教學(xué)資源 高中數(shù)學(xué)解題的技巧

高中數(shù)學(xué)解題的技巧數(shù)學(xué)解題的思維過程是指從理解問題開始，經(jīng)過探索思路，轉(zhuǎn)換問題直至解決問題，進(jìn)行回顧的全過程的思維活動(dòng)。

對于數(shù)學(xué)解題思維過程，G.波利亞提出了四個(gè)階段，即弄清問題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧。這四個(gè)階段思維過程的實(shí)質(zhì)，可以用下列八個(gè)字加以概括：理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思。

為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進(jìn)一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。

一切解題的策略的基本出發(fā)點(diǎn)在于“變換”，即把面臨的問題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題，以通過對新題的考察，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路，最終達(dá)到解決原題的目的。

基于這樣的認(rèn)識，常用的解題策略有：熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。、、、、、、、、、、、、、、、一、考點(diǎn)聚焦1．增函數(shù)和減函數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性其步驟為：（1）取值：設(shè)為該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)值，且；（2）作差變形：作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差值符號的方式變形；（3）定號：確定最值的符號，當(dāng)符號不確定時(shí)，可考慮分類討論。（4）判斷：根據(jù)定義作出結(jié)論。［注意］在用定義法證明不等式時(shí)，為了確定符號，一般是將盡量分解出因式，再將剩下的因式化成積商的形式，或化成幾個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的和等，這樣有利于該因式的符號的確定。2．單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間（1）這個(gè)區(qū)間可以是整個(gè)定義域。（2）這個(gè)區(qū)間也可以是定義域的真子集。（3）有的函數(shù)不具有單調(diào)性。如函數(shù)的定義域?yàn)镽，但不具有單調(diào)性；再如，它的定義域不是區(qū)間，也不能說它在定義域上具有單調(diào)性。函數(shù)單調(diào)性的常用判斷方法（1）圖象法：先作出函數(shù)圖象，利用圖象直觀判斷函數(shù)的單調(diào)性。（2）直接法：就是對于我們所熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間。［注意］當(dāng)單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間由幾個(gè)區(qū)間組成時(shí)，一般情況下不能取它們的并集，而應(yīng)該用"和"或"，"連接。3．函數(shù)的最大（小）值（1）函數(shù)最大值的定義對于最大值定義的理解①M(fèi)首先是一個(gè)函數(shù)值，它是值域的一個(gè)元素。如的最大值為0，有，注意對（1）②中存在一詞的理解；②對于定義域內(nèi)全部元素，都有成立，"任意"是說對每一個(gè)值都必須滿足不等式；③這兩條缺一不可，若只有（1）①，M不是最大值，如，對任意，都有成立，但1不是最大值；否則大于零的任意實(shí)數(shù)都是最大值了；最大值的核心就是不等式，故不能只有（1）①；④若將（1）中的""改為""，則需將最大值定義中的"最大值"改為"最小值"。這