整式的除法 市賽一等獎

7整式的除法第1課時單項式除以單項式教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1．單項式除以單項式法則的探索與應(yīng)用．2．理解整式除法運算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力．二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】弄清單項式除法的含義，能正確計算單項式除以單項式．【教學(xué)難點】正確計算單項式除以單項式．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P28～P29的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．計算：(1)a·4a2＝4a3,4a3÷4a2＝a；(2)3xy·2x2＝6x3y,6x3y÷3xy＝2x2；(3)3ax2·4ax3＝12a2x5,12a2x5÷3ax2＝4ax3；(4)從(1)～(3)運算中歸納出單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式．2．(教材P28例1)計算：(1)－eq\f(3,5)x2y3÷3x2y；(2)10a4b3c2÷5a3bc；(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷14x4y3；(4)(2a＋b)4÷(2a＋b)2.解：(1)原式＝－eq\f(1,5)y2.(2)原式＝2ab2c.(3)原式＝－4x3y2.(4)原式＝4a2＋4ab＋b2.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例題】計算：(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)81x12y12z4÷9x6y4z2÷eq\f(1,2)x2y6z；【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)運用單項式除以單項式的運算法則計算．【解答】(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z.(2)81x12y12z4÷9x6y4z2÷eq\f(1,2)x2y6z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(81÷9÷\f(1,2)))·x12－6－2·y12－4－6·z4－2－1＝18x4y2z.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)單項式除以單項式，其依據(jù)是將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法．計算時特別注意系數(shù)的符號和只在被除式里出現(xiàn)的字母．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．計算8x8÷(－2x2)的結(jié)果是(C)A．－4x2 B．－4x4C．－4x6 D．4x62．已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值為(A)A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝1C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝23．一個長方形的面積為a2bc，它的長為eq\f(1,5)ac，則它的寬為5ab.4．若a2m＋nbn÷a2b2＝a5b，則m－n＝－1.5．計算：(1)(8×109)÷(4×104)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)a2b4))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)ab2))÷(－10ab)；(3)(4x4y3)2÷(－2x2y)2.解：(1)原式＝(8÷4)×109－4＝2×105.(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)÷\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))÷－10))·a2－1－1·b4－2－1＝－eq\f(4,25)b.(3)原式＝16x8y6÷4x4y2＝(16÷4)·x8－4·y6－2＝4x4y4.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)單項式相乘單項式相除第一步系數(shù)相乘系數(shù)相除第二步同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相除第三步其余字母不變連同其指數(shù)作為積的因式只在被除式里含有的字母連同其指數(shù)一起作為商的因式練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！第2課時多項式除以單項式教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1．類比單項式除以單項式，得到多項式除以單項式的運算法則，并能正確計算．2．經(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程，會進(jìn)行簡單的整式除法運算．二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】理解多項式除以單項式的運算法則，并能用法則進(jìn)行計算．【教學(xué)難點】靈活運用整式的除法法則進(jìn)行有理數(shù)運算．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P30～P31的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．計算：(1)m·(a＋b)＝am＋bm，(am＋bm)÷m＝a＋b；(2)a·(a＋b)＝a2＋ab，(a2＋ab)÷a＝a＋b；(3)2xy·(3x2＋y)＝6x3y＋2xy2，(6x3y＋2xy2)÷2xy＝3x2＋y；(4)從上述運算中歸納出多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.2．(教材P30例2)計算：(1)(6ab＋8b)÷2b；(2)(27a3－15a2＋6a)÷3a；(3)(9x2y－6xy2)÷3xy；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x2y－xy2＋\f(1,2)xy))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)xy)).解：(1)原式＝3a＋4.(2)原式＝9a2－5a＋2.(3)原式＝3x－2y.(4)原式＝－6x＋2y－1.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】計算：(1)[(－a2)3－3a2(－a2)]÷(－a)2；(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)；(3)[(m＋n)6＋(m＋n)4]÷(m＋n)4.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)用多項式除以單項式的運算法則進(jìn)行計算．【解答】(1)[(－a2)3－3a2(－a2)]÷(－a)2＝(－a6＋3a4)÷a2＝－a4＋3a2.(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.(3)[(m＋n)6＋(m＋n)4]÷(m＋n)4＝(m＋n)6÷(m＋n)4＋(m＋n)4÷(m＋n)4＝(m＋n)2＋1＝m2＋2mn＋n2＋1.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)多項式除以單項式的關(guān)鍵是用多項式的每一項去除以單項式，結(jié)果的項數(shù)應(yīng)與多項式的項數(shù)相同，這樣可以檢驗是否漏項．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1．下列各式，計算結(jié)果錯誤的是(C)A．(3a2＋2a－6ab)÷2a＝eq\f(3,2)a－3b＋1B．(－4a3＋12a2b－7a3b2)÷(－4a2)＝a－3b＋eq\f(7,4)ab2C．(4xm＋2－5xm－1)÷3xm－2＝eq\f(4,3)x4－eq\f(5,3)D．(3an＋1＋an＋2－12an)÷(－24an)＝－eq\f(1,8)a－eq\f(1,24)a2＋eq\f(1,2)2．已知長方形的面積為18x3y4＋9xy2－27x2y2，長為9xy，則寬為(D)A．2x2y3＋y＋3xy B．2x2y2－2y＋3xyC．2x2y3＋2y－3xy D．2x2y3＋y－3xy3．(－15a3b2＋8a2b)÷()＝5a2b－eq\f(8,3)a，括號內(nèi)應(yīng)填(B)A．3ab B．－3abC．3a2b D．－3a2b4．若等式(6a3＋3a2)÷6a＝(a＋1)(a＋2)成立，則a的值為－eq\f(4,5).5．計算：(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y；(2)(6a3b－9a2b2－12ab3)÷(－3ab)；(3)[2(a＋b)5－3(a＋b)4－(－a－b)3]÷2(a＋b)3.解：(1)原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷3x2y＝(2x3y2－2x2y)÷3x2y＝eq\f(2,3)xy－eq\f(2,3).(2)原式＝6a3b÷(－3ab)－9a2b2÷(－3ab)－12ab3÷(－3ab)＝－2a2＋3ab＋4b2.(3)原式＝(a＋b)2－eq\f(3,2)(a＋b)＋eq\f(1,2).活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】先化簡，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2019，y＝2018.【互動探索】確定運算順序→原式化簡→代值計算．【解答】[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝[x3y－x2y2]÷x2y＝x－y.把x＝2019，y＝2018代入上式，得原式＝2019－2018＝1.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)解此類題的方法是先化簡，再把對應(yīng)的數(shù)值代入化簡后的式子進(jìn)行計算．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)eq\a\vs4\al(多項式