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文檔簡(jiǎn)介

第四章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4.1洛必達(dá)法則

4.1.1“”型未定式的極限定理4.1.1

設(shè)函數(shù)與滿(mǎn)足條件：（1），；（2）在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)，與都存在且；（3）（或）；

則有（或）說(shuō)明：將更換成等趨向時(shí)，只要對(duì)條件（2）做出相應(yīng)修改后，定理仍然成立．例1

求解這是一個(gè)“”型未定式，我們?cè)?jīng)在第2章利用三角公式解決過(guò)這個(gè)極限．由于它也滿(mǎn)足洛必達(dá)法則的條件，所以我們現(xiàn)在用洛必達(dá)法則來(lái)看一看．

原式=這里，我們應(yīng)用了第一個(gè)重要極限：例2

求解這是一個(gè)“”型未定式，其中的常數(shù)

原式=注意：因?yàn)闈M(mǎn)足洛必達(dá)法則條件，所以利用洛必達(dá)法則，有4.1.1“”型未定式的極限定理4.1.2

設(shè)函數(shù)與滿(mǎn)足條件：（1），；（2）在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)，與都存在且；（3）（或）；

則有（或）說(shuō)明：將更換成等趨向時(shí)，只要對(duì)條件（2）做出相應(yīng)修改后，定理仍然成立．例3

求解因?yàn)榍?，所以這是一個(gè)“”型未定式．利用洛必達(dá)法則，得原式====0一般地，有(為正整數(shù))例4

求解這是一個(gè)“”型未定式．利用洛必達(dá)法則，得原式====

=

=

====0本題中，根據(jù)題目需要，在條件滿(mǎn)足的情況下，我們使用了三次洛必達(dá)法則．一般來(lái)說(shuō)，只要條件滿(mǎn)足，洛必達(dá)法則是可以多次使用的．有一部分未定式是不能應(yīng)用洛必達(dá)法則求出極限的，這時(shí)要考慮其它的方法來(lái)解決。例5

求

解本題是一個(gè)“”型未定式．若使用洛必達(dá)法則

==但是不存在的．這說(shuō)明洛必達(dá)法則失效．事實(shí)上，有===0例6

求

解本題是一個(gè)“”型未定式．若使用洛必達(dá)法則

=====原式=這顯然就是開(kāi)始時(shí)的極限．洛必達(dá)法則在這個(gè)極限上不成立．其實(shí)，這個(gè)未定式極限并不難解決．事實(shí)上，有原式

=

=

=

=14.1.3其它類(lèi)型未定式舉例例7

求

解由于，，所以，這是一個(gè)“”型的未定式極限．可以將其轉(zhuǎn)化為“”型的未定式．

=

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