2018-2019學(xué)年江蘇省南京市高淳區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2018-2019學(xué)年江蘇省南京市高淳區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）將1930四舍五入精確到1000取得的近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.93×103 B．2×103 C．1.9×103 D．2×1042．（2分）在線段、角、等腰三角形、直角三角形四個(gè)圖形中，不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．（2分）我市去年有4.7萬(wàn)名考生參加了中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了4000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．這4000名考生是總體的一個(gè)樣本 B．這4.7萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體 C．每位考生是個(gè)體 D．抽取的4000名考生是樣本容量4．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）5．（2分）若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±26．（2分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，﹣1），B（﹣1，3）兩點(diǎn)，則（）A．k＜0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）的平方根是．8．（2分）＝9．（2分）化簡(jiǎn)x2÷（）2的結(jié)果為．10．（2分）下列調(diào)查：①了解一批節(jié)能燈管的使用壽命；②了解全班同學(xué)的身高；③調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；④坐飛機(jī)前，檢查乘客是否攜帶違禁物品（安檢）．其中適合用抽樣調(diào)查的是（填寫(xiě)序號(hào)）．11．（2分）如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點(diǎn)，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長(zhǎng)為．12．（2分）如圖的三角形紙片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為．13．（2分）若直線l1：y＝2x+4與直線l2：y＝3x﹣2b的交點(diǎn)在x軸上，則b＝．14．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE．若∠B＝55°，∠BAD＝50°，則∠EDC＝°．15．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)E，EC＝1，則BE＝．16．（2分）已知A（1，2）、B（﹣3，1），點(diǎn)P在y軸上，則當(dāng)y軸平分∠APB時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（4分）計(jì)算：++．18．（7分）（1）化簡(jiǎn)：﹣；（2）方程﹣＝的解是．19．（7分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，正確樹(shù)立健康意識(shí)，學(xué)校普遍開(kāi)展了陽(yáng)光體育活動(dòng)．某校為了解全校1200名學(xué)生平均每天體育活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間t（小時(shí)）按如下4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行收集整理：（A）t≥1.5小時(shí)（B）1≤t＜1.5小時(shí)（C）0.5≤t＜1小時(shí)（D）t＜0.5小時(shí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖（2）中選項(xiàng)“C”的圓心角度數(shù)；（2）將圖（1）中選項(xiàng)“B”的部分補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)估計(jì)該校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在1小時(shí)以上（包括1小時(shí)）．20．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，BE＝CD．求證：AB＝AC．22．（8分）如圖，已知直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+，直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx﹣1，且l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）．（1）求直線l2的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（2）若直線l1與l2相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出不等式﹣x+＞kx﹣1的解集．23．（6分）某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校12km的東山農(nóng)場(chǎng)，學(xué)生大隊(duì)在以原定的速度行走了3km后，加快了行進(jìn)速度，速度提高到原來(lái)的1.2倍，結(jié)果學(xué)生大隊(duì)比原定所需時(shí)間提前了0.4h到達(dá)目的地．求學(xué)生大隊(duì)原定的行進(jìn)速度．24．（7分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且BD＝4，CD＝3．（1）求證：BD⊥AC；（2）求AB的長(zhǎng)．25．（8分）一輛貨車(chē)從甲地出發(fā)以50km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1h后，一輛轎車(chē)從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地，轎車(chē)行駛0.8h后兩車(chē)相遇，圖中折線ABC表示兩車(chē)之間的距離y（km）與貨車(chē)行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．（1）甲乙兩地之間的距離是km，轎車(chē)的速度是km/h；（2）求線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式；（3）在圖中畫(huà)出貨車(chē)與轎車(chē)相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖象．26．（10分）八年級(jí)數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．小華與同桌小明討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況入手探索：當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）一般情況進(jìn)行論證：對(duì)原題中的一般情形，二人討論后得出（1）中的結(jié)論仍然成立，并且可以通過(guò)構(gòu)造一個(gè)三角形與△EBD全等來(lái)證明．以下是他們的部分證明過(guò)程：證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．……（請(qǐng)完成余下的證明過(guò)程）（3）應(yīng)用結(jié)論解決問(wèn)題：在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，且AE＝1，點(diǎn)D在直線BC上，ED＝EC．則CD＝（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

2018-2019學(xué)年江蘇省南京市高淳區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）將1930四舍五入精確到1000取得的近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.93×103 B．2×103 C．1.9×103 D．2×104【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：1930≈2000＝2×103（精確到1000）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．2．（2分）在線段、角、等腰三角形、直角三角形四個(gè)圖形中，不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．【解答】解：線段、角、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但直角三角形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（2分）我市去年有4.7萬(wàn)名考生參加了中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了4000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．這4000名考生是總體的一個(gè)樣本 B．這4.7萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體 C．每位考生是個(gè)體 D．抽取的4000名考生是樣本容量【分析】根據(jù)①總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；②個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；③樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；④樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量進(jìn)行分析即可．【解答】解：A．這4000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．這4.7萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，此選項(xiàng)正確；C．每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．4000是樣本容量，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是掌握總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義．4．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）【分析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+2，2﹣2），再解即可．【解答】解：將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（3+2，2﹣2），即（5，0），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5．（2分）若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出x的值．【解答】解：由題意可知：解得：x＝2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的值為零，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本屬于基礎(chǔ)題型．6．（2分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，﹣1），B（﹣1，3）兩點(diǎn)，則（）A．k＜0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，b＞0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確的求出k，b的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）的平方根是±．【分析】直接根據(jù)正數(shù)的平方根的意義解答即可．【解答】解：的平方根是±．故答案為：±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．8．（2分）＝【分析】分式的基本性質(zhì)是指分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的值不變．據(jù)此可知：分子由b變?yōu)椹乤b是分子b乘以﹣a得來(lái)的，故分母也得乘以﹣a，問(wèn)題可求．【解答】解：由題意，分式的分母分子同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù)或式時(shí)，分式的值不變，分子乘以﹣a，則分母也要乘以﹣a，即＝故答案為：﹣a2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)分式的基本性質(zhì)的掌握情況9．（2分）化簡(jiǎn)x2÷（）2的結(jié)果為．【分析】先乘方，再算除法．【解答】解：原式＝x2÷＝x2×＝故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵．先乘方，再乘除，最后算加減．有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．10．（2分）下列調(diào)查：①了解一批節(jié)能燈管的使用壽命；②了解全班同學(xué)的身高；③調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；④坐飛機(jī)前，檢查乘客是否攜帶違禁物品（安檢）．其中適合用抽樣調(diào)查的是①③（填寫(xiě)序號(hào)）．【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【解答】解：①了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，適合抽樣調(diào)查；②了解全班同學(xué)的身高，適合全面調(diào)查；③調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，適合抽樣調(diào)查；④坐飛機(jī)前，檢查乘客是否攜帶違禁物品（安檢），適合全面調(diào)查；故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．11．（2分）如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點(diǎn)，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長(zhǎng)為3．【分析】利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：在Rt△BAC和Rt△BDC中，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點(diǎn)，∴AO＝BC，DO＝BC，∴DO＝AO，∵AO＝3，∴DO＝3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．12．（2分）如圖的三角形紙片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為8．【分析】由題意可得：CD＝DE，BC＝BE＝5，即可求AE＝1，則可求△AED的周長(zhǎng)．【解答】解：∵折疊∴CD＝DE，BC＝BE＝5∵AE＝AB﹣BE∴AE＝6﹣5＝1∴△AED的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE＝AD+DC+1＝AC+1＝7+1＝8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊問(wèn)題，熟練掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．13．（2分）若直線l1：y＝2x+4與直線l2：y＝3x﹣2b的交點(diǎn)在x軸上，則b＝﹣3．【分析】依據(jù)直線l1：y＝2x+4，求出當(dāng)y＝0時(shí)x的值，得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線l2即可得到b的值．【解答】解：直線l1：y＝2x+4中，令y＝0，則x＝﹣2，∴直線l1經(jīng)過(guò)（﹣2，0），又∵直線l2：y＝3x﹣2b也經(jīng)過(guò)（﹣2，0），∴0＝3×（﹣2）﹣2b，解得b＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE．若∠B＝55°，∠BAD＝50°，則∠EDC＝25°．【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠ADC和∠AED，然后求出∠EDC與∠BAD的關(guān)系，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，在△ABD中，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+∠BAD﹣∠EDC，在△CDE中，∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠B+∠BAD﹣∠EDC＝∠EDC+∠C，∴∠EDC＝∠BAD，∵∠BAD＝50°，∴∠EDC＝×50°＝25°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，主要利用了等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出∠EDC與∠BAD的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)E，EC＝1，則BE＝．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴AC＝CE＝1，∴AE＝CE＝，∴BE＝AE＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（2分）已知A（1，2）、B（﹣3，1），點(diǎn)P在y軸上，則當(dāng)y軸平分∠APB時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．【分析】當(dāng)y軸平分∠APB時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于y的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'在BP上，利用待定系數(shù)法求得A'B的表達(dá)式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，當(dāng)y軸平分∠APB時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'在BP上，∵A（1，2），∴A'（﹣1，2），設(shè)A'B的表達(dá)式為y＝kx+b，把A'（﹣1，2），B（﹣3，1）代入，可得，解得k＝，b＝，∴y＝x+，令x＝0，則y＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（4分）計(jì)算：++．【分析】直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝7﹣3+6＝10．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（7分）（1）化簡(jiǎn)：﹣；（2）方程﹣＝的解是x＝﹣3．【分析】（1）根據(jù)分式加減法的法則計(jì)算即可；（2）將原分式方程化為：﹣＝，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母：2（x+2）（x﹣2），化為整式方程在求解．【解答】解：（1）﹣＝﹣＝﹣＝；（2）原分式方程化為：﹣＝，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母：2（x+2）（x﹣2）得，4﹣x﹣2＝x2﹣4，解得：x1＝2，x2＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝﹣3是原方程的解，x2＝2是原方程的增根，故答案為：x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法，容易出錯(cuò)的是去分母這一關(guān)節(jié)，特別要注意方程兩邊“同乘”的含義，另外驗(yàn)根是不可缺少的一步．19．（7分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，正確樹(shù)立健康意識(shí)，學(xué)校普遍開(kāi)展了陽(yáng)光體育活動(dòng)．某校為了解全校1200名學(xué)生平均每天體育活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間t（小時(shí)）按如下4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行收集整理：（A）t≥1.5小時(shí)（B）1≤t＜1.5小時(shí)（C）0.5≤t＜1小時(shí)（D）t＜0.5小時(shí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖（2）中選項(xiàng)“C”的圓心角度數(shù)；（2）將圖（1）中選項(xiàng)“B”的部分補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)估計(jì)該校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在1小時(shí)以上（包括1小時(shí)）．【分析】（1）根據(jù)A組人數(shù)60人占30%，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)圓心角＝360°×百分比，可得選項(xiàng)“C”的圓心角度數(shù)；（2）求出B組人數(shù)即可畫(huà)出條形圖；（3）用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）學(xué)生人數(shù)＝＝200（人）；選項(xiàng)“C”的圓心角度數(shù)＝360°×＝54°；（2）選項(xiàng)“B”的系數(shù)有100人，條形圖如圖所示：（3）估計(jì)該校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在1小時(shí)以上人數(shù)為1200×＝960（人）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．20．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝?＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，BE＝CD．求證：AB＝AC．【分析】根據(jù)AAS證明△AEB≌△ADC即可解決問(wèn)題．【解答】證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．22．（8分）如圖，已知直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+，直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx﹣1，且l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）．（1）求直線l2的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（2）若直線l1與l2相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出不等式﹣x+＞kx﹣1的解集．【分析】（1）把點(diǎn)（，0）代入y＝kx﹣1得，即可得到結(jié)論；（2）解方程組得，，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)兩直線的解得坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）把點(diǎn)（，0）代入y＝kx﹣1得，k﹣1＝0，解得：k＝2，∴直線l2的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x﹣1，該函數(shù)的圖象如圖所示；（2）解方程組得，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）；（3）∵直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），∴﹣x+＞kx﹣1的解集為：x＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確是作出圖象是解題的關(guān)鍵．23．（6分）某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校12km的東山農(nóng)場(chǎng)，學(xué)生大隊(duì)在以原定的速度行走了3km后，加快了行進(jìn)速度，速度提高到原來(lái)的1.2倍，結(jié)果學(xué)生大隊(duì)比原定所需時(shí)間提前了0.4h到達(dá)目的地．求學(xué)生大隊(duì)原定的行進(jìn)速度．【分析】設(shè)大隊(duì)的原來(lái)速度為xkm/h，則后來(lái)的速度是1.2xkm/h，根據(jù)題意列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)大隊(duì)的原來(lái)速度為xkm/h，則后來(lái)的速度是1.2xkm/h，根據(jù)題意可得：，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝是原方程的根且符合題意，答：學(xué)生大隊(duì)原定的行進(jìn)速度是km/h．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解．需要注意：分式方程求解后，應(yīng)注意檢驗(yàn)其結(jié)果是否符合題意．24．（7分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且BD＝4，CD＝3．（1）求證：BD⊥AC；（2）求AB的長(zhǎng)．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形；（2）設(shè)AD＝x，則AC＝x+3，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【解答】（1）證明：∵CD＝3，BC＝5，BD＝4，∴CD2+BD2＝9+16＝25＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴BD⊥AC；（2）解：設(shè)AD＝x，則AC＝x+3．∵AB＝AC，∴AB＝x+3．∵∠BDC＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+BD2，即（x+3）2＝x2+42，解得：x＝，∴AB＝+3＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．同時(shí)考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．25．（8分）一輛貨車(chē)從甲地出發(fā)以50km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1h后，一輛轎車(chē)從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地，轎車(chē)行駛0.8h后兩車(chē)相遇，圖中折線ABC表示兩車(chē)之間的距離y（km）與貨車(chē)行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．（1）甲乙兩地之間的距離是150km，轎車(chē)的速度是75km/h；（2）求線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式；（3）在圖中畫(huà)出貨車(chē)與轎車(chē)相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖象．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以中畫(huà)出貨車(chē)與轎車(chē)相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖象．【解答】解：（1）由題意可得，甲乙兩地之間的距離是150km，轎車(chē)的速度是；（150﹣50×1.8）÷0.8＝75km/h，故答案為：150，75；（2）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是：150﹣50×1＝100，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，100），設(shè)線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx+b，，得，∴線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣125x+225；（3）貨車(chē)到達(dá)乙地用的時(shí)間為：150÷50＝3（小時(shí)），轎車(chē)到達(dá)甲地用的時(shí)間為：150÷75＝2，因?yàn)樨涇?chē)提前1小時(shí)出發(fā)，所以它們同時(shí)到達(dá)目的地，貨車(chē)與轎車(chē)相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖象如右圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．26．（10分）八年級(jí)數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．小華與同桌小明討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況入手探索：當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）一般情況進(jìn)行論證：對(duì)原題中的一般情形，二人討論后得出（1）中的結(jié)論仍然成立，并且可以通過(guò)構(gòu)造一個(gè)三角形與△EBD全等來(lái)證明．以下是他們的部分證明過(guò)程：證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，