問題中經(jīng)常討論其中某個(gè)力的變化對(duì)其他力的影響，尤其是合矢量不變，一個(gè)分矢量的方向不變，分析另一個(gè)分矢量的大小和方向變化規(guī)律．(3)分析方法對(duì)力的分解的動(dòng)態(tài)問題，首先要明確合力與分力，其次要明確哪些力是不變量,哪些力是變化量，即明確哪些力的大小或者方向變化，哪些力的大小和方向都變化，解決此類問題的一般步驟為:①根據(jù)實(shí)際情況分解力,并作出合力與分力的平行四邊形或三角形;②根據(jù)分力方向的變化，由圖示的平行四邊形或三角形的邊角關(guān)系,推斷其他分力的變化情況．【例4】如圖所示，一傾角為θ的固定斜面上，有一塊可繞其下端轉(zhuǎn)動(dòng)的擋板P，今在擋板與斜面間夾有一重力為G的光滑球．試求擋板P由圖示的豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，球?qū)醢鍓毫Φ淖钚≈凳嵌啻?？解答本題的基本思路為:eq\x(受力分析）→eq\x(\a\al（根據(jù)力的作用,效果分解力)）→eq\x（\a\al(畫出力的平，行四邊形）)→eq\x（\a\al(動(dòng)態(tài)分析,，判斷變化）)【解析】球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：一是使球?qū)醢瀹a(chǎn)生壓力，二是使球?qū)π泵娈a(chǎn)生壓力．如圖（a)所示，球?qū)醢宓膲毫Φ扔谥亓ρ卮怪庇趽醢宸较蛏系姆至1，在擋板P緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，重力G的大小和方向保持不變，分力F2的方向不變，總與斜面垂直，分力F1的大小和方向都發(fā)生變化，所構(gòu)成的平行四邊形的形狀對(duì)應(yīng)變化，但無論如何變化,所構(gòu)成的平行四邊形總夾在兩條平行線OB和AC之間，如圖（b）所示．由圖可知，表示F1的有向線段中最短的是OD（OD⊥AC)，則分力F1的最小值F1min＝Gsinθ，這個(gè)值也就等于球?qū)醢鍓毫Φ淖钚≈担敬鸢浮縂sinθ總結(jié)提能用圖解法解題往往能夠使復(fù)雜的問題變得很簡(jiǎn)單，其基本程序是：對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析→依據(jù)某一參量的變化(一般為某一角度）,在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡受力圖(力的平行四邊形或力的三角形）→由動(dòng)態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長(zhǎng)度及方向變化情況，確定某些力的大小及方向的變化情況．如圖所示，一定質(zhì)量的物體用兩根輕繩懸在空中，其中繩OA固定不動(dòng)，繩OB在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動(dòng),則在繩OB由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中,繩OB的張力的大小將(D）A．一直變大 B．一直變小C．先變大后變小 D．先變小后變大解析：本題考查力的分解中的動(dòng)態(tài)變化問題，關(guān)鍵判斷哪個(gè)分力方向不變，哪個(gè)分力方向變化．重力的作用效果分解在OA、OB兩繩上，如圖所示，F(xiàn)1是對(duì)OA繩的拉力,F2是對(duì)OB繩拉力．由于OA方向不變,當(dāng)OB向上轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)到與OA繩方向垂直時(shí)，OB上的拉力最小，故OB上的張力先變小后變大．1.如圖所示，物體M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向是（A)A．豎直向下 B．豎直向上C．斜向下偏左 D．斜向下偏右解析：物體M受四個(gè)力作用，合力為零．支持力和重力都在豎直方向上，故推力F與摩擦力的合力一定在豎直方向上,由于推力F的方向斜向下，由此可斷定力F與摩擦力的合力一定豎直向下．2．用輕質(zhì)細(xì)繩系住一小球，小球靜止在光滑斜面上,如圖所示,1為水平方向、2為沿斜面方向、3為沿繩方向、4為豎直方向、5為垂直斜面方向．若要按照力的實(shí)際作用效果來分解小球的重力，下列敘述中正確的是(C）A．將小球的重力沿1和5方向分解B．將小球的重力沿2和5方向分解C．將小球的重力沿3和5方向分解D．將小球的重力沿3和2方向分解解析：將力進(jìn)行分解時(shí)，一般要按照力的實(shí)際作用效果來分解或按需要正交分解，若要按照力的實(shí)際作用效果來分解,要看力產(chǎn)生的實(shí)際效果．小球重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應(yīng)按此兩個(gè)方向分解，分別是3和5，選項(xiàng)C正確．3．(多選)如圖所示是李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)小實(shí)驗(yàn)．他將細(xì)繩的一端系在手指上,繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個(gè)“三角支架"．在桿的A端懸掛不同重物,并保持靜止．通過實(shí)驗(yàn)會(huì)感受到（ACD)A．細(xì)繩是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對(duì)手掌施加作用力的方向沿桿由C指向AC．細(xì)繩對(duì)手指施加作用力的方向沿繩由B指向AD．所掛重物質(zhì)量越大，細(xì)繩和桿對(duì)手的作用力也越大解析：本題考查實(shí)際情況中力的分解，關(guān)鍵是弄清物體重力的作用效果．物體重力的作用效果，一方面拉緊繩，另一方面使桿壓緊手掌,所以重力可分解為沿繩方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2,如圖所示．由三角函數(shù)得F1＝eq\f（G，cosθ），F(xiàn)2＝Gtanθ。4。生活中的物理知識(shí)無處不在，如圖是我們衣服上的拉鏈的一部分，在把拉鏈拉開的時(shí)候，我們可以看到有一個(gè)三角形的東西在兩鏈中間運(yùn)動(dòng)，使很難直接分開的拉鏈很容易拉開，