函數(shù)的連續(xù)性(課件)

函數(shù)的連續(xù)性(課件)第一頁，共36頁。2.連續(xù)的定義第二頁，共36頁。第三頁，共36頁。第四頁，共36頁。例1證由定義2.9知第五頁，共36頁。3.單側(cè)連續(xù)性質(zhì)2.14第六頁，共36頁。例2解右連續(xù)但不左連續(xù),第七頁，共36頁。4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.若f(x)在定義域內(nèi)連續(xù),則稱f(x)為連續(xù)函數(shù).定理2.3:基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)都是連續(xù)的.f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù):第八頁，共36頁。(二)、函數(shù)的間斷點(diǎn)及類型第九頁，共36頁。1x=2例4第十頁，共36頁。1.第一類間斷點(diǎn)1)跳躍間斷點(diǎn)2)可去間斷點(diǎn)注意

可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).第十一頁，共36頁。例5第十二頁，共36頁。2.第二類間斷點(diǎn)例6解第十三頁，共36頁。例7解第十四頁，共36頁。注意不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只能是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷，且都是第二類間斷點(diǎn)。★在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,但其絕對(duì)值處處連續(xù).★12/16第十五頁，共36頁。例8解第十六頁，共36頁。(三)、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第十七頁，共36頁。例如,結(jié)論:一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性第十八頁，共36頁。(四)、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理1(有界性定理)設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上有界.連續(xù)但無界例如,定義:第十九頁，共36頁。定理2(最大、最小值定理)設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可取到最大值,最小值.注意:1.若區(qū)間是開區(qū)間,定理不一定成立;2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn),定理不一定成立.第二十頁，共36頁。Th3(介值定理)MCmab幾何解釋:第二十一頁，共36頁。定義:推論(零點(diǎn)存在定理)幾何解釋:第二十二頁，共36頁。注意(1)若f(x)在[a,b]上單調(diào),則只有唯一零點(diǎn).(2)若[a,b]改為(a,b)結(jié)論未必成立.在(1,2)連續(xù),但Th2.6不成立.-1第二十三頁，共36頁。例1證由零點(diǎn)定理,第二十四頁，共36頁。例2證由零點(diǎn)定理,第二十五頁，共36頁。證:在[0,1]連續(xù),由零點(diǎn)定理第二十六頁，共36頁。(五)、

小結(jié)1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件;3.間斷點(diǎn)的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.第二類間斷點(diǎn):無窮型,振蕩型.間斷點(diǎn)(見下圖)第二十七頁，共36頁。可去型第一類間斷點(diǎn)oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn)oyxoyxoyx第二十八頁，共36頁。連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.初等函數(shù)的連續(xù)性.求極限的又一種方法.反函數(shù)的連續(xù)性.四個(gè)定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意1．閉區(qū)間；2．連續(xù)函數(shù)．這兩點(diǎn)不滿足上述定理不一定成立．第二十九頁，共36頁。思考題下述命題是否正確？第三十頁，共36頁。思考題解答不正確.例函數(shù)第三十一頁，共36頁。練習(xí)題第三十二頁，共3