三角形中位線公開課

三角形中位線公開課第一頁，共十九頁，2022年，8月28日

1、你能將一個直角三角形紙片剪成兩部分，并把它們拼成一個矩形嗎？請同學們動手試試看。試一試ABCDE第二頁，共十九頁，2022年，8月28日

2、你能將一個直角三角形紙片剪成兩部分，并把它們拼成一個一般的平行四邊形嗎？請動手試試看。你一定行ABCDE第三頁，共十九頁，2022年，8月28日3、你能將一張任意的三角形紙片剪成兩部分，并把它們拼成一個平行四邊形嗎？請同學們動手試試看。終極挑戰(zhàn)(1)分別取AB、AC的中點D、E，連接DE；

(2)沿DE將△ABC剪成兩部分,并將△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°得四邊形BCFD.

ABCDEF第四頁，共十九頁，2022年，8月28日一、三角形中位線的定義

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線CABD

E

剛才的剪拼過程中我們分別取了AB和BC的中點D、E第五頁，共十九頁，2022年，8月28日四邊形DBCF是平行四邊形嗎?為什么？由旋轉(zhuǎn)可知，CF=AD，∠A=∠FCE.∵∠A=∠FCE，

∴AB∥FC

又∵DB=AD

∴DB=FC.

∴四邊形DBCF是平行四邊形.四邊形BCFD是平行四邊形DEBCAF1、DE與BC有怎樣的位置關系？2、DE與EF相等嗎？3、DE與BC有怎樣的數(shù)量關系？為什么？合作交流第六頁，共十九頁，2022年，8月28日

已知：如圖，DE是△ABC的中位線

求證：DE∥BC，

ABCDE推理證明證明：延長DE至點F，使EF=DE連接CF∵AE=CE,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE

∴AD=CF,∠A=∠FCE∴AD∥CF∵AD=BD∴BD=CF∴四邊形DBCF是平行四邊形

∴DF∥BC,DF=BC

DE∥BC,∴F第七頁，共十九頁，2022年，8月28日

已知：如圖，DE是△ABC的中位線

求證：DE∥BC，

ABCDE推理證明證明：∵點D、點E分別是AB、AC的中點∴∴△ADE∽△ABC又∵∠A=∠A

，∠ADE=∠B∴，DE∥BC∴第八頁，共十九頁，2022年，8月28日二、三角形中位線的性質(zhì)定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。CABD

E

用符號語言表示∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21數(shù)量關系位置關系第九頁，共十九頁，2022年，8月28日學以致用

1.如圖,MN為△ABC的中位線,若∠ABC=61°則∠AMN=

,若MN=12,則BC=

.2461°AMBCN第十頁，共十九頁，2022年，8月28日2、任意畫一個△ABC，作出它的所有中位線，并指出一個三角形共有幾條中位線。一個三角形共有三條中位線。畫一畫ACA１B１C１B第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日3、已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,12cm，則連接各邊中點所成三角形的周長為

cm.

13學以致用4、如果△ABC的周長為a則△A1B1C1的周長為；

a125、A2、B2、C2分別為△A1B1C1各邊中點,△A2B2C2的周長為

a14像這樣下去,第3個三角形的周長為;a18第n個三角形的周長為。a12nACA１B１C１A２B２C２BC3A3B3第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日學以致用ACA１B１C１A２B２C２BC3A3B36、如圖：點A1、B1

、C1分別是△ABC三邊的中點，（1）如果△ABC的面積為s，則△A1B1C1面積＝（2）再連接△A1B1C1各邊中點得△A2B2C2則△A2B2C2面積＝（3）以此類推，則第3次連接所得△

A3B3C3面積＝第n次連接所得△AnBnCn面積＝S14S116S164S14n第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日思維拓展ABCDEFGH如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由。第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日通過本節(jié)課的學習，你都有哪些收獲？感悟與收獲1、三角形中位線的定義2、三角形中位線的性質(zhì)連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半?！逥E是△ABC的中位線∴DE∥BC,DE=BC3、三角形中位線性質(zhì)的應用第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日隨堂檢測1.如圖所示，在□ABCD中，BD為對角線，E,F分別是AD，BD的中點，連接EF，若EF=3，則CD=

。2、如圖，C，D分別為EA，EB的中點，∠E=30°，∠2=110°,則∠1的度數(shù)是

。第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日作業(yè)：1、習題3.32、新課堂相關練習第十七頁，共十九頁，2022年，8月28