2022-2023學(xué)年廣西欽州市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期9月份考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣西欽州市高一上學(xué)期9月份考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在上的定義運(yùn)算，則滿足的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題中定義，結(jié)合解一元二次不等式的方法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以由，故選：B2．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集定義運(yùn)算即可【詳解】因?yàn)椋?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.3．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析可得，由此可得出結(jié)論.【詳解】任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.4．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集并集的定義即可求出.【詳解】，，.故選：C.5．若，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】按照開(kāi)口向上一元二次不等式解法，解之即可.【詳解】由可得或則不等式的解集是故選：D6．若實(shí)數(shù)滿足，則的值是（

）A． B．2 C．2或 D．或【答案】C【解析】由已知得，可看成是方程的兩根，再利用韋達(dá)定理和整體代入，即可得答案；【詳解】由已知得,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可看成是方程的兩根，，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．下列敘述正確的是（

）A．函數(shù)的最小值是B．“0＜m≤4”是“mx2+mx+1≥0”的充要條件C．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，則D．“已知x，y∈R，若xy＜1，則x，y都不大于1”的逆否命題是真命題【答案】C【解析】對(duì)于A，利用基本不等式時(shí)取不到等號(hào)，所以的最小值不是，對(duì)于B，舉反例判斷即可；對(duì)于C，全稱命題否為特稱命題；對(duì)于D，舉反例判斷即可【詳解】解：對(duì)于A，，而的等號(hào)不成立，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，當(dāng)m＝0時(shí)，mx2+mx+1≥0也成立，所以B錯(cuò)；對(duì)于C，命題p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，則，所以C正確對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，xy＜1也成立，所以D錯(cuò)；故選：C.8．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.9．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.10．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k不可以是（

）A． B． C．1 D．4【答案】B【分析】分別解一元二次不等式并根據(jù)充分不必要條件的集合關(guān)系得是的真子集，進(jìn)而得或，再依次討論各選項(xiàng)即可.【詳解】解：解不等式，得．解不等式得或．“”是“”的充分不必要條件，∴是的真子集，∴或，解得：或，則實(shí)數(shù)可以是ACD.故選：B11．設(shè)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則方程的所有根的和為（

）A． B． C．8 D．4【答案】A【分析】首先根據(jù)題意得到，根據(jù)得到，從而得到，再分類討論或或的情況求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以．由，得，該不等式恒成立．由，得，解得，則或或．當(dāng)時(shí)，可化為，解得，又，所以；當(dāng)時(shí)，可化為，解得，又，所以；當(dāng)時(shí)，可化為，解得，又，所以．所以方程的根為1，，3，即方程的所有根的和為．故選：A．12．設(shè)集合中至少兩個(gè)元素，且滿足：①對(duì)任意，若，則，②對(duì)任意，若，則，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若有2個(gè)元素，則有3個(gè)元素B．若有2個(gè)元素，則有4個(gè)元素C．存在3個(gè)元素的集合，滿足有5個(gè)元素D．存在3個(gè)元素的集合，滿足有4個(gè)元素【答案】A【解析】不妨設(shè)，由②知集合中的兩個(gè)元素必為相反數(shù)，設(shè)，由①得，由于集合中至少兩個(gè)元素，得到至少還有另外一個(gè)元素，分集合有個(gè)元素和多于個(gè)元素分類討論，即可求解.【詳解】若有2個(gè)元素，不妨設(shè)，以為中至少有兩個(gè)元素，不妨設(shè)，由②知，因此集合中的兩個(gè)元素必為相反數(shù)，故可設(shè)，由①得，由于集合中至少兩個(gè)元素，故至少還有另外一個(gè)元素，當(dāng)集合有個(gè)元素時(shí)，由②得：，則或.當(dāng)集合有多于個(gè)元素時(shí)，不妨設(shè)，其中，由于，所以，若，則，但此時(shí)，即集合中至少有這三個(gè)元素，若，則集合中至少有這三個(gè)元素，這都與集合中只有2個(gè)運(yùn)算矛盾，綜上，，故A正確；當(dāng)集合有個(gè)元素，不妨設(shè)，其中，則，所以，集合中至少兩個(gè)不同正數(shù)，兩個(gè)不同負(fù)數(shù)，即集合中至少個(gè)元素，與矛盾，排除C，D.故選：A.【點(diǎn)睛】解題技巧：解決以集合為背景的新定義問(wèn)題要抓住兩點(diǎn)：1、緊扣新定義，首先分析新定義的特點(diǎn)，把心定義所敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚，應(yīng)用到具體的解題過(guò)程中；2、用好集合的性質(zhì)，解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用的集合的性質(zhì)的一些因素.二、填空題13．方程組的解集是____________.【答案】【解析】利用整體代入將方程組化為，即可得答案；【詳解】，即，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二元二次方程組的求解，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意整體消元的應(yīng)用.14．如圖建造一個(gè)容積為16，深為2，寬為2的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為120元/，池壁的造價(jià)為80元/，則水池的總造價(jià)為_(kāi)__________元.【答案】2880【解析】求出水池的長(zhǎng)，得出各面的面積即可得出總造價(jià)．【詳解】解：水池的長(zhǎng)為，水池的底面積為，水池的側(cè)面積為，水池的總造價(jià)為元．故答案為：2880.15．不等式的解集為_(kāi)_____.【答案】【分析】移項(xiàng)通分后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解．【詳解】．故答案為：．16．若，則的最小值為_(kāi)___________．【答案】【分析】?jī)纱卫没静坏仁郊纯汕蟪?【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.三、解答題17．（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）提負(fù)號(hào)，使用均值不等式．（2）原式可化為，即構(gòu)造和為定值，使用均值不等式．【詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，所以?dāng)且僅當(dāng)，即，函數(shù)的最大值為.(2)因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值問(wèn)題，應(yīng)用基本不等式時(shí)注意“一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的要進(jìn)行化簡(jiǎn)變形之后再用均值不等式．18．已知函數(shù)對(duì)任意滿足＋＝0，＝，若當(dāng)時(shí)，(a＞0且a≠1)，且．（1）求的值；（2）求實(shí)數(shù)的值；（3）求函數(shù)的值域．【答案】（1）f(1)＝0；（2）a=，b=﹣1；（3）[﹣，)．【分析】（1）對(duì)題干條件進(jìn)行賦值，即可求得的值；（2）由題意可得，f(x)是奇函數(shù)，即可求得b的值，根據(jù)＝，可得f(x)的周期為2，又，代入數(shù)據(jù)，即可求得a的值；（3）根據(jù)f(x)在上的解析式，可求得其在上的范圍，根據(jù)f(x)是奇函數(shù)，可得f(x)在(﹣1，0)上的范圍，根據(jù)f(x)的周期為2，可得f(x)在R上的值域，令t=f(x)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得g(x)的值域.【詳解】（1）∵f(x)+f(﹣x)=0，∴f(1)+f(-1)=0……①，∵f(x﹣1)=f(x+1)，∴f(－1)=f(1)……②，由①②可得f(1)＝0；（2）∵f(x)+f(﹣x)=0，∴f(﹣x)=﹣f(x)，即f(x)是奇函數(shù)，所以，所以，即，∵f(x﹣1)=f(x+1)，∴f(x+2)=f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，又f()=f()=f()=1-=，解得a=，所以；（3）當(dāng)時(shí)，f(x)=ax+b=()x﹣1∈(﹣，0]，由f(x)為奇函數(shù)知，當(dāng)x∈(﹣1，0)時(shí)，f(x)∈(0，)，又f(x)的周期為2，∴當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)∈(﹣，)，設(shè)t=f(x)∈(﹣，)，∴g(x)=f2(x)+f(x)=t2+t=(t+)2﹣∈[﹣，)，故函數(shù)g(x)=f2(x)+f(x)的值域?yàn)閇﹣，)．【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的周期性、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，考查分析理解，求值計(jì)算的能力，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，屬中檔題.19．如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B．（1）求m的值；（2）求函數(shù)的解析式（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）；（3）或；【分析】（1）將代入，即可得答案；（2）將代入直線的解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可；【詳解】（1）將代入可得：；（2）將代入得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，將，代入中，可得：，，解得：，，二次函數(shù)的解析式為：；（3）存在，分以下兩種情況：若在的上方，設(shè)交軸于點(diǎn)，則，，設(shè)為，代入，可得聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：所以；若在下方，設(shè)交軸于點(diǎn)，則，，，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：，，綜上所述：的坐標(biāo)為或；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合題，需要掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.20．對(duì)平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)，作如下定義：如果，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，同時(shí)稱點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”．(1)試寫(xiě)出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；(2)設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)是否既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”．如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)為，一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)為（答案不唯一，正確即可）(2)是，證明見(jiàn)解析【分析】（1）由已知“上位點(diǎn)”和“下位點(diǎn)”的定義，可得出點(diǎn)（3，5）的一個(gè)“上位點(diǎn)”的坐標(biāo)為（3，4），一個(gè)“下位點(diǎn)”的坐標(biāo)為（3，7）；（2）由點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”得出,然后利用作差法得出與的大小關(guān)系，結(jié)合“下位點(diǎn)”和“上位點(diǎn)”的定義可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：由題意，可知點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)為，一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)為．（答案不唯一，正確即可）（2）解：點(diǎn)既是點(diǎn)的下位點(diǎn)，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，證明如下：∵點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，∴，又a，b，c，d均為正數(shù)，∴，∵，∴是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，∵，∴是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，綜上，既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”．21．已知函數(shù)，，．若對(duì)任意，總有成立，求，的值.【答案】，【分析】所求等價(jià)為成立，即函數(shù)夾在函數(shù)和之間，因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，，可求得過(guò)AB的直線，分析可得該直線與相切，即可得答案.【詳解】解：由題意，若對(duì)任意，，總有成立，則對(duì)任意，，總有成立，即總有成立，所以總有成立，可得函數(shù)夾在函數(shù)和之間，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，設(shè)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線，，解得，，此時(shí)直線為，又，可得，解得，只有一個(gè)根，所以直線與相切，所以是夾在和之間的唯一直線，所以，．22．設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為，對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素，，規(guī)定：.(1)計(jì)算：；(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算滿足交換律，并給出證明；(3)若“A中的元素”是“，都有成立”的充要條件，試求出