資產(chǎn)組合理論

資產(chǎn)組合理論第一頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10引子：如證券A可無風(fēng)險地獲得10％的回報率，證券B以50％的概率獲得20％的收益，50％的概率的收益為0，你將選擇哪一種證券？第二頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10投資學(xué)的基本指導(dǎo)理念:風(fēng)險與收益的最優(yōu)匹配對一個理性投資者而言，所謂風(fēng)險與收益的最優(yōu)匹配，即是在一定風(fēng)險下追求更高收益，或在一定收益下追求更低風(fēng)險投資決策是基于對兩個目標(biāo)的全盤考慮，馬柯威茨為此提供了一條行之有效的途徑引言第三頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/101952年，馬科威茨系統(tǒng)地提出了證券組合理論之前，也有學(xué)者提到過組合，但主流的理論研究以單個投資對象為主，操作中也主要對單一投資對象進行管理現(xiàn)代組合理論的另一特征是對風(fēng)險的關(guān)注，馬科維茲第一次對風(fēng)險因素進行了正規(guī)闡述和量化分析---對收益與風(fēng)險的量化及對投資者風(fēng)險偏好的分類，是構(gòu)建資產(chǎn)組合時首先要解決的問題

第四頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10一、證券投資收益及其計算（一）票面收益率（二）直接收益率(當(dāng)期收益率)（三）持有期收益率（HPR)（四）到期收益率第五頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10暗含“現(xiàn)金紅利都在期末發(fā)放”的假設(shè)，沒考慮紅利期中發(fā)放的再投資效應(yīng)為在不同項目間比較，要化為年化收益率。如半年收益率為25%，則年化收益率為56.25%；如2年的收益率為25%，則年化收益率為11.80%第六頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10（五）期望收益率E(r)的計算有助于投資者理性地選擇項目及構(gòu)建組合Expectedreturn：預(yù)期將獲得的平均收益率。所有可能收益率值的概率加權(quán)平均反映了投資者對未來收益水平的一個總體預(yù)期第七頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10期望收益率的計算公式第八頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10結(jié)論收益率的概率分布是計算期望收益的基礎(chǔ)反映收益率概率分布特征的兩個統(tǒng)計變量E(r)：未來收益率的中心趨勢（期望值并非收益率概率分布的唯一代表值，但其被認(rèn)為是最好的，代表性最強）：未來收益率取值的離散程度E(r)和為現(xiàn)代投資分析提供了基本工具，是人們評估資產(chǎn)或組合投資價值的核心指標(biāo)第九頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10無風(fēng)險收益和風(fēng)險溢價（RiskPremium）無風(fēng)險資產(chǎn)：收益確定，從而方差為零的資產(chǎn)無風(fēng)險收益率=資金時間價值（純利率）+通貨膨脹補償率風(fēng)險溢價：指超過無風(fēng)險收益的預(yù)期收益部分第十頁，共六十八頁，2022年，8月28日二、風(fēng)險與風(fēng)險統(tǒng)計第十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10（一）風(fēng)險概述風(fēng)險的含義指收益（或未來結(jié)果）的不確定性雖然結(jié)果是不確定的，但每種結(jié)果本身和出現(xiàn)的客觀概率是已知的或可估計的所謂不確定就是偏離預(yù)期的可能性，方差是最好的衡量工具第十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10（二）風(fēng)險的類別與證券投資相關(guān)的所有風(fēng)險稱為總風(fēng)險，總風(fēng)險可分為系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險。系統(tǒng)性風(fēng)險非系統(tǒng)性風(fēng)險第十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10系統(tǒng)性風(fēng)險定義：指整個市場所承受到的風(fēng)險，如經(jīng)濟的景氣情況、市場總體利率水平的變化等，因為整個市場環(huán)境發(fā)生變化而產(chǎn)生的風(fēng)險由于系統(tǒng)風(fēng)險與整個市場的波動相聯(lián)系——不可分散風(fēng)險主要包括：政策風(fēng)險經(jīng)濟周期性波動風(fēng)險利率風(fēng)險購買力風(fēng)險第十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10非系統(tǒng)性風(fēng)險定義：是公司特有的風(fēng)險，諸如企業(yè)陷入法律糾紛、新產(chǎn)品開發(fā)失敗等。即每一證券的風(fēng)險來源是獨立的風(fēng)險與整個市場的波動無關(guān)主要包括：信用風(fēng)險經(jīng)營風(fēng)險財務(wù)風(fēng)險第十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10（三）單個證券風(fēng)險的計算目前運用最為廣泛的風(fēng)險衡量指標(biāo)是方差方差：指可能的實際收益偏離期望收益的離差平方和第十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10方差大小取決于兩個因素各種可能值與期望值的絕對偏離程度每一可能結(jié)果發(fā)生的概率例3-2第十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10收益率概率A（證券）B（證券）-0.300.02-0.200.03-0.10.040.0900.140.130.10.360.150.20.120.190.230.120.130.40.020.110.500.070.600.050.700.03第十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10E（rA）=10%；E（rB）=20%第十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10例3-3：假定投資于某股票，初始價格100美元，持有期1年，現(xiàn)金紅利為4美元/股，預(yù)期股價有如下三種可能，求其期望收益和方差。第二十頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10第二十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10三、投資組合的期望收益和方差第二十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10基金資產(chǎn)配置表第二十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10基金持股的行業(yè)分布第二十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10基金持有的債券分布第二十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10（一）資產(chǎn)組合的收益1、假設(shè)組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權(quán)重是wi，則組合收益為：第二十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10（二）組合的風(fēng)險組合的方差：是組合的收益與其預(yù)期收益偏離值的平方的期望值。第二十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10第二十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10第二十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10協(xié)方差與組合風(fēng)險不僅每種資產(chǎn)的風(fēng)險會影響組合的風(fēng)險，資產(chǎn)間的相互關(guān)系也會對組合風(fēng)險產(chǎn)生影響資產(chǎn)間的相互關(guān)系可用協(xié)方差來表示協(xié)方差是衡量兩個隨機變量間互動性的統(tǒng)計量第三十頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10相關(guān)系數(shù)與組合風(fēng)險資產(chǎn)間的相互關(guān)系還可用另一個統(tǒng)計量—相關(guān)系數(shù)來表示相關(guān)系數(shù)可判斷兩資產(chǎn)收益變動關(guān)聯(lián)程度大小第三十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10方差-協(xié)方差矩陣與組合風(fēng)險組合的方差等于方差-協(xié)方差矩陣中各項的和假設(shè)組合中有N種證券，每種證券的方差、協(xié)方差已知，則組合的方差-協(xié)方差矩陣形式如下：

VN行N列第三十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10（三）資產(chǎn)組合風(fēng)險分散化原理通過簡單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)來證明：隨組合中證券數(shù)量的增加，組合風(fēng)險將逐步降低為簡化推導(dǎo)做如下假設(shè)：構(gòu)造一個等權(quán)重的組合，組合中有n種證券，求組合的方差？（思考）結(jié)論：隨組合中證券種類的增加，單個證券方差對組合風(fēng)險的影響越來越小，而證券間協(xié)方差對組合風(fēng)險的影響越來越大這與我們定性分析中得出的結(jié)論是一致的第三十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10第三十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10練習(xí)

假設(shè)兩個資產(chǎn)其收益率的期望值分別為0.12、0.15，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.20、0.18，占組合的投資比例分別是0.25和0.75，兩資產(chǎn)的協(xié)方差為0.01，計算組合的方差。第三十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日第二節(jié)風(fēng)險態(tài)度與效用函數(shù)第三十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10一、風(fēng)險態(tài)度及其測定面對風(fēng)險，不同的經(jīng)濟個體可能有不同的反映擲硬幣的游戲投資者的類型：風(fēng)險厭惡、風(fēng)險中性、風(fēng)險喜好在金融經(jīng)濟學(xué)理論中，假定所有投資者為風(fēng)險厭惡者風(fēng)險厭惡型投資者拒絕參加公平游戲公平游戲(fairgame):收益的期望值為零的風(fēng)險投資風(fēng)險厭惡型投資者承擔(dān)風(fēng)險是要報酬的，即要求風(fēng)險溢價第三十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日（一）效用效用在經(jīng)濟學(xué)上是指人們從某事物中所得到的主觀滿足程度，是一種純主觀的心理感受投資者的效用：是投資者對各種不同投資方案形成的一種主觀偏好指標(biāo)在未來不確定的環(huán)境下，投資者總期望從投資中獲得較大的效用投資期望效用是一隨機變量（財富）的函數(shù)第三十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日（二）效用函數(shù)與風(fēng)險態(tài)度投資者對風(fēng)險的態(tài)度由其效用函數(shù)的形態(tài)決定凹性效用函數(shù)、凸性效用函數(shù)和線性效用函數(shù)，分別表示投資者對風(fēng)險持回避態(tài)度、喜好態(tài)度和中性態(tài)度第三十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日投資者風(fēng)險態(tài)度的測定舉例假設(shè)有兩種彩票A和B，彩票A到期可得100元；彩票B到期可得500元或付出100元，可能性分別為1/3和2/3彩票A和B期望收益相同，都是100元決策：買A或B？2023/3/10第四十頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10A、買A的：U(100)>1/3U(500)+2/3U(-100)=>風(fēng)險厭惡B、買B的：U(100)<1/3U(500)+2/3U(-100)=>風(fēng)險喜好

即期望的效用小于效用的期望C、無所謂：U(100)=1/3U(500)+2/3U(-100)=>風(fēng)險中性第四十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10曲線下凹越厲害，厭惡風(fēng)險程度越高風(fēng)險厭惡者的效用曲線隨著收益增多效用遞增，但增速減慢。第四十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10風(fēng)險偏好者的效用函數(shù)曲線下凸得越厲害，冒險性越大隨收益的增多效用遞增，且增速加快。決策者想獲大利而不怕冒險第四十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10風(fēng)險中性者的效用函數(shù)第四十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10二、均值-方差框架下的效用函數(shù)如收益服從正態(tài)分布，則可通過選擇最佳的均值和方差組合，實現(xiàn)期望效用最大化，即所謂均值-方差分析框架效用函數(shù)是對滿意程度的量化一個金融界廣泛使用的投資效用經(jīng)驗計算公式:A為投資者風(fēng)險厭惡指數(shù)，A越大，表示投資者風(fēng)險厭惡程度越高若A一定時，方差越大，效用越低0.005第四十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日（一）投資者的風(fēng)險厭惡指數(shù)風(fēng)險厭惡系數(shù)A是投資者的主觀態(tài)度，因人而異，通常通過問卷調(diào)查來獲得第四十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日（二）占優(yōu)原則（DominancePrincip）投資效用左右著投資決策對風(fēng)險厭惡型投資者來說，存在著資產(chǎn)選擇的均值-方差準(zhǔn)則：如E(rA)≥E(rB)，σA≤σB，且至少有一項不相等時，投資組合A優(yōu)于B2023/3/10第四十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/101234期望回報方差或標(biāo)準(zhǔn)差2占優(yōu)于1;同等風(fēng)險的情況下有更高收益;2占優(yōu)于3;同等收益的情況下有更低風(fēng)險;4占優(yōu)于3;同等風(fēng)險的情況下有更高收益。第四十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10根據(jù)均值－方差模型，下列哪一項投資優(yōu)于其他（）E(r)=0.15；標(biāo)準(zhǔn)差=0.2

E(r)=0.1；標(biāo)準(zhǔn)差=0.2C.

E(r)=0.1；標(biāo)準(zhǔn)差=0.25D.

E(r)=0.15；標(biāo)準(zhǔn)差=0.25課堂練習(xí)第四十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日（三）效用函數(shù)的應(yīng)用如某股票期望收益10%，標(biāo)準(zhǔn)差21.21%，國庫券收益率4%。股票有6%的風(fēng)險溢價，一個風(fēng)險厭惡者會怎么做？投資者A=3時，股票效用值為：10-(0.005×3×21.212)=3.25%，資者選擇國庫券A=2，股票效用值：10(0.005×2×21.212)=5.5%投資者愿意投資于股票投資者的風(fēng)險厭惡程度是決策的關(guān)鍵2023/3/10第五十頁，共六十八頁，2022年，8月28日（四）效用無差異曲線

——不同風(fēng)險態(tài)度投資者的效用無差異曲線第五十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10定義：一條無差異曲線代表給投資者帶來同樣滿足程度的所有投資機會的集合第五十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10回報標(biāo)準(zhǔn)差

2在均值-標(biāo)準(zhǔn)差圖表中，用一條曲線將效用值相等的所有投資組合點連接起來，該曲線就稱為無差異曲線第五十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10風(fēng)險厭惡者的無差異曲線ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP2431第五十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10風(fēng)險厭惡型投資者的無差異曲線斜率為正，且斜率是遞增的不同的投資者其無差異曲線斜率不同，越陡峭，表示其越厭惡風(fēng)險：即在一定風(fēng)險水平上，為了讓其承擔(dān)等量的額外風(fēng)險，須給予其更高的額外補償Ａ相同的人，無差異曲線也相同偏向西北方向的無差異曲線效用更大第五十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10風(fēng)險中性者的無差異曲線風(fēng)險中性型投資者對風(fēng)險無所謂，只關(guān)心投資收益期望回報標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)ncreasingUtility第五十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10風(fēng)險偏好者的無差異曲線ExpectedReturnStandardDeviation風(fēng)險偏好者將風(fēng)險視為正效用，當(dāng)收益降低時，可通過風(fēng)險增加得到效用補償?shù)谖迨唔摚擦隧摚?022年，8月28日2023/3/10三、總結(jié)以上所研究的資產(chǎn)的風(fēng)險、收益和效用概念，在實際應(yīng)用中涉及到兩方面的問題：其一是如何應(yīng)用上述概念計量投資的風(fēng)險和收益；其二是如何以計量結(jié)果指導(dǎo)資產(chǎn)選擇第五十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10練習(xí)一股票A的期望收益率是11%，標(biāo)準(zhǔn)差是22%；股票B的期望收益率是16%，標(biāo)準(zhǔn)差是29%。如兩只股票的相關(guān)系數(shù)是0.6，則協(xié)方差是多少？第五十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10練習(xí)二股票A的期望收益率是14%，標(biāo)準(zhǔn)差為25%，無風(fēng)險利率是4%。一個投資者有如下效用函數(shù)：。問：A的價值為多少時，該投資者投資于A和無風(fēng)險資產(chǎn)之間是沒有差異的？第六十頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10練習(xí)三假設(shè)投資者有一個項目：有70%的可能在一年內(nèi)讓他的投資加倍，30%的可能讓他的投資減半。求該項投資的風(fēng)險？第六十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10練習(xí)四某股票某年期望價格的概率分布如表所示：如今天以50美元的價格買入該股，每股1年可分3美元紅利，則股票在持有期間的期望收益率是多少？如該股票的風(fēng)險溢價是29%，則該股票的無風(fēng)險收益率是多少？狀態(tài)概率價格（美元）10.255520.406230.3571第六十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日練習(xí)五假設(shè)某投資者持有股票A和B，兩只股票的收益率的概率分布如下表所示：試計算兩只股票等比例投資組合的期望收益率及期望收益率的方差。經(jīng)濟繁榮經(jīng)濟一般經(jīng)濟蕭條概率0.30.50.2股票A17%12%6%股票B13%10%9%第六十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10練習(xí)六：

假定下表是股票X和Y的概率分布第六十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日2023/3/10請問：（1）股票X和Y的期望收益率分別是多少？（2）股票X和Y的方差分別是多少？（3）股票