切線長定理-優(yōu)秀公開課

*7切線長定理【知識與技能】掌握切線長定理及其應(yīng)用.【過程與方法】通過經(jīng)歷探索切線長定理的過程，發(fā)展探究意識和體會并實踐“實驗幾何——論證幾何”的探究方法【情感態(tài)度】通過應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識解題，體會把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題后易于解決，從而樹立解決問題的信心?！窘虒W(xué)重點】切線長定理及應(yīng)用.【教學(xué)難點】切線長定理及應(yīng)用.一、情景導(dǎo)入，初步認知1.已知△ABC，作三個內(nèi)角平分線，說說它具有什么性質(zhì)？2.直線和圓有什么位置關(guān)系？切線的判定定理和性質(zhì)定理，它們?nèi)绾?？【教學(xué)說明】由舊知識引入新知識，過渡自然，符合學(xué)生的認知規(guī)律.二、思考探究，獲取新知探究：如圖，紙上有一⊙O，PA為⊙O的一條切線，沿著直線PO將紙對折，設(shè)圓上與點A重合的點為B，這時，OB是⊙O的一條半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？說明圖中的PA和PB有什么關(guān)系？證明：如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，∴OA丄AP，OB丄BP.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOPRt△BOP∴PA=PB因此，我們得到切線長定理.【歸納結(jié)論】經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等.【教學(xué)說明】發(fā)展學(xué)生探究知識的意識和“實驗幾何——論證幾何”探究方法.三、運用新知，深化理解1.見教材P95例題.2.如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于點E、D、F，若AD=20，求△ABC的周長.解：∵AD，AE切于⊙O于D，E∴AD=AE=20∵AD，BF切于⊙O于D，F(xiàn)∴BD=BF，同理：CF=CE∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=403.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為點A、B，若直徑AC=12，∠P=60°，求弦AB的長。解：連接BC.∵PA，PB切⊙0于A，B，∴PA=PB.∴∠P=60°，∴△ABP是正三角形.∵∠PAB=60°，∴PA是⊙O切線，∴CA⊥AP，∴∠CAP=90°∴∠CAB=30°∵直徑AC，∴∠ABC=90°，∴cos30°=，∴AB=64.如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，在AB上取一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，AD=4（1）求⊙O的直徑BE的長；（2）計算△ABC的面積.解：（1）連接OD，∴OD丄AC??△ODA是直角三角形.設(shè)半徑為r，∴AO=r+2，∴(r+2)2-r2=16，解之得，r=3，∴BE=6(cm).(2)∵∠ABC=90°∴OB丄BC，∴BC是⊙O的切線.∵CD切⊙O于D，∴CB=CD，令CB=x，∴AC=x+4，BC=x，AB=8.∵x2+82=(x+4)2，∴x=6，?S△ABC=×8×6=24(cm2).【教學(xué)說明】通過習(xí)題鞏固課堂教學(xué)成果，思考題使學(xué)生保持繼續(xù)探究的欲望加深對知識的深入思考。四、師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了哪些知識，會了哪些方法？還有哪些疑惑嗎？1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.9”2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課是了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對切線的性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認識.體現(xiàn)了圖形的認識、