2018高考·數(shù)學(xué)-第9章第二講直線的位置關(guān)系

2018高考·數(shù)學(xué)-第9章第二講直線的位置關(guān)系第一頁，共40頁。目錄Contents考情精解讀考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.知識(shí)全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3方法第二頁，共40頁?？记榫庾x第三頁，共40頁?？季V解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1

高考幫·數(shù)學(xué)考試大綱011.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離.第九章·第二講直線的位置關(guān)系第四頁，共40頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢高考幫·數(shù)學(xué)

考點(diǎn)2016全國2015全國2014全國自主命題地區(qū)直線的位置關(guān)系2016四川,9,5分第九章·第二講直線的位置關(guān)系第五頁，共40頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測

近三年全國卷都沒有單獨(dú)考查,但兩直線的位置關(guān)系和距離公式仍是考查熱點(diǎn),多與圓和圓錐曲線綜合命題,題型為選擇題,分值為5分.2.趨勢分析

預(yù)測2018年,以直線、圓和圓錐曲線為背景,考查變量的取值范圍等問題的命題趨勢較強(qiáng),應(yīng)予以重視.命題趨勢

高考幫·數(shù)學(xué)

第九章·第二講直線的位置關(guān)系第六頁，共40頁。知識(shí)全通關(guān)第七頁，共40頁。.知識(shí)全通關(guān)11.

兩條直線的位置關(guān)系

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)考點(diǎn)1兩直線的位置關(guān)系方程

位置關(guān)系斜截式:y=k1x+b1,y=k2x+b2一般式:A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0相交k1≠k2A1B2-A2B1≠0垂直k1k2=-1A1A2+B1B2=0平行k1=k2且b1≠b2重合k1=k2且b1=b2A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=A1C2-A2C1=0第九章·第二講直線的位置關(guān)系第八頁，共40頁。知識(shí)全通關(guān)22.兩條直線的交點(diǎn)

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)

第九章·第二講直線的位置關(guān)系注意兩條直線平行時(shí)，不要忘記它們的斜率有可能不存在的情況；兩條直線垂直時(shí)，不要忘記一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為零的情況。第九頁，共40頁。.知識(shí)全通關(guān)3思維拓展

常見的直線系方程

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)1.過定點(diǎn)P(x0,y0)的直線系方程:A(x-x0)+B(y-y0)=0(A2+B2≠0),還可以表示為y-y0=k(x-x0)和x=x0.2.平行于直線Ax+By+C=0的直線系方程:Ax+By+λ=0(λ≠C).3.垂直于直線Ax+By+C=0的直線系方程:Bx-Ay+λ=0.4.過兩條已知直線A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)的直線系方程:A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括直線A2x+B2y+C2=0)和A2x+B2y+C2=0.第九章·第二講直線的位置關(guān)系第十頁，共40頁。

知識(shí)全通關(guān)4高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)考點(diǎn)2

距離公式第九章·第二講直線的位置關(guān)系第十一頁，共40頁。返回目錄高考幫·數(shù)學(xué)知識(shí)全通關(guān)5

考點(diǎn)3對稱問題第九章·第二講直線的位置關(guān)系第十二頁，共40頁。題型全突破第十三頁，共40頁?？挤?兩直線平行與垂直的判定及應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破1考法指導(dǎo)

1.兩直線平行與垂直的判定方法(1)已知兩直線的斜率存在①兩直線平行?兩直線的斜率相等且坐標(biāo)軸上的截距不相等;②兩直線垂直?兩直線的斜率之積為-1.

(2)已知兩直線的斜率不存在若兩直線的斜率不存在,當(dāng)兩直線在x軸上的截距不相等時(shí),兩直線平行;否則兩直線重合.(3)已知兩直線的一般方程設(shè)直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,則l1∥l2?A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0,l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.該方法可避免對斜率是否存在進(jìn)行討論.第九章·第二講直線的位置關(guān)系第十四頁，共40頁?？键c(diǎn)1兩直線平行與垂直的判定及應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破22.由兩條直線平行與垂直求參數(shù)的值在解這類問題時(shí),一定要“前思后想”.“前思”就是在解題前考慮斜率不存在的可能性,是否需要分情況討論;“后想”就是在解題后,檢驗(yàn)答案的正確性,看是否出現(xiàn)增解或漏解.第九章·第二講直線的位置關(guān)系第十五頁，共40頁。

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3考法示例1(1)若直線ax+2y-6=0與x+(a-1)y+a2-1=0平行,則a=

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(2)已知經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)P(0,-1)和點(diǎn)Q(a,-2a)的直線l2互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值為

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第九章·第二講直線的位置關(guān)系第十六頁，共40頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破4

第九章·第二講直線的位置關(guān)系第十七頁，共40頁。返回目錄

高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破5【點(diǎn)評】根據(jù)兩直線平行或垂直滿足的關(guān)系即可求解,注意討論斜率是否為零.第九章·第二講直線的位置關(guān)系第十八頁，共40頁?？挤?兩直線的交點(diǎn)與距離的求解及應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破6考法指導(dǎo)

1.兩直線交點(diǎn)的求法

求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是解由兩直線方程組成的方程組,以方程組的解為點(diǎn)的坐標(biāo),即交點(diǎn)的坐標(biāo).2.過兩直線交點(diǎn)的直線方程的求法求過兩直線交點(diǎn)的直線方程,先解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合其他條件寫出直線方程.也可借助直線系方程,利用待定系數(shù)法求出直線方程,這樣能簡化解題過程.3.距離的求法利用距離公式求解,當(dāng)利用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí),需要先將直線方程化為一般式;當(dāng)利用平行直線間的距離公式時(shí),需要先將兩條平行直線方程化為x,y的系數(shù)對應(yīng)相等的一般式.第九章·第二講直線的位置關(guān)系第十九頁，共40頁。高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破7

第九章·第二講直線的位置關(guān)系第二十頁，共40頁。返回目錄

高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破8

第九章·第二講直線的位置關(guān)系第二十一頁，共40頁?？挤?對稱問題繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破9

第九章·第二講直線的位置關(guān)系第二十二頁，共40頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破10

第九章·第二講直線的位置關(guān)系第二十三頁，共40頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破11

4.設(shè)直線l1關(guān)于直線l的對稱直線為l2(1)當(dāng)l1與l相交時(shí),則交點(diǎn)必在l2上,再求出l1上某個(gè)點(diǎn)P1關(guān)于對稱軸l對稱的點(diǎn)P2,那么經(jīng)過交點(diǎn)及點(diǎn)P2即可求出直線l2的方程.(2)當(dāng)l1∥l時(shí),借助兩直線平行所滿足的條件設(shè)出對稱直線l2的方程,再利用兩平行直線間的距離公式列出方程,解得直線l2方程中的常數(shù)項(xiàng),從而得l2的方程.5.解決對稱問題要抓住以下兩點(diǎn):一是已知點(diǎn)與對稱點(diǎn)的連線與對稱軸垂直,二是以已知點(diǎn)和對稱點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在對稱軸上.第九章·第二講直線的位置關(guān)系第二十四頁，共40頁。

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破12考法示例3已知直線l:2x-3y+1=0,點(diǎn)A(-1,-2).求:(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo);(2)直線m:3x-2y-6=0關(guān)于直線l的對稱直線m'的方程;(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A對稱的直線l'的方程.

第九章·第二講直線的位置關(guān)系第二十五頁，共40頁。

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破13

第九章·第二講直線的位置關(guān)系第二十六頁，共40頁。

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破14(3)解法一

在l:2x-3y+1=0上任取兩點(diǎn),如P(1,1),N(4,3),則P,N關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P',N'均在直線l'上.易知P'(-3,-5),N'(-6,-7),由兩點(diǎn)式可得l'的方程為2x-3y-9=0.解法二

設(shè)Q(x,y)為l'上任意一點(diǎn),則Q(x,y)關(guān)于點(diǎn)A(-1,-2)的對稱點(diǎn)為Q'(-2-x,-4-y),∵Q'在直線l上,∴2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,即2x-3y-9=0.第九章·第二講直線的位置關(guān)系第二十七頁，共40頁。高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破15考法示例4若自點(diǎn)P(-3,3)發(fā)出的光線l經(jīng)x軸反射,其反射光線所在的直線與圓C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,求直線l的方程.

第九章·第二講直線的位置關(guān)系第二十八頁，共40頁。高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破17解法二

如圖所示,設(shè)圓C關(guān)于x軸對稱的圓為圓C',則圓C'的圓心坐標(biāo)為(2,-2),半徑為1.設(shè)入射光線所在直線的方程為y-3=k(x+3),則該直線與圓C'相切,類似解法一可得直線l的方程為3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.第九章·第二講直線的位置關(guān)系第二十九頁，共40頁。返回目錄高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破18【突破攻略】光線的反射問題具有入射角等于反射角的特點(diǎn),這樣就有兩種對稱關(guān)系,一是入射光線與反射光線關(guān)于過反射點(diǎn)且與反射軸垂直的直線(法線)對稱,二是入射光線與反射光線所在直線關(guān)于反射軸對稱.第九章·第二講直線的位置關(guān)系第三十頁，共40頁。能力大提升第三十一頁，共40頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)能力大提升1由于兩直線平行,它們的斜率相等或它們的斜率都不存在,因此兩直線平行時(shí),它們的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)有必然的聯(lián)系.

思想方法1平行直線系第九章·第二講直線的位置關(guān)系第三十二頁，共40頁。

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)能力大提升2示例5求與直線3x+4y+1=0平行且過點(diǎn)(1,2)的直線l的方程.解析

依題意,設(shè)所求直線方程為3x+4y+c=0(c≠1),因?yàn)橹本€過點(diǎn)(1,2),所以3×1+4×2+c=0,解得c=-11.因此,所求直線方程為3x+4y-11=0.第九章·第二講直線的位置關(guān)系第三十三頁，共40頁。返回目錄

高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破3【溫馨提示】先設(shè)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程為Ax+By+C1=0(C1≠C),再由其他條件求C1.第九章·第二講直線的位置關(guān)系第三十四頁，共40頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)能力大提升4由于直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件為A1A2+B1B2=0.因此,當(dāng)兩直線垂直時(shí),它們的一次項(xiàng)系數(shù)有必然的聯(lián)系.可以考慮用直線系方程求解.2

垂直直線系第九章·第二講直線的位置關(guān)系第三十五頁，共40頁。

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