2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共24分）1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．角 B．直角三角形 C．平行四邊形 D．等腰三角形2．將方程3（x+1）2＝5x化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．3，﹣5，3 B．3，1，3 C．3，1，1 D．3，﹣11，33．下列圖形中，不一定是相似圖形的是（）A．兩個(gè)等邊三角形 B．兩個(gè)等腰直角三角形 C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)菱形4．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣x2﹣1先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到的新拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+35．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，則DE的長度是（）A．6 B． C． D．（多選）7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．2a+b＜0 C．a(chǎn)+b+c＜0 D．b2﹣4ac＞08．歐幾里得的《幾何原本》記載，對(duì)于形如x2+ax＝b2的方程，可用如圖解法：作直角三角形ABC，其中∠C＝90°，AC＝b，，在斜邊AB上截取BD＝BC，則該方程的其中一個(gè)正根是（）A．線段AD的長 B．線段BC的長 C．線段AC的長 D．線段AB的長二、填空（每小題3分，共24分）9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△ADE（點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E），若∠B＝50°，且∠E＝30°，則∠CAD的度數(shù)為．10．已知拋物線y＝ax2+mx+n（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（1，5），（﹣3，5），則方程ax2+mx+n＝5的根是．11．如圖，△ABC與△A′B′C′位似，位似中心為點(diǎn)O，OA＝2AA′，△ABC的面積為4，則△A′B′C′的面積為．12．目前以5G為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間，5G用戶數(shù)從2021年底的500萬增加到2023年底的720萬，求該市5G用戶數(shù)平均年增長率．設(shè)該市5G用戶數(shù)平均年增長率為x，則可列方程為．13．已知點(diǎn)（﹣7，y1），（﹣3，y2），（4，y3）都在二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2（a＜0）的圖象上，則y1，y2與y3的大小關(guān)系為.（用“＞”連接）14．古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測(cè)影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測(cè)金字塔的高度．如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是4米，同一時(shí)刻測(cè)得OA是268米，則金字塔的高度BO是米．15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+1（a＜0，b＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（n，1）（n≠0），此函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（n+2，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝α，E為AC邊上一點(diǎn)，線段BE與線段AD交于N點(diǎn)，將線段BE繞E點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段FE，旋轉(zhuǎn)角為β，且α+β＝180°，連接BF，線段BF分別與線段AD，線段AC交于M，H兩點(diǎn)，連接DH，下列結(jié)論：①∠ABE＝∠AEF；②△BNM∽△ANB；③BN?BE＝EH?AC；④DH∥EF．正確的有．（填序號(hào)即可）三、計(jì)算題17．解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）2x2+5x+3＝0．四、解答題：（每小題9分，共18分）18．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，A，B，C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上；（1）將△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)．19．關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m﹣1＝0，求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．五、解答題（每小題10分，共30分）20．如圖，在△ABC中，，BC＝4，，求tanB的值．21．已知，拋物線y＝﹣x2+4x﹣1；（1）請(qǐng)直接寫出拋物線y＝﹣x2+4x﹣1的頂點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出A，B兩點(diǎn)，并畫出拋物線的圖象（不用列表）；（2）當(dāng)1＜x＜4時(shí)，結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出y的取值范圍．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝150°，將△ABC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），若A，D，E三點(diǎn)恰好在同一條直線上；（1）求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；（2）若AB＝2，求AE的長．六、解答題（每小題10分，共20分）23．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AE，DB＝DC；求證：（1）△BFE∽△CAB；（2）若，AB＝5，求BF的長．24．某商場(chǎng)銷售一款服裝，成本為每件300元，若以每件600元的價(jià)格銷售，每周可以售出60件，若該服裝銷售價(jià)格每降低50元/件，每周可多售出20件，通過成本的核算確定該款服裝的利潤率不得低于70%，則該款服裝售價(jià)為多少元/件時(shí)，一周的銷售利潤為20000元．（）七、解答題：（本題滿分12分）25．如圖，在△ABC中（∠ACB＜90°），D點(diǎn)為AB邊上一點(diǎn)，∠ACD＝∠B，將∠BDC繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到∠MDN，射線DM與射線BC交于E點(diǎn)（E不與B，C重合），射線DN與射線CA交于F點(diǎn)；（1）求證：△BDE∽△CDF；（2）連接EF，求證：∠CEF＝∠BDE；（3）當(dāng)∠B＝45°，CD＝5，時(shí)，若△DCE是以DE為底等腰三角形，請(qǐng)直接寫出AF長．八、解答題：（本題滿分14分）26．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知，D點(diǎn)為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)（D點(diǎn)與B點(diǎn)不重合），過D作DF∥y軸分別與直線BC，x軸交于F，E兩點(diǎn)；①當(dāng)D點(diǎn)在直線BC上方時(shí)，且DF＝EF，求D點(diǎn)坐標(biāo)；②過F點(diǎn)作直線MN∥x軸與拋物線分別交于M，N兩點(diǎn)（M在N左側(cè)），若，求N點(diǎn)橫坐標(biāo)．

參考答案一.選擇題（每小題3分，共24分）1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．角 B．直角三角形 C．平行四邊形 D．等腰三角形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．將方程3（x+1）2＝5x化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．3，﹣5，3 B．3，1，3 C．3，1，1 D．3，﹣11，3【分析】將一元二次方程化成一般式即可得出結(jié)論．解：3（x+1）2＝5x可化為3x2+x+3＝0，∴a＝3，b＝1，c＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的一般式，熟練掌握其形式是解決問題的關(guān)鍵．3．下列圖形中，不一定是相似圖形的是（）A．兩個(gè)等邊三角形 B．兩個(gè)等腰直角三角形 C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)菱形【分析】根據(jù)相似圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：A、兩個(gè)等邊三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，一定相似，故此選項(xiàng)不合題意；B、兩個(gè)等腰直角三角形，頂角都是直角相等，夾邊成比例，一定相似，故此選項(xiàng)不合題意；C、兩個(gè)正方形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，一定相似，故此選項(xiàng)不合題意；D、兩個(gè)菱形，四個(gè)邊都相等，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，不一定相似，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似圖形的概念，注意從對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等兩個(gè)方面考慮．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣x2﹣1先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到的新拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+3【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．解：將拋物線y＝﹣x2﹣1先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象的平移與幾何變換，利用拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用勾股定理求出BC的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷即可．解：如圖，根據(jù)勾股定理得：，∴，，，，∴C正確，A、B、D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦、正切的定義是解題的關(guān)鍵．6．如圖，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，則DE的長度是（）A．6 B． C． D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得：DE＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（多選）7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．2a+b＜0 C．a(chǎn)+b+c＜0 D．b2﹣4ac＞0【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：A、如圖，拋物線開口向上，所以a＞0，本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；B、由圖象知道拋物線過點(diǎn)（0，0）和（2，0），則拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝＝1，所以2a+b＝0，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；C、由圖象知道當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，故本選項(xiàng)結(jié)論正確，不合題意；D、拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)結(jié)論正確，不合題意；故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．注意二次函數(shù)y＝ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．8．歐幾里得的《幾何原本》記載，對(duì)于形如x2+ax＝b2的方程，可用如圖解法：作直角三角形ABC，其中∠C＝90°，AC＝b，，在斜邊AB上截取BD＝BC，則該方程的其中一個(gè)正根是（）A．線段AD的長 B．線段BC的長 C．線段AC的長 D．線段AB的長【分析】根據(jù)勾股定理得出方程，整理后即可得到結(jié)果．解：由勾股定理得：BC2+AC2＝AB2，∵，AC＝b，，∴，整理得：AD2+a?AD＝b2，∵x2+ax＝b2，∴AD的長是方程x2+ax＝b2的一個(gè)正根，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解與勾股定理，根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空（每小題3分，共24分）9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△ADE（點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E），若∠B＝50°，且∠E＝30°，則∠CAD的度數(shù)為50°．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C＝∠E＝30°，∠BAD＝50°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△ADE，∴∠C＝∠E＝30°，∠BAD＝50°，∴∠CAD＝180°﹣50°﹣50°﹣30°＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．已知拋物線y＝ax2+mx+n（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（1，5），（﹣3，5），則方程ax2+mx+n＝5的根是x1＝1，x2＝﹣3．【分析】拋物線y＝ax2+mx+n（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（1，5），（﹣3，5），則方程ax2+mx+n＝5的根為x1＝1，x2＝﹣3，即可求解．解：∵拋物線y＝ax2+mx+n（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（1，5），（﹣3，5），∴拋物線y＝ax2+mx+n與直線y＝5的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），（﹣3，5），∴方程ax2+mx+n＝5的根為x1＝1，x2＝﹣3故答案為：x1＝1，x2＝﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與直線的交點(diǎn)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．如圖，△ABC與△A′B′C′位似，位似中心為點(diǎn)O，OA＝2AA′，△ABC的面積為4，則△A′B′C′的面積為9．【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AC∥A′C′，證明△OAC∽△OA′C′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝＝，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．解：∵OA＝2AA′，∴＝，∵△ABC與△A′B′C′位似，∴AC∥A′C′，∴△OAC∽△OA′C′，∴＝＝，∴＝，∵△ABC的面積為4，∴△A′B′C′的面積為9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．12．目前以5G為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間，5G用戶數(shù)從2021年底的500萬增加到2023年底的720萬，求該市5G用戶數(shù)平均年增長率．設(shè)該市5G用戶數(shù)平均年增長率為x，則可列方程為500（1+x）2＝720．【分析】利用2023年底該市5G用戶數(shù)＝2021年底該市5G用戶數(shù)×（1+5G用戶數(shù)年平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解：依題意得：500（1+x）2＝720，故答案為：500（1+x）2＝720．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．已知點(diǎn)（﹣7，y1），（﹣3，y2），（4，y3）都在二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2（a＜0）的圖象上，則y1，y2與y3的大小關(guān)系為y1＜y3＜y2.（用“＞”連接）【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性即可得出結(jié)論．解：∵y＝a（x+1）2（a＜0），∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴點(diǎn)（4，y3）與點(diǎn)（﹣6，y3）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，∵﹣7＜﹣6＜﹣3＜﹣1，∴y1＜y3＜y2．故答案為：y1＜y3＜y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．14．古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測(cè)影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測(cè)金字塔的高度．如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是4米，同一時(shí)刻測(cè)得OA是268米，則金字塔的高度BO是134米．【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．解：據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例，設(shè)金字塔的高度BO為x米，則可列比例為，，解得：x＝134，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝134是原方程的解，∴BO＝134．故答案為：134．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長成正比．考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+1（a＜0，b＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（n，1）（n≠0），此函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（n+2，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0）．【分析】先求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)，根據(jù)關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)，求出二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸，最后根據(jù)二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，且一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（n+2，0），進(jìn)而得出答案．解：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴二次函數(shù)過點(diǎn)（0，1），∵二次函數(shù)過點(diǎn)P（n，1），∴點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)P（n，1）關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，∵二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，且一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（n+2，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，即（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的對(duì)稱性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝α，E為AC邊上一點(diǎn)，線段BE與線段AD交于N點(diǎn)，將線段BE繞E點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段FE，旋轉(zhuǎn)角為β，且α+β＝180°，連接BF，線段BF分別與線段AD，線段AC交于M，H兩點(diǎn)，連接DH，下列結(jié)論：①∠ABE＝∠AEF；②△BNM∽△ANB；③BN?BE＝EH?AC；④DH∥EF．正確的有①②③④．（填序號(hào)即可）【分析】①通過角的等量代換即可解得；②通過兩個(gè)角的相等，證明兩個(gè)三角形相似；③證明三角形相似，得出對(duì)應(yīng)邊成比例；④證明同位角相等，證得平行．解：∵α+β＝180°，α+∠ABC+∠ACB＝180°，∴β＝∠ABC+∠ACB，∵β＝∠BEA+∠AEF＝∠EBC+∠BCA+∠AEF∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠ABC＝∠BCA，∴∠ABE＝∠AEF，故①正確；∵∠BEF＝β，BE＝EF，∴，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴，∴，∵∠BNM＝∠ANB，∴△BNM∽△ANB，故②正確；∵∠BAN＝∠BFE＝，∠ABN＝∠HEF，∴△ABN∽△EFH，∴，∵AB＝AC，BE＝EF，∴，∴AC?EH＝BN?EN．故③正確；∵∠BMD＝∠AMH，∠BHE＝∠ABH+∠BAH，∠BHE＝∠MAH+∠AMH，∵∠DHC＝∠AMH，∴，∴，∴DH∥EF，故④正確綜合上述，正確的有①②③④．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形相似、平行線的判定，熟悉相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題17．解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）2x2+5x+3＝0．【分析】（1）用配方法解一元二次方程；（2）用公式法解一元二次方程．解：（1）（x﹣2）2＝7，，，；（2）2x2+5x+3＝0．解：Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×3＝1＞0，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解法，注意公式法和配方法適用于解所有的一元二次方程．四、解答題：（每小題9分，共18分）18．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，A，B，C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上；（1）將△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出將A，B，C三點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)A2、B2、C2，再依次連接即可，最后根據(jù)圖像得到A2、B2、C2的坐標(biāo)．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，（2）如圖，△A2B2C2即為所求，A2（2，﹣2），B2（3，0），C2（1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣對(duì)稱變換，旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m﹣1＝0，求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求解．【解答】證明：Δ＝b2﹣4ac＝（m﹣2）2﹣4×（﹣2m﹣1）＝m2+4m+8∵m2+4m+8＝m2+4m+4+4＝（m+2）2+4，（m+2）2≥0，∴（m+2）2+4＞0，∴Δ＞0，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題10分，共30分）20．如圖，在△ABC中，，BC＝4，，求tanB的值．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC交于D，在Rt△ADC中，根據(jù)sinC及AC的長度，求出CD，從而得到BD，在Rt△ADB中，由正切的定義即可得到結(jié)論．解：過A作AD⊥BC交于D．在Rt△ADC中，，∵，∴，∴，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1＝3．在Rt△ABD中，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形，掌握正弦、正切的定義是解題的關(guān)鍵．21．已知，拋物線y＝﹣x2+4x﹣1；（1）請(qǐng)直接寫出拋物線y＝﹣x2+4x﹣1的頂點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出A，B兩點(diǎn)，并畫出拋物線的圖象（不用列表）；（2）當(dāng)1＜x＜4時(shí)，結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出y的取值范圍．【分析】（1）把二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，可得點(diǎn)A（2，3），再令x＝0，可得B（0，﹣1），然后畫出圖形，即可求解；（2）直接觀察圖象，即可求解．解：（1）∵y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3，∴頂點(diǎn)A（2，3），令x＝0，y＝﹣1，∴y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為B（0，﹣1），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣1，畫出函數(shù)圖象，如下：（2）觀察圖象得：當(dāng)1＜x＜4時(shí)，﹣1＜y≤3．故答案為：﹣1＜y≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫二次函數(shù)圖象，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝150°，將△ABC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），若A，D，E三點(diǎn)恰好在同一條直線上；（1）求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；（2）若AB＝2，求AE的長．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BDE＝∠BAC＝150°AB＝BD，求出∠BAD＝∠BDA＝30°，再利用三角形內(nèi)角和可求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；（2）過B作BH⊥AD交于H，由30°角的性質(zhì)求出BH，利用勾股定理求出AH，由三線合一可得AD的長，由全等的性質(zhì)得DE＝AC＝2，進(jìn)而可求出AE的長．解：（1）由旋轉(zhuǎn)得：△ABC≌△DBE，∴∠BDE＝∠BAC＝150°AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝180°﹣∠BDE＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠BAD＝120°，∴α＝120°；（2）過B作BH⊥AD交于H，∵在Rt△ABH中，∠BAD＝30°，AB＝2，∴，∴，∵AB＝BD，BH⊥AD，∴，∵AB＝AC＝2，△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝2，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）23．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AE，DB＝DC；求證：（1）△BFE∽△CAB；（2）若，AB＝5，求BF的長．【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角，以及兩組對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得證；（2）根據(jù)，推出，再根據(jù)△BFE∽△CAB，利用對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，求出EF，進(jìn)而求出AF，再利用勾股定理即可得解．【解答】（1）證明：∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∴△BFE∽△CAB；（2）解：∵，設(shè)BE＝2x，CE＝3x，∴BC＝BE+CE＝5x，∵△BFE∽△CAB，AB＝5，∴，∠BFE＝∠BAC＝90°，∴，∠BFA＝90°，∵AB＝AE＝5，∴AF＝AE﹣EF＝3．在Rt△ABF中，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．24．某商場(chǎng)銷售一款服裝，成本為每件300元，若以每件600元的價(jià)格銷售，每周可以售出60件，若該服裝銷售價(jià)格每降低50元/件，每周可多售出20件，通過成本的核算確定該款服裝的利潤率不得低于70%，則該款服裝售價(jià)為多少元/件時(shí)，一周的銷售利潤為20000元．（）【分析】設(shè)該款服裝售價(jià)為x元/件，根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可．解：設(shè)該款服裝售價(jià)為x元/件，，解得：x1＝550，x2＝500，∵利潤率不得低于70%，∴x﹣300≥300×70%，∴x≥510，∴x＝550，答：售價(jià)為550元/件．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．七、解答題：（本題滿分12分）25．如圖，在△ABC中（∠ACB＜90°），D點(diǎn)為AB邊上一點(diǎn)，∠ACD＝∠B，將∠BDC繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到∠MDN，射線DM與射線BC交于E點(diǎn)（E不與B，C重合），射線DN與射線CA交于F點(diǎn)；（1）求證：△BDE∽△CDF；（2）連接EF，求證：∠CEF＝∠BDE；（3）當(dāng)∠B＝45°，CD＝5，時(shí)，若△DCE是以DE為底等腰三角形，請(qǐng)直接寫出AF長．【分析】（1）根據(jù)題意得到∠BDE＝∠CDF，可證得△BDE∽△CDF；（2）如圖，設(shè)CD與EF交于點(diǎn)P，根據(jù)△BDE∽△CDF，可得，可證得△BDC∽△EDF，可得到∠DFE＝∠ECD，從而得到∠CEF＝∠CDF，即可求證；（3）分兩種情況，結(jié)合勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，即可求解．【解答】（1）證明：根據(jù)題意得：∠BDC＝∠MDN，∴∠BDC﹣∠CDE＝∠MDN﹣∠CDE，∴∠BDE＝∠CDF∵∠ACD＝∠B，∴△BDE∽△CDF；（2）證明：如圖，設(shè)CD與EF交于點(diǎn)P，∵△BDE∽△CDF，∴，∴，∵∠BDC＝∠MDN，∴△BDC∽△EDF，∴∠DFE＝∠ECD，∵∠DPF＝∠EPC，∠CEF＝180°﹣∠ECD﹣∠EPC，∠CDF＝180°﹣∠DFE﹣∠DPF，∴∠CEF＝∠CDF，∵∠BDE＝∠CDF，∴∠CEF＝∠BDE；（3）解：如圖，作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足為G，H，∵∠ACD＝∠B＝45°，∴△BDG和△CDH是等腰直角三角形，∵，∴，，在Rt△CDG中，，∵△DCE是以DE為底的等腰三角形，∴CE＝CD＝5，∴EG＝1，BE＝2，BC＝7，∵BDE∽△CDF，∴，即，∴，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽ABC，∴，設(shè)AC＝5k，AB＝7k，則，在Rt△ADH中，DH2+AH2＝AD2，∴，解得：，（舍去），∴；如圖，作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足為G，H，∵∠ACD＝∠B＝45°，∴△BDG和△CDH是等腰直角三角形，∵，∴，，在Rt△CDG中，，∵△DCE是以DE為底的等腰三角形，∴CE＝CD＝5，∴EG＝9，BE＝12，BC＝7，根據(jù)題意得：∠BDC＝∠MDN，∴∠BDC+∠CDE＝∠MDN+∠CDE，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠ACD＝∠B，∴△BDE∽△CDF，∴，即，∴，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，設(shè)AC＝5k，AB＝7k，則，在Rt△ADH中，DH2+AH2＝AD2，∴，解得：，（舍去），∴；綜上所述，AF的長為或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解一元二次方程等知識(shí)，準(zhǔn)確得到相似三角形是解題的關(guān)鍵．八、解答題：（