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-.z.**大學(xué)信息學(xué)院通信與電子專業(yè)《矢量分析與積分變換》試題(A卷)課程代碼：考試時(shí)間：120分鐘一、填空題和選擇題（一、填空題和選擇題（每空2分，共20分）1．若函數(shù)在上滿足條件：1）；2），則在連續(xù)點(diǎn)t處，有其中；在間斷點(diǎn)處，應(yīng)以來(lái)代替。此結(jié)論稱為。2．函數(shù)的傅氏變換是。3．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）（A）；（B）；（C）對(duì)于無(wú)窮次可微函數(shù)，有（D）與常數(shù)1構(gòu)成了一個(gè)傅氏變換對(duì)。4．函數(shù)在點(diǎn)M（1，0，1）處沿方向的方向?qū)?shù)是；此外，gradu=。5．。其中k為實(shí)數(shù)。二、計(jì)算題二、計(jì)算題（每小題10分，共50分）6．求常數(shù)a,b,c之值，使函數(shù)在點(diǎn)M(1,2,–1)處沿平行于Oz軸方向上的方向?qū)?shù)取得最大值32。7．已知矢量場(chǎng)，驗(yàn)證它是有勢(shì)場(chǎng)，并求其勢(shì)函數(shù)。8．求函數(shù)的傅氏變換(這里)，并由此證明：9．若，，求。10．已知，，1）驗(yàn)證；2）驗(yàn)證u(t)的傅氏變換為；3）求的傅氏變換。注：三、應(yīng)用題（三、應(yīng)用題（共10分）11．已知矢量場(chǎng)，求它從內(nèi)穿出閉曲面S的通量Ф,這里S為橢球面。四、證明題（每題四、證明題（每題10分，共20分）12.已知和一非零常矢恒滿足：，又和之間的夾角為常數(shù)，試證明：。13．設(shè)函數(shù)以T為周期，即，且

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