第26章概率初步單元測模擬試題

第26章概率初步一、選擇題(每小題4分，共36分)1．下列事件中，是必然事件的為()A．3天內(nèi)會下雨B．打開電視，正在播放廣告C．400人中至少有2人生日相同D．某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩2．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子落地后出現(xiàn)可能性較大的是()A．出現(xiàn)6點(diǎn)B．出現(xiàn)大于4的點(diǎn)C．出現(xiàn)小于4的點(diǎn)D．出現(xiàn)小于5的點(diǎn)3．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是()A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．?dāng)S2次必有1次正面朝上D．不可能有10次正面朝上4．小明的媽媽讓他在無法看到袋子里糖果的情形下從中任抽一顆．袋子里有三種顏色的糖果，它們的大小、形狀、質(zhì)量等都相同．如果袋中所有糖果數(shù)量統(tǒng)計如圖26－Z－1所示，那么小明抽到紅色糖果的可能性為()圖26－Z－1\f(5,18)\f(1,15)\f(2,15)\f(1,3)5．用扇形統(tǒng)計圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108°，若宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是()A．B．C．D．6．如圖26－Z－2，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個點(diǎn)中任取一個點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是()圖26－Z－2\f(1,2)\f(2,5)\f(3,7)\f(4,7)7．某次活動課上，要在某個小組中隨機(jī)挑選2名同學(xué)上臺表演，已知這個小組共有2名男同學(xué)，2名女同學(xué)，那么恰好挑選1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率是()\f(2,3)\f(1,3)\f(1,2)\f(3,4)8．小欣、小怡兩人打算搭乘同一班次電車上學(xué)，若此班次電車共有5節(jié)車廂，且小欣從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會相等，小怡從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會相等，則兩人恰好從同一節(jié)車廂上車的概率是()\f(1,2)\f(1,5)\f(1,10)\f(1,25)9．某奧體中心的構(gòu)造如圖26－Z－3所示，其東、西面各有一個入口A，B，南面為出口C，北面分別有兩個出口D，E.聰聰若任選一個入口進(jìn)入，再任選一個出口離開，那么他從入口A進(jìn)入并從北面出口離開的概率為()圖26－Z－3\f(1,6)\f(1,5)\f(1,3)\f(1,2)二、填空題(每小題5分，共20分)10．從小明、小聰、小慧和小穎四人中隨機(jī)選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動，則小明被選中的概率是________．11．下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為________(精確到．投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率eq\f(m,n)12.在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，這些球除顏色外無其他任何差別，攪勻后隨機(jī)從中摸出一個恰好是黃球的概率為eq\f(1,3)，則放入口袋中的黃球總個數(shù)n等于__________.13．在一個不透明的盒子里裝著4個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余完全相同，攪勻后從盒子里隨機(jī)取出1個小球，將該小球上的數(shù)字作為a的值，則使關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2a－1，,x≤a＋2))只有一個整數(shù)解的概率為________．三、解答題(共44分)14．(10分)甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出2名同學(xué)進(jìn)行第一場比賽，求下列事件的概率：(1)已確定甲打第一場，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙；(2)隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué)．15．(10分)從一副撲克牌中取出方塊3、紅心6、黑桃10共三張牌，洗勻后正面朝下放在桌面上，小明和小麗玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小明隨機(jī)摸出一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小麗隨機(jī)摸出一張牌，記下牌面數(shù)字，這樣記為一次游戲．當(dāng)兩人摸出的牌面數(shù)字不同時，牌面數(shù)字大的獲勝；當(dāng)兩人摸出的牌面數(shù)字相同時，則視為平局．(1)用畫樹狀圖或列表法，表示出小明、小麗兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；(2)求小明獲勝的概率．16．(12分)王強(qiáng)與李明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做拋骰子(正方體形狀)試驗，他們共拋了54次，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如下表：向上點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)69581610(1)請計算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為3的頻率及出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的頻率；(2)王強(qiáng)說：“根據(jù)試驗，可知一次試驗中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的概率最大．”李明說：“如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)正好是100次．”請判斷王強(qiáng)和李明說法的對錯．17．(12分)某所中學(xué)七、八、九年級各有6個班級，每個班級人數(shù)為50左右，根據(jù)實(shí)際情況，決定開設(shè)“A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩”這四種項目．為了解學(xué)生喜歡哪一種項目，該學(xué)校體育組隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖26－Z－4所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：(1)樣本容量是________，請你為體育組提供一種較為合理的抽樣方案；(2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)該校貝貝、晶晶、洋洋和妮妮是學(xué)校的校園之星，現(xiàn)要從這四人中選出兩人作為“陽光體育”運(yùn)動形象代言人，貝貝和晶晶同時被抽到的概率是多少？圖26－Z－4

答案與解析【試卷說明】考查意圖本試卷考查的重點(diǎn)是求等可能情形下簡單事件發(fā)生的概率；難點(diǎn)是準(zhǔn)確理解概率的意義，在實(shí)際問題中能夠全面列舉出事件發(fā)生的所有可能結(jié)果．試卷以選擇題、填空題和解答題三種形式出現(xiàn)知識與技能事件的概念及其分類1，2，11題等可能情形下的概率計算3，4，6，7，8，9，10，12，13，14，15題用頻率估計概率5，11，16題思想方法轉(zhuǎn)化思想10題[解析]A選項是隨機(jī)事件，B選項是隨機(jī)事件，C選項是必然事件，也是確定事件，D選項是隨機(jī)事件．故選C.2．D3．A4．D[解析]根據(jù)統(tǒng)計圖得綠色糖果的個數(shù)為2，紅色糖果的個數(shù)為5，黃色糖果的個數(shù)為8，所以小明抽到紅色糖果的概率＝eq\f(5,2＋5＋8)＝eq\f(1,3).5．B[解析]圓周角是360°，“陸地”部分對應(yīng)的圓心角是108°，所以宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地上的概率是eq\f(108,360)＝.6．D7．A[解析]畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的結(jié)果數(shù)為8種，所以恰好挑選1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).故選A.8．B[解析]小欣上車的車廂號有5種情況，小怡上車的車廂號有5種情況，所以共25種情況，他們從同一節(jié)車廂上車的共有5種情況，所以兩人恰好從同一節(jié)車廂上車的概率是eq\f(1,5).9．C[解析]畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知所有可能的結(jié)果有6種，設(shè)聰聰從入口A進(jìn)入并從北面出口離開的概率是P.∵聰聰從入口A進(jìn)入并從北面出口離開的有2種情況，∴P＝eq\f(1,3).故選C.\f(1,4)[解析]四個人中任選1人，且抽中的概率相同，故答案為eq\f(1,4).11．12．4[解析]根據(jù)概率公式建立關(guān)于n的方程eq\f(n,6＋2＋n)＝eq\f(1,3)，解得n＝4.\f(1,4)14．解：(1)在其余3名同學(xué)中選中乙的概率為eq\f(1,3).(2)從4個人中選取2人，有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6種等可能的情況，其中有乙的有3種，故所求概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).15．解：(1)畫樹狀圖得：則兩人一次游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種．(2)由(1)可知第一張牌數(shù)字大于第二張牌數(shù)字的情況有3種，所以小明獲勝的概率＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).16．解：(1)向上點(diǎn)數(shù)為3的頻率＝eq\f(5,54)，向上點(diǎn)數(shù)為5的頻率＝eq\f(16,54)＝eq\f(8,27).(2)王強(qiáng)和李明的說法都不對．一次試驗出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6的概率均為eq\f(1,6).如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)約是540×eq\f(1,6)＝90(次)．17．解：(1)樣本容量＝28÷28%＝100.抽樣方案不唯一，如按照年級順序依次抽取學(xué)號尾數(shù)為2或5的學(xué)生，抽取滿100人為止．(2)B