2022年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（word解析版）

第=page22頁，共=sectionpages22頁2022年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數(shù)學二模試卷考試注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（本大題共10小題，共30分）如圖所示的幾何體的俯視圖是(????)A.

B.

C.

D.下列計算正確的是(????)A.(a2)3=a5 B.如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠2=70°，則∠1的大小是(????)A.45° B.50° C.55° D.40°電影《長津湖》備受觀眾喜愛，截止到2021年12月初，累計票房57.44億元，57.44億用科學記數(shù)法表示為(????)A.5.744×107 B.57.44×108 C.若關于x的方程x2+6x?a=0無實數(shù)根，則a的值可以是下列選項中的(????)A.?10 B.?9 C.9 D.10隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的發(fā)展，我國快遞業(yè)務量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計從2018年到2020年，我國快遞業(yè)務量由507億件增加到833.6億件，設我國從2018年到2020年快遞業(yè)務量的年平均增長率為x，則可列方程為(????)A.507(1+2x)=833.6

B.507×2(1+x)=833.6

C.507(1+x)2=833.6物美超市試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如下表所示，超市經(jīng)理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關注的統(tǒng)計量應該是(????)型號(厘米)383940414243數(shù)量(件.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差若二次函數(shù)y=?x2+bx+c中函數(shù)y與自變量x…0123…y…?1232…點A(x1,y1)點B(x2,y2A.y1?<y2 B.y1?>如圖，將邊長為3的正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°，那么圖中陰影部分的面積為(????)A.3

B.3

C.3?3

D.如圖1，在四邊形ABCD中，AD//BC，直線l⊥AB，當直線l沿射線BC的方向從點B開始向右平移時，直線I與四邊形ABCD的邊分別相交于點E，F(xiàn).設直線l向右平移的距離為x，線段EF的長為y，且y與x的函數(shù)關系如圖2所示．則下列結(jié)論：①BC的長為5；②AB的長為32；③當4≤x≤5時，△BEF的面積不變；④當x=6時，△BEF的面積為332；其中正確的有(????)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共7小題，共28分）分解因式：a4?16a2一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的4倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．設a為一元二次方程2x2+3x?2022=0的一個實數(shù)根，則2?6a?4a七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖所示是一沄用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自黑色部分的概率為______．如圖，△ABC中，AC=2，BC=4，AB=32，點D是AB的中點，EB//CD，EC//AB，則四邊形CEBD的周長是______．

如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于點A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，且點A的坐標為(?2,0)，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點，若∠OCD=75°，則AD=______．

新定義：有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，如圖，已知在對余四邊形ABCD中，AB=10，BC=12，CD=5，tanB=34，那么邊AD的長為______．三、解答題（本大題共8小題，共62分）解不等式組：3(x?1)>x+1x+52<x先化簡：(1?1x?1)÷x2?2xx?1，再從?1，0，1某商場從安全和便利的角度出發(fā)，提升顧客的購物體驗，準備將自動扶梯由原來的階梯式改造成斜坡式．如圖，已知商場的層高AD為6m，坡角∠ABD為30°，改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB為16°，請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC相比改造前AB增加的長度．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29)疫情期間，為滿足市民防護需求，某藥店想要購進A、B兩種口罩，B型口罩的每盒進價是A型口罩的兩倍少10元．用6000元購進A型口罩的盒數(shù)與用10000元購進B型口罩盒數(shù)相同．

(1)A，B型口罩每盒進價分別為多少元？

(2)經(jīng)市場調(diào)查表明，B型口罩更受歡迎，當每盒B型口罩售價為60元時，日均銷量為100盒，B型口罩每盒售價每增加1元，日均銷量減少5盒．當B型口罩每盒售價多少元時，銷售B型口罩所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？矩形ABCD中，BC=6，點E是線段AB上一動點．點F在線段AD上，沿EF折疊，使A落在CD邊上的G處，且DG=3．

(1)尺規(guī)作圖：作出折痕EF，保留作圖痕跡，不用寫作法；

(2)求AE的長．如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E是對角線AC上的一點，連接DE.過點E作EF⊥ED，交AB于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接AG．

(1)求證：矩形DEFG是正方形；(2)求AG+AE的值；(3)若F恰為AB中點，連接DF交AC于點M，請直接寫出ME的長．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P(?4,n)是反比例函數(shù)y=?4x(x<0)圖象上的一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點A、B，過點A、B作直線．

(1)求直線AB的表達式；

(2)點M是反比例函數(shù)y=?4x(x<0)圖象上的一點，連接線段MA，交⊙P于點Q，若∠QPO=90°，求點M坐標；

(3)直線在平面直角坐標系中，拋物線y=?x2+kx?2k的頂點為N．

(1)如圖(1)若拋物線過點A(?3,1)，求此拋物線相應的函數(shù)表達式；

(2)在(1)的條件下，若拋物線與y軸交于點B，連接AB，C為拋物線上一點，且位于線段AB的上方，過C作CD垂直x軸于點D，CD交AB于點E，若CE=ED，求點C坐標；

(3)已知點M(?2,0)，且無論k取何值，拋物線都經(jīng)過定點H，當△MHN是以MH

答案和解析1.【答案】C解：從上面看，是一個矩形，矩形的靠右邊有一條縱向的實線，

故選：C．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．

2.【答案】D解：A、(a2)3=a6，故A不符合題意；

B、(12)0=1，故B不符合題意；

C、a?2=1a2，故C3.【答案】B解：由題意得，∠4=60°，

∵∠2=70°，AB//CD，

∴∠3=∠2=70°，

∴∠1=180°?60°?70°=50°，

故選：B．

根據(jù)平角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．

4.【答案】C解：57.44億=5744000000=5.744×109．

故選：C．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n5.【答案】A解：∵關于x的方程x2+6x?a=0無實數(shù)根，

∴△=62?4×1×(?a)<0，

解得：a<?9，

∴只有選項A符合，

故選：A．

根據(jù)方程無實數(shù)根得出關于a的不等式，求出不等式的解集，再進行判斷即可．6.【答案】C解：設我國2018年至2020年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為x，

由題意得：507(1+x)2=833.6，

故選：C．

根據(jù)題意可得等量關系：2018年的快遞業(yè)務量×(1+增長率)2=2020年的快遞業(yè)務量，根據(jù)等量關系列出方程即可．

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為7.【答案】B解：要了解哪種型號最暢銷，那么就看哪種型號買的最多，因此關注眾數(shù)，

故選：B．

要了解哪種型號最暢銷，就要關注哪種型號買的最多，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，因此關注眾數(shù)．

考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義和特點，理解各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的關鍵．

8.【答案】A解：根據(jù)圖表知，

∵當x=1和x=3時，所對應的y值都是2，

∴拋物線的對稱軸是直線x=2，

∵a=?1，

∴該二次函數(shù)的圖象的開口方向是向下；

∵當0<x1<1，2<x2<3，

∴A點離對稱軸的距離大于B點離對稱軸的距離，

∴y1<y2．9.【答案】C解：設C′D′與AD交于M，連接BM，如圖：

∵邊長為3的正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°，

∴AB=BC′，∠A=∠C′=90°，∠CBC′=30°，

∵BM=BM，

∴△ABM≌△C′BM(HL)，

∴∠ABM=∠C′BM=30°，

在Rt△ABM中，

AM=AB3=1，

∴S△ABM=12AB?AM=32=S△BC′M，

∴S陰影=(3)2?S△ABM?S△BC′M=3?3，

故選：C．

設C′D′與AD交于M，連接10.【答案】B解：從圖2知：

∵當4≤x≤5時，y的值不變，

∴相應的對應圖1是：直線EF從過點A開始到經(jīng)過C點結(jié)束，EF的值不變，

即當BE=4，BE經(jīng)過點A，當BE=5時，EF經(jīng)過點C，

∴BC=5，故①結(jié)論正確；

從圖1，BE1=4，E1F1=2，∠BF1E1=90°，

∴AB=42?22=23，故②結(jié)論不正確；當4≤x≤5時，

如圖3，

S△BEF=12BE?FH，

∵FH不變，BE變化，

∴△BEF的面積變化，

故③結(jié)論不正確；

如圖4所示，

∵直線l⊥AB，BE=x，EF=x，

當x≤4時，由圖可知y=12x，

∴∠ABC=30°，

∵AB=23，

∴AN=12AB=3，

當x=6時，直線l3與四邊形ABCD的邊分別相交于點E1，F(xiàn)1，

此時，E1是F1G的中點，且BG=6，

∴S△BE1F11.【答案】a解：a4?16a2，

=a2(a2?16)，

=a212.【答案】10解：設外角為x，則內(nèi)角為4x，

∴x+4x=180°，

∴x=36°，

∵正多邊形的外角和為360°，每一個外角都相等，

∴正多邊形的邊數(shù)為360°36°=10．

故答案為：10．

利用正多邊形內(nèi)外角的關系及互補關系，求得內(nèi)角、外角．再利用外角和計算邊數(shù)即可．

本題考查了正多邊的內(nèi)角、外角，解題的關鍵是熟練掌握正多邊形的外角和為13.【答案】?4042解：∵a為一元二次方程2x2+3x?2022=0的一個實數(shù)根，

∴2a2+3a?2022=0，

∴2a2+3a=2022，

∴2?6a?4a2

=2?2(2a2+3a)

=2?2×2022

=2?404414.【答案】3解：設“東方模板”的面積為4，則陰影部分三角形面積為1，平行四邊形面積為12，

則點取自黑色部分的概率為：1+124=38，

故答案為：15.【答案】6解：∵EB//CD，EC//AB，

∴四邊形CEBD是平行四邊形，

在△ABC中，

∵AC=2，BC=4，AB=32，

∴AC2+BC2=(2)2+42=18，AB2=(32)2=18，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ACB=90°，

∵16.【答案】2解：連接OD，BD．

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC=75°

∴∠DOC=90°?150°=30°，

∴∠DOB=90°?30°=60°，

∴∠DAB=12∠DOB=30°，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∵A(?2,0)，

∴OA=OB=2，

∴AB=4，

∴AD=AB?cos30°=23，

故答案為：23．

連接OD，BD，利用圓周角定理得∠DOB=60°，于是∠DAB=30°，在Rt△ADB17.【答案】9解：如圖，過端午A作AH⊥BC于H，過點C作CE⊥AD于E，連接AC．

在Rt△ABH中，tanB=AHBH=34，

∴可以假設AH=3k，BH=4k，則AB=5k=10，

∴k=2，

∴AH=6，BH=8，

∵BC=12，

∴CH=BC?BH=12?8=4，

∴AC=AH2+CH2=62+42=213，

∵∠B+∠D=90°，∠D+∠ECD=90°，

∴∠ECD=∠B，

在Rt△CED中，tan∠ECD=34=DEEC，

∵CD=5，

∴DE=3，CE=4，

∴AE=AC2?CE2=18.【答案】解：3(x?1)>x+1①x+52<x②，

由①得x>2，

由②得x>5，

∴【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

19.【答案】解：原式=x?1?1x?1?x?1x(x?2)

=x?2x?1?x?1x(x?2)

=1x，

由分式有意義的條件可知：x不能取1，【解析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將x的值代入化簡后的式子即可求出答案．

本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．

20.【答案】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AD=6m，

∴AB=2AD=12m，

在Rt△ACD中，∠ACD=16°，AD=6m，

∴AC=ADsin∠ACD≈60.28≈21.42(m)，

則AC?AB=21.42?12≈9.4(m)，

【解析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)正弦的定義求出AC，根據(jù)題意計算即可．

本題考查的是解直角三角形的應用—坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．

21.【答案】解：(1)設A型口罩的每盒進價是x元，則B型口罩每盒進價是(2x?10)元，

根據(jù)題意得：6000?x=100002x?10，

解得x=30，

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，

∴2x?10=2×30?10=50，

答：A型口罩的每盒進價是30元，B型口罩每盒進價是50元；

(2)設B型口罩每盒售價是m元，銷售B型口罩所得日均總利潤為w元，

根據(jù)題意得：w=(m?50)[100?5(m?60)]=?5m2+650m?20000=?5(m?65)2+1125，

∵?5<0，

∴m=65時，w取得最大值，最大值是1125元，【解析】(1)設A型口罩的每盒進價是x元，則B型口罩每盒進價是(2x?10)元，可得6000?x=100002x?10，即可解出答案；

(2)設B型口罩每盒售價是m元，銷售B型口罩所得日均總利潤為w元，可得w=(m?50)[100?5(m?60)]=?5(m?6522.【答案】解：(1)如圖，折痕EF為所求．

(2)過點E作EH⊥CD于點H．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=∠D=90°，AD=BC=EH=6．

由折疊可知∠FGE=∠A=90°，F(xiàn)G=AF，

在Rt△DFG中，DG=3，

設DF=x，則FG=AF=6?x，

由勾股定理可得(6?x)2=x2+32，

解得x=94，

即DF=94，

∵∠DGF+∠EGH=90°，

∠DGF+∠DFG=90°，

∴∠DFG=∠EGH，

∵∠D=∠EHG=90°，

∴△DFG∽△HGE，【解析】(1)作∠AFG的角平分線即可．

(2)過點E作EH⊥CD于點H.由題意可得AD=BC=EH=6，∠FGE=∠A=90°，F(xiàn)G=AF，在Rt△DFG中，DG=3，設DF=x，則FG=AF=6?x，由勾股定理可求得x的值，再結(jié)合△DFG∽△HGE，求出GH，根據(jù)AE=DH=DG+GH可得出答案．

本題考查圖形的翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形相似的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答本題的關鍵．

23.【答案】解：(1)如圖，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠EAD=∠EAB，

∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，

∴EM=EN，

∵∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°，

∴四邊形ANEM是矩形，

∴∠MEN=∠DEF=90°，

∴∠DEM=∠FEN，

∵∠EMD=∠ENF=90°，

∴在△EMD和△ENF中，

∠DEM=∠FENEM=EN∠EMD=∠ENF,

∴△EMD≌△ENF(ASA)，

∴ED=EF，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴四邊形DEFG是正方形．

(2)∵四邊形DEFG是正方形，四邊形ABCD是正方形，

∴DG=DE，DC=DA=AB=4，∠GDE=∠ADC=90°，

∴∠ADG=∠CDE，

在△ADG和△CDE中，

DG=DE∠ADG=∠CDEDA=DC

∴△ADG≌△CDE(SAS)，

∴AG=CE，

∴AE+AG=AE+EC=AC=【解析】【分析】

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．

(1)如圖，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N.只要證明△EMD≌△ENF即可解決問題；

(2)只要證明△ADG≌△CDE，可得AG=EC即可解決問題；

(3)如圖，作EH⊥DF于H.想辦法求出EH，HM即可解決問題．

【解答】

解：

(1)見答案；

(2)見答案；

(3)如圖，作EH⊥DF于H．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=4，AB//CD，

∵F是AB中點，

∴AF=FB=2，

∴DF=22+42=25，

∵△DEF是等腰直角三角形，EH⊥FD，

∴DH=HF=EH，

∴EH=12DF=5，

∵AF//CD，

∴△AMF∽△CMD，

∴AF：CD=FM：MD=1：2，

∴FM=253，

∴HM=HF?FM=524.【答案】解：(1)把P(?4,n)代入反比例函數(shù)y=?4x中，

得n=1，

∴P(?4,1)．

∵點O在⊙P上，∠AOB=90°，

∴線段AB為⊙P的直徑，

過點P作PM⊥x軸于點M，

∵∠A=∠A，∠AMP=∠AOB，

∴△AMP∽△AOB，

則PMOB=PAAB=12，

∵PM=1，

∴OB=2，

即點B的坐標為(0,2)，

設直線AB的解析式為y=kx+b，

將點P(?4,1)，B(0,2)代入，

得?4k+b=1b=2，

解得k=14b=2，

∴直線AB的表達式為y=14x+2．

(2)延長線段AM，交y軸于點K，連接OP，PQ，

∵∠QPO=90°，

∴∠QAO=45°，

∴△AOK為等腰直角三角形，

∵A(?8,0)，

∴K(0,8)，

設直線AK的解析式為y=mx+n，

將點A(?8,0)，K(0,8)代入，

得?8m+n=0n=8，

解得m=1n=8，

∴直線AK的解析式為y=x+8，

聯(lián)立y=x+8y=?4x，

解得x=23?4y=23+4或x=?23?4y=?23+4(舍去)，

∴點M的坐標為(23?4,23+4)．

(3)過點P作PF⊥AB，交x軸于點E，交⊙P于點F和點H，分別過點F和點H作FH的垂線m，n，

則垂線m，n即為⊙P的切線．

過點F作FG⊥OA，交AB于點G．

在Rt△AOB中，

由勾股定理可得AB=AO2+OB2=217，

∵點P為AB的中點，

∴AP=BP=FP=HP=17，

∵∠AOB=∠FPG=90°，∠FGP=∠ABO，

∴△FPG∽△AOB，

則FPAO【解析】(1)先求出點P的坐標，再證明線段AB是⊙P的直徑，過點P作PM⊥x軸于點M，可證△AMP∽△AOB，則PMOB=PAAB=12，進而可求出點B的坐標，最后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．

(2)由題意可得△AOK為等腰直角三角