七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-因式分解

2222222333222333233222復(fù)：式解常方【知識(shí)歸納】因分是一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾整式積形式，它和整式法互逆運(yùn)，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。因式分解的對(duì)象是多式因分解的結(jié)果一定整式積形式；分解因，須行每個(gè)式都能分為；公中的字以單項(xiàng)，也以表示多項(xiàng)；結(jié)如有相因式應(yīng)寫(xiě)冪的形式；題中沒(méi)有指定的范圍，一般指有理范內(nèi)分解因分的般驟：（）通采用一“、“、三分四變的驟。即首先看有無(wú)公式可提其看能否直接利用乘法式；如前兩個(gè)步驟都不能實(shí)施用組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解；（2）上述方法都行不通，可以嘗試配方法換元法、待定系法拆項(xiàng)（添項(xiàng)方法；【精講練】方一提因法：ma+mb+mc=m(a+b+c)方二運(yùn)公法在整式的乘、除中們學(xué)過(guò)若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用為因式分解中常用的公式，例如：(a+b)(a-=a

-b

-b=(a+b)(a-b)；(a±b)2=a2±2---------a±=(a±b)；(a+b)(a-)=a+ba+b=(a+b)(a)；(a-b)(a=a-b-=(a-b)(a+ab+b)．下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；+b+c-+b+c

-ab-ca)；例已

，c

是

的三邊

a22ca

，則

ABC

的形狀）直三角形

B等三角形C等邊三角形D等腰直角三角形用心

愛(ài)心

專(zhuān)心

1

2222方三分分法（）組能接公式例1、分因：

bm

例、解式

axaybybx練：解式1、

abac

2、

xy（）組能接用式例3、分因：

x

2

y

2

ax

例4、解式

222練：解式3、

x

2

y

2

y

、

x

2

y

2

2

方四十相法（）次系為1的次項(xiàng)直利公——

x2p)xpqxx)

進(jìn)分。特（）二項(xiàng)數(shù)；（2）數(shù)是個(gè)的積（3）次系是數(shù)的因的。注：此法行解關(guān)：常項(xiàng)解兩因的，且兩因的數(shù)要于次的數(shù)例5、分因：

xx例6、解式x練、解式

xx

x2x（）次系不1的二三式—

條（）（2）（3）分結(jié)：

aaa21cca22bacac2121axbx=(ax)(ax)2用心

愛(ài)心

專(zhuān)心

2

例7、分因：

xx練、解式1）

5x

x

（）

3x

x

（3）

10

（）次系為1的次項(xiàng)例8、分因：

a

ab2分：b看常，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于的二次三式利十字相法行分解。練、解式

x2xy

2

2mnn

（）次系不1的齊多式例9、

x

2

xyy

2

例、

x

2

y

2

練、解式1）

15x2xyy

（）

a2x2思：解式

2方五換法例、分因（1）

x2x2005（2）

(x2)(xx6)

2練（）

(

2

xy

2

xy

2

y2)

（2）

(

2

xx

2

2)用心

愛(ài)心

專(zhuān)心

3

222xxx222xxxxx32例、解式（）x

4

x

3

x

2

x觀：多項(xiàng)式的特點(diǎn)——是關(guān)于x的冪列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少，并系成軸對(duì)這種多項(xiàng)式屬于等離項(xiàng)方：中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再換元。解原=

x

(2x

1xxx

)

=

1))2

設(shè)x，2xx∴式=

2=xt

=

x

2

22xx

1xx

=

x

22x

x

1x

=

((22)（）x

4

3

2

4x解原=

x

2

x

2

41)x2

x

x2

x設(shè)

x

1x

，

1x2yx2∴式=

x

2

(y

2

y=

2

(y=

x

(x

x3)xx

=

2

2

x方六添、項(xiàng)配法例、解式）x

3

2

（）

9

x

6

x

3

練、解式（）

3

（）

4

2

2ax

2

（）x4方七待系法例、解式

xxy2xy分：式的前

xy

2

可以分為(y)(x

，則原多項(xiàng)式必定可分為(x)用心

愛(ài)心

專(zhuān)心

4

323222例1）當(dāng)

為何值時(shí)，多項(xiàng)式

x

2

y

2

mx

能分解因式，并分解此多項(xiàng)式。（2）如果xbx

有兩個(gè)因式為x和，求的。（）析前兩項(xiàng)可以分解為(x)(y)(xy)

，故此多項(xiàng)式分解的形式必為（）析

3

2

是一個(gè)三次式，所以它應(yīng)該分成三個(gè)一次式相乘，因此第三個(gè)因式必為形如的次二項(xiàng)式。練：（1）解式

xxyyxy（2）解式

x

2

2

xy（3）已：xyyxp且解式

能解兩一因之求數(shù)

并（）

k

為值，

x2xy

能解兩一因的積并分此項(xiàng)。用心

愛(ài)心

專(zhuān)心

5

【課后練】一填：1、若

x

2

2(

是完全平方式，則值等于____。、知

x20040,

則

x________.、若

x

2

axxx則二選題、

2(23)

2

，則mk的分別是（）A、m=—2，k=6，B、m=2，，Cm=—，k=—12、、m=4，算

(1

1)(1)(1)2