新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)4函數(shù)的應(yīng)用一提升訓(xùn)練含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE11函數(shù)的應(yīng)用(一)基礎(chǔ)過關(guān)練題組一一次函數(shù)模型及其應(yīng)用1.(2020陜西渭南高一上期中)網(wǎng)上購鞋常?？吹较旅孢@樣一張表,第一行可以理解為腳的長度,第二行是我們習(xí)慣稱呼的“鞋號”.中國鞋碼實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)(mm)220225230235240245250255260265中國鞋碼習(xí)慣稱呼(號)34353637383940414243從上述表格可以推算出,“30號”的鞋對應(yīng)的腳的長度為()A.150mm B.200mm C.180mm D.210mm2.為了發(fā)展電信事業(yè),方便用戶,電信公司對移動電話采用不同的收費(fèi)方式,其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(分鐘)與通話費(fèi)用y(元)的關(guān)系如圖所示.(1)分別求出通話費(fèi)用y1,y2與通話時間x之間的函數(shù)解析式;(2)請幫助用戶計(jì)算在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜.

題組二二次函數(shù)模型及其應(yīng)用3.(2020遼寧大連高一上期中)加工爆米花時,爆開且不煳的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),下圖記錄了三次試驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時間為 ()A.3.50分鐘 B.3.75分鐘 C.4.00分鐘 D.4.25分鐘4.(2021北京一零一中學(xué)高一上期中)某餐廳經(jīng)營盒飯生意,每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每盒盒飯的成本為15元,銷售單價與日銷售量的關(guān)系如下表:單價/元16171819202122日銷售量/盒480440400360320280240根據(jù)以上數(shù)據(jù),當(dāng)這個餐廳日銷售利潤(利潤=總收入-總成本)最大時,每盒盒飯定價為元.

題組三分段函數(shù)模型及其應(yīng)用5.某公司招聘員工,面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算,計(jì)算公式為y=4x,1≤x<10,x∈N*,2A.15 B.40 C.25 D.1306.(2020四川成都高一上期末)汽車從A地出發(fā)直達(dá)B地,途中經(jīng)過C地,假設(shè)汽車勻速行駛,5h后到達(dá)B地.汽車與C地的距離s(單位:km)關(guān)于時間t(單位:h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則汽車從A地到B地行駛的路程為km.

題組四冪函數(shù)等其他函數(shù)模型及其應(yīng)用7.(2020湖南常德一中高一上月考)某水廠的蓄水池中有400噸水,每天零點(diǎn)開始由池中放水向居民供水,同時以每小時60噸的速度向池中注水,當(dāng)池中有水400噸后將維持400噸水量不變,若t小時內(nèi)向居民供水總量為1006t噸(0≤t≤24),則t為何值時蓄水池中的存水量最少能力提升練題組一非分段函數(shù)模型及其應(yīng)用1.(2021北京房山高一上期中,)運(yùn)動員推出鉛球后,鉛球在空中的飛行路線可以看作拋物線的一部分,鉛球在空中飛行的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).下表記錄了鉛球飛行中x與y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該鉛球飛行到最高點(diǎn)時,水平距離為 ()x(單位:m)036y(單位:m)1.832.7A.2.5m B.3m C.3.9m D.5m2.(2020安徽宿州十三所重點(diǎn)中學(xué)高一上期中聯(lián)考,)如圖所示,有一塊矩形空地ABCD,要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形綠地(圖中四邊形EFGH),使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上.已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,設(shè)AE=x,綠地面積為y,若2<a<6,則當(dāng)AE=時,綠地面積y最大.(用含a的式子作答)

3.(2020陜西西安中學(xué)高一上期中,)十一長假期間,某賓館有50個房間供游客住宿,當(dāng)每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿.當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用(人工費(fèi),消耗費(fèi)用,等等).受市場調(diào)控,每個房間每天的房價不得高于340元.設(shè)每個房間每天的房價增加x元(x≥0且x為10的整數(shù)倍).(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;(2)設(shè)賓館一天的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)一天訂住多少個房間時,賓館每天的利潤最大?最大利潤是多少元?

4.(2021四川瀘州高一上期末,)美國對中國芯片的技術(shù)封鎖,激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的A,B兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬元,現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測,生產(chǎn)A芯片的毛收入與投入的資金成正比,已知每投入1千萬元,公司獲得毛收入0.25千萬元;生產(chǎn)B芯片的毛收入y(千萬元)與投入的資金x(千萬元)的函數(shù)關(guān)系為y=kxa(x>0),其圖象如圖所示.(1)試分別求出生產(chǎn)A,B兩種芯片的毛收入y1,y2(千萬元)與投入資金x(千萬元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果公司只生產(chǎn)一種芯片,那么生產(chǎn)哪種芯片毛收入更大?(3)現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時生產(chǎn)A,B兩種芯片,設(shè)投入x千萬元生產(chǎn)B芯片,用f(x)表示公司所獲凈利潤,當(dāng)x為多少時,可以獲得最大凈利潤?并求出最大凈利潤.(凈利潤=A芯片毛收入+B芯片毛收入-研發(fā)耗費(fèi)資金)題組二分段函數(shù)模型及其應(yīng)用5.(2020北京豐臺高一上期中,)某建材商場在國慶期間搞促銷活動,規(guī)定:若顧客選購物品的總金額不超過600元,則不享受任何折扣優(yōu)惠;若顧客選購物品的總金額超過600元,則超過600元的部分享受一定的折扣優(yōu)惠,折扣優(yōu)惠按下表累計(jì)計(jì)算.可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣優(yōu)惠率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元,則他實(shí)際所付金額為元.

6.(2020天津?yàn)I海高一上期末,)發(fā)展農(nóng)村電商是“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”的重要組成,某農(nóng)村電商結(jié)合自己出售的商品,要購買3000個高為2分米,體積為18立方分米的長方體紙質(zhì)包裝盒.經(jīng)過市場調(diào)研.此類包裝盒按面積計(jì)價,每平方分米的價格y(單位:元)與訂購數(shù)量x(單位:個)之間有如下關(guān)系:y=0則該電商購入3000個包裝盒至少需要元.(說明:商家規(guī)定每個紙盒計(jì)費(fèi)面積為六個面的面積之和)

7.(2020山西忻州一中高一期中,)某市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:用水量x/t每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)/元不超過2t的部分m超過2t不超過4t的部分3超過4t的部分n已知某用戶1月份用水量為8t,交納的水費(fèi)為33元;2月份用水量為6t,交納的水費(fèi)為21元.設(shè)用戶每月交納的水費(fèi)為y元.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)若某用戶3月份用水量為3.5t,則該用戶需交納的水費(fèi)為多少元?(3)若某用戶希望4月份交納的水費(fèi)不超過24元,求該用戶最多可以用多少水.

8.(2019山西運(yùn)城康杰中學(xué)高一上期中,)如圖,已知底角為45°的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7cm,腰長為22cm,當(dāng)一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時,直線l把梯形分成兩部分(設(shè)直線l與梯形ABCD的另一交點(diǎn)為E),令BF=xcm,試寫出直線l左邊陰影部分的面積y(cm2)與x(cm)的函數(shù)解析式.9.(2021山東臨沂部分學(xué)校高一上期中,)為了節(jié)能減排,某農(nóng)場決定安裝一個可使用10年的太陽能供電設(shè)備.使用這種供電設(shè)備后,該農(nóng)場每年消耗的電費(fèi)C(單位:萬元)與太陽能電池面積x(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系式為C(x)=m-4x5,0≤x≤10,mx,x>10(m為常數(shù)).已知太陽能電池面積為5平方米時,每年消耗的電費(fèi)為8萬元,安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)為0.6x萬元.(1)寫出F(x)的解析式;(2)當(dāng)x為多少平方米時,F(x)取得最小值?最小值是多少萬元?(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)(已知3≈1.7,10≈3.2)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.B設(shè)腳的長度為ymm,對應(yīng)的鞋號為x號,由題中表格可得,y=5x+50.當(dāng)x=30時,y=5×30+50=200.故選B.2.解析(1)由題中圖象可設(shè)y1=k1x+30(k1≠0),y2=k2x(k2≠0),把點(diǎn)B(30,35),C(30,15)分別代入y1=k1x+30,y2=k2x,得k1=16,k2=12,∴y1=16x+30(x≥0),y2=12x((2)由(1)得,y1-y2=16x+30-12x=30-13x,當(dāng)y1>y2,即30-13x>0時,解得x<90;當(dāng)y1=y2,即30-13x=0時,解得x=90;當(dāng)y1<y2,即30-13x<0綜上可知,當(dāng)通話時間小于90分鐘時,“便民卡”便宜;當(dāng)通話時間等于90分鐘時,使用兩種卡收費(fèi)一樣多;當(dāng)通話時間大于90分鐘時,使用“如意卡”便宜.3.B由已知得9a+3∴p=-0.2t2+1.5t-2=-15t-∴當(dāng)t=154=3.75時,p取得最大值即最佳加工時間為3.75分鐘.故選B.4.答案21.5解析由題表信息可知,銷售單價為16元時,日銷售量為480盒,銷售單價每增加1元,日銷售量減少40盒,設(shè)銷售單價為x元,則日銷售量為480-40(x-16)=(1120-40x)盒,設(shè)這個餐廳的日銷售利潤為y元,則y=(x-15)(1120-40x)-200=-40x2+1720x-17000,所以當(dāng)x=21.5時,y取得最大值,最大值為1490,即每盒盒飯定價為21.5元時,日銷售利潤最大.5.C若4x=60,則x=15>10,不合題意;若2x+10=60,則x=25,滿足題意;若1.5x=60,則x=40<100,不合題意.故該公司擬錄用25人.6.答案500解析設(shè)汽車的速度為vkm/h,則從A地到C地,s=200-vt(0≤t≤2),又t=2時,s=0,∴2v=200,解得v=100.從C地到B地,s=v(t-2)=100(t-2)(2<t≤5),∴t=5時,s=100×(5-2)=300.200+300=500(km),故汽車從A地到B地行駛的路程為500km.解題模板解決分段函數(shù)的應(yīng)用問題,首先要確定自變量的取值范圍,其次要求出在每一段自變量的取值范圍內(nèi)對應(yīng)的函數(shù)解析式,最后再利用函數(shù)解析式解決問題.7.解析設(shè)t小時后,蓄水池中的存水量為y噸,則y=400+60t-1006t(0≤t≤24)設(shè)u=t,則u∈[0,26],y=60u2-1006u+400=60u-∴當(dāng)u=566,即t=256時能力提升練1.C把(0,1.8),(3,3),(6,2.7)分別代入y=ax2+bx+c(a≠0)中,可得c=1.8,9a+3b+c=3,36則y=-112x2+1320x+∴當(dāng)x=-13202×-112=3.9故可推斷出該鉛球飛行到最高點(diǎn)時,水平距離為3.9m.故選C.2.答案a解析∵S△AEH=S△CFG=12x2,S△BEF=S△DGH=12(a-x)(2-x),∴y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-(a-x)(2-x)=-2x2+(a+2)x,由x>0,a-x>0,2-x≥0,a>2得0<x≤2,∴y=-2x2+(a+2)x,x∈3.解析(1)y=50-110x(0≤x≤160,且x是10的整數(shù)倍)(2)W=50-110x(180+x-20)=-110x2+34x+8000(0≤x≤160,且x(3)由(2)得W=-110x2+34x+8000=-110(x-170)2+10890,當(dāng)x<170時,W隨x又0≤x≤160,∴當(dāng)x=160時,W最大=10880,則y=50-110x=34故一天訂住34個房間時,賓館每天的利潤最大,最大利潤是10880元.4.解析(1)由題意可知生產(chǎn)A芯片的毛收入y1=x4(x>0).將(1,1),(4,2)代入y=kxa得k=1,∴生產(chǎn)B芯片的毛收入y2=x(x>0).(2)由x4>x,得x>16;由x4<x,得0<x∴當(dāng)投入資金大于16千萬元時,生產(chǎn)A芯片的毛收入更大;當(dāng)投入資金等于16千萬元時,生產(chǎn)A,B芯片的毛收入相等;當(dāng)投入資金小于16千萬元時,生產(chǎn)B芯片的毛收入更大.由題知投入x千萬元生產(chǎn)B芯片,則投入(40-x)千萬元資金生產(chǎn)A芯片.f(x)=40-x4+x-2=-14(x-2)2+9,故當(dāng)x=2,即x=4時,公司所獲凈利潤最大萬元.5.答案1120解析500×5%=25,由于30>25,因此顧客選購物品的總金額(設(shè)為x)超過1100元,所以折扣優(yōu)惠金額為500×0.05+(x-1100)×0.1=30,解得x=1150,故他實(shí)際所付金額為1150-30=1120(元).6.答案1260解析設(shè)長方體包裝盒的長為t(t>0)分米,則寬為9t分米其表面積S=4t+36t+18(t>0)∵S=4t+36t+18≥24當(dāng)且僅當(dāng)4t=36t,即t=3時取等號∴Smin=42.當(dāng)x=3000時,y=0.01,∴總費(fèi)用最少為42×3000×0.01=1260(元).7.解析(1)由題設(shè)可得y=mx當(dāng)x=8時,y=33;當(dāng)x=6時,y=21,代入得2m+6+4∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1(2)當(dāng)x=3.5時,y=3×3.5-3=7.5.∴該用戶3月份需交納的水費(fèi)為7.5元.(3)令6x-15≤24,解得x≤6.5.∴該用戶最多可以用6.5t水.8.解析如圖,過點(diǎn)A,D分別作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分別為G,H.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形,底角為45°,AB=22cm,所以BG=AG=DH=HC=2cm,又BC=7cm,所以AD=GH=3cm.①當(dāng)點(diǎn)F在BG上,即x∈(0,2]時,y=S△BFE=12x2②當(dāng)點(diǎn)F在GH(不含點(diǎn)G)上,即x∈(2,5]時,y=S梯形ABFE=SRt△ABG+