水力學(xué)課后習(xí)題(部分)

水力學(xué)課后習(xí)題詳解

2-1解:

h

水

水銀

(1)PA+Y水?△H=YH*Ah；所以

PA=YH*△卜~7水?△H=38.02kPa(丫產(chǎn)13.6丫水)

(2)測(cè)壓管長(zhǎng)度：

PA=Y水?h所以

33

h=pA/y水=3802X10/9.8X10=3.88m

2-3解:

PA-yh=pB-y(h1+h2+h)寸Hh1

所以,pA?pB=yHhl-y(hl+h2尸13.6X9.8X0.53-9.8X(0.53+1.2)

=53.68kPa

2-6

水銀

解：

pA=yH(h1+h2)-y(h1+h2)=13.6XX9.8XX0.53-9.8X(0.53+1.2)=53.68kpa

2-7解：

(1)左支：

絕對(duì)：pc,=p0,+7h0=86.5+9.8X2=106.1kPa

(2)右支：

pc-pa+yzKh；h=(pc-pa)h(水=(106.1-9.8)/9.8=0.827m

2-8解：pA=0.6pa=0.6X98=58.8kpa

(1)左支：pA=yhlhl=pA/y=58.8/9.8=6m

(2)右支：pA+yh=yHh2h2=(pA+yh)/yH=0.456m

2-10

Pah

解：設(shè)管嘴內(nèi)的絕對(duì)壓強(qiáng)為工則

p'+yh=pa

Pv=pa-p-yh=9.8X0.6=5.886kpa

2-12

AZ

0

解：(1)設(shè)容器底部面積為s,相對(duì)壓強(qiáng)為P,對(duì)容器底部進(jìn)行受力分析:

由牛頓第二定律：SF=m?a；-(P+G)=-m?a所以得出

p?s+y?s?h=p?s?h?a

p=p?h?a_yh=yh/g?a-yh=yh(a/g-l)

p=9.8X2(4.9/9.8-l)=-9.8kN/m2

(2)相對(duì)壓強(qiáng)為0p=yh(l-a/g)=O由式可知a/g-l=O

a=g=9.8m/s2時(shí)，p=0

2-14

A

yibhl

1

y2，h2

▼

(C)

h3

(d)

2-16

T

hl

▼

h2h3

解：

下游無(wú)水時(shí)，hl=l.2m,h2=l.85m,b=3m

求靜水總壓力P

方法10：P=Qb=1/2[yh1+y(h1+h2)]XABXb=1/2X9.8X(2X1.2+

1.85)X2.14X3=133.7kN

方法20：P=yhcA=y(h1+h2/2)XABXb=133.7kN

11

h2',,h3

，「a，

B

(2)計(jì)算P的作用點(diǎn)D的位置：

e=l/3?(2hl+h2')/(hl+h2')=0.915m(其中h'=hl+h2)

(3)計(jì)算T:

因?yàn)椤闙a=0則：

P-AC+G?AO?cos600其中：AC=AB-e=2.14-0.915=

AO=AB/2

133.7X(2.14-0.915)+9.8X2.14/2X1/2=TX2.14X1/2

所以T=158kN

下游有水時(shí)，AB=2.14,b=3m,pA=yhl=9.8X1.2=11.76kPa,pA=pB

1靜水總壓力P左=y?hclAl=9.8X(hl+h2/2)XABXb=Pl=133.7kN

(其中hcl=hl+h2/2Al=ABXb)el=0.915m

P右=y?he2A2=9.8Xh2/2XABXb=P2=58.2kN(其中hc2=h2/2)

e2=l/3=2.14/3=0.7Im

2因?yàn)?Ma=0

PlX(AB-el)+GXAOXcos600=TXABXcos600+P2X(AB-e2)

T=80.2kN

2.18

已知：H=3m,b=5m,R=4.3m,0=450求P及作用點(diǎn)

也

H=Rsin450=4.3X2=3m

Pz

4CTA

Px1PH.R

A,0’0

B

1水平分力：Px=yheAx=9.8X1.5X3X5=220.5(KN)

2鉛垂分力：Pz=yv=yQXb=9.8X1.143X5=56.01(KN)

其中：Q=S梯OABC—s扇OAC=8.4—7.257=1.143

S梯OABC=0.5X[4.3+(4.3-3)]X3=8.4nf

45：45：

S扇OAC=360'\R2=360"X3.14X4.32=7.257m2

3&Pi+P：=j2205+56.0『=2275

5P與水平面的夾角a：

56.01

a=arctanPx=arctan220.5=14.250=14015'

2-19

Pz

(a)

r*h

(b)

2-20解:已知b=10m,k=8m

173(m)E

170(m)

P

r*h165(m)

1夾角計(jì)算：

Sinpl=(173-170)/8=3/8=0.375(cosp1=550.5/8)p1=22.020

Sinp2=(170-165)78=5/8=0.625(cosp2=0.781)[32=38.680

2水平方向水壓力Px＜閘門寬b=10m)

公式：Px=yhcAx=9.8X4X8X10=3136kN

(另法:Px=l/2X9.8X8X8X10=31363136kN)

3垂直方向水壓力Pz=yV

關(guān)鍵計(jì)算壓力體體積V=[三角形ofb(11.12nV)+扇形ocd(33.88nf)-梯形ofed(34.36)]

Xb

所以V=(11.12+33.86-34.36)X10=10.636X10=106.36m3

Pz=yV=9.8X106.36=1042.33kN

1總壓力P:

P=(Px2+Pz2)=3304.7kN

作用方向a=arctanl042.3/3304.7=17.510

P與水平面夾角17.510,且過o點(diǎn)。

2.24

解：己知ABCD寬度b=5m

作用于BC弧上的水平分力：(兩種方法)

壓力圖法：

Px=Qb=yAHX2RXb=9.8X1X2X1X5=98(KN)

分析法：

Px左=yhc左Ax=9.8X(AH+R)X(2RXb)=9.8X2X2X5=196(KN)

Px右=yhc右Ax=9.8XRX2RXb=9.8X1X2X5=98(KN)

P=Px左一Px右=98(KN)方向水平向右

(2)作用于AB弧上的鉛垂分力Pz:

Pz=yv

可見Pz左，Pz右大小相等，方向相反，故Pz=0

故作用在BC段上的靜水總壓力P=Pz=98KN,方向過O點(diǎn)水平向右。

34

分布過水?dāng)喽?/p>

dr?0

Umax

解:

uH，max[1--]

kr，）7

(r=0時(shí)u=umax)

斷面平均流速：

Q,\udA

VA=

AA

r\r

Q=[udA=-]?2;zdr=2%u,J（r--）dr

r?）

cro

r1171rl

—2TT4M-------------------------------------“二4max

2K42

_Q_1

V——--———

A2

管道斷面上的流速分布為拋物線型

驗(yàn)證管道斷面平均流速為管軸線上最大流速的一半。

3-2

B

A-，

1.0m

一.--B二L

A

已知：

zA-zB=lm,dA=150mm,pA=68.5kN/ni2,dB=300mm,pB=58kN/m2

VB=1.5m/s.

解：（1）管中水流方向（比較HA,HB大?。?/p>

以過水?dāng)嗝鍭-A形心點(diǎn)的水平面為基準(zhǔn)面0-0,分別寫A-A,

B-B斷面總能量，

八PAGVA

從=0+—+

r2g

其中aA=QB=1

=—+=6.99+1.84=8.83m

9.82*9.8

?pBa?v?

從=1+—+

r2g

CO

m=1+干+^1=6.92+0.11=7.03m

9.82x9.8

VAAn展

VB4d%

□=一?人=1.5x4=6m/s

di

由連續(xù)方程：

所以

得出：HA=8.83m,HB=7.03m

顯然，HA>HB,水流由能量高的A點(diǎn)流向能量低的B點(diǎn)。

HA=H.?+h、s

/K=8.83-7.03=1.8m

兩斷面間能量損失（單位能量）

流量：

Q=…4=1.5x：x（0.3）=0.106（m/s）

1

2

H

2」

1

已知B=2.7m,△z=0.3m,H=2.0m,△h=0.2m,求Q

解：

分別取漸變流斷面1/，2-2,取渠底為基準(zhǔn)面0?0,列能量方程:

a\v\2

H+0+=(H-A/z)+0+—+A...

2g

取a1=a2=1,2+v12/2g=1.8+v22/2g所以v22-vl2=0.4g----(1)

由連續(xù)方程：vlAl=v2A2,A1=BXH=2.7X2=5.4m2,

A2=BX(H-Ah-Az)=l.5X2.7=4.05m2

v2=4/3?vl——(2)

聯(lián)立(1)(2)式，vl=2.245m/sv2=2.993m/s

Ql=vlAl=2.25X5.4=12.12(m3/s)

Q2=v2A2=2.99X4.05=12.123(n?/s)

3-5

已知：dA=0.6m,vA=5m/s,dB=0.9m,Z=5m,hw=0.2vA2/2g,求pvA

取B-B為基準(zhǔn)0-0面,對(duì)A-AJB-B列能量方程，則有:

(z+1)+PA7y+aAvA2/2g=0+(Pa/y+1)+aBvB2/2g+hw

有因?yàn)閔w=0.2vA2/2g,PB'=Pa+yh,所以得出：

6+vA2/2g-1-vB2/2g-0.2vA2/2g=Pa/y-PA7y=P相/y=hvA,所以，

HvA=5+0.8vA2/2g-vB2/2g——(1)

由連續(xù)方程：vAAA=vBAB得出：

vB=dA2/dB2?vA=(0.6/0.9)2X5=2.22m/s.

hvA=5+0.8X0.52/2g-2.222Xl/2g=5.77m

pvA=5.77Xy=5.6546(N/m2)

(z+l)+pA/y+aAvA2/2g=0+pB/y+aBvB2/2g+hw(pB/y=lm)

pA/y=-5+vB2/2g-0.8vA2/2g—5.77m

hvA=|pA/y|-|pa-pA'|=5.77m

pvA=5.77y=56.55(kN/m2)

3-10

已知：pl/y=l.lm,dl=150mm；p2/y=0.4m,d2=100mm,

hw=0.3vl2/2g

求Q取管軸線水平面0-0為基準(zhǔn)面，寫1-1,2-2能量方程

0+pl/y+alvl2/2g=0+p2/y+a2v22/2g+hw(a1=a2=1)

1.1-0.4=pl/y-p2/y=v22/2g-0.7v12/2g

v22-0.7vl2=1.4g----------(1)

由連續(xù)方程可得：

v1/v2=A2/A1=d22/d12vl=d22/dl2?v2=4/9v2--------(2)

聯(lián)立(1)(2)式vl=1.77m/sv2=3.99m/s

Q=v2A2=3.99XJI/4X(0.1)2=0.031(m3/s)

Q=vlAl=1.77XJI/4X(0.15)2=0.031(m3/s)

求RQ=uk(Ah)1/2

其中△h=l.l-0.4=0.7

K=n/4?d22X[2g/(l-d2/d1)4]1/2=0.0388

得解:U=Q/k(Ah)1/2=0.031/0.038X(0.7)0.5=0.955

Q<Q'

3-14

已知Q=37m3/s,B=3m,H=4.5m,hc=1.6m

解：(1)由連續(xù)方程Q=vlAl=vcAc求vlvc

vl=Q/BH=2.74m/s

vc=Q/Bhc=7.71m/s

(2)分析控制體受力

R未知,fH),

Pl=yhclAl=y?H/2XBXH=297.7kN

P0=yhc2AC=yXhc/2XBXhc=37.6kN

(3)列x方向上的動(dòng)量方程，有：

pQ(P2v2-Plvl)=SF取B2=B1=1

pQ（v2-vl）=Pl-PC-R

所以R=Pl-PC-pQ（v2-vl）=76.2kN

R>0假設(shè)方向?yàn)镽的實(shí)際方向

（4）水流對(duì)閘門的推力R'與R大小相同，方向水平向右。

已知：dl=1.5m,d2=1.0m,P1=392kN/m2,Q=1,8m3/s,hw=O

求鎮(zhèn)墩的軸向推力R'

解：由連續(xù)方程求v2vl,Q=vlAl=v2A2

vl=Q/Al=Q/(ndl2/4)=1.02m/s；v2=Q/A2=Q/(nd22/4)=2.29m/s

求P2能量方程(以管軸線的水平面為基準(zhǔn)面)

0+P1/y+aIvl2/2g=0+P2/y+a2v22/2g+hw；由次得出：

P2=P1+l/2(vl2-v22)=389.9(kN/m2)

(1)取1-12-2間水體為控制體，x軸如圖所示，受力分析

Pl=plAl=392Xndl2/4=692.72kN;

P2=p2A2=389.9Xnd22/4=306.22kN

2列x方向的動(dòng)量方程

pQ(B2V2-BIvl尸ZF取B2=B1=1

pQ(v2-vl)=Pl-P2-Rx

Rx=Pl-P2-pQ(v2-v1)=692.72-306.22-1X1.8X(2.29-1.02)=384.01kN

(3)所以，水流對(duì)鎮(zhèn)墩的軸向推力R與Rx大小相等，方向相反，水平向右。

4.7

0.247

已知：l=10m,d=50mm,h=0.80mQ=90=0.00274(m3/s)求無(wú)

0.0027

V=A=4.=1.4m/s

圓管（計(jì)算均勻流沿程水頭損失的一個(gè)基本公式）；

2

t_y_

達(dá)西一威廉巴赫公式hU4"2ghf=h=0.8m（ABO無(wú)局部水頭損失）

2ghfd

1/

故久=1V=0.04

4.11

已知：棱柱體渠道，均勻流，紊流粗糙區(qū)。A=24m2,X=12m,v=2.84m/s,

J=0.002.求n

-一般渠道中的流動(dòng)為均勻流

3」

,--N/R―吐

Y=C、RJ=n，故片v=0.025

4.12

謝才公式：v=C?^j=ACR=k'

JI

其中A=4d2R=4J"

n取0.013k=AcV^="X4d2=1751.15(m3/s)

g

故1=3.9l(m)

(n=0.012,k=1897.08,h『3.33m偏小)

5.2已知:預(yù)制混凝土引水管查表(P118)n=0.01-0.013

D=lm,l=40m,=0.4D上=70m,D下=60.5m,D管底=62.0m求Q

解：自由出流流量公式Q=MAJ2gH。n取0.013

作用水頭Ho=70-62.5=7.5m(管道形心點(diǎn)與上有水面的距離)

44

A=71D2=31m2

逸

2

假設(shè)在阻力平方區(qū)2=C

i

1k

R6](4)/

C=〃=0.013x葉=61.05(m/s)

1

8g7=

-JI++編

故4=C=0.021|ic=*=0.668

4____________

Q=0.668X“X、2g-75=6.36

(m3/s)

6.36

Q"

V=A=4=8.10m/s>1.2m/s原假設(shè)成立

5.4已知Zs=4.5m,l=20m,d=150mm,11=12m,d1=150mm,=0.03

;自網(wǎng)=2.0,&水泵閥=9.0,,90=0.3,若hvW6m,求：⑴Q泵

1Z

解：水泵安裝高度為：

_Lv

2萬(wàn)『芹

ZsWhv-(a+ydi+*)2g故Vmax=(hv-Zs)2g/(a+41+Z4)

=(6-4.5)X19.6/(1+0.03X

12

0.15+90+03)

=2.15

故vmax=1.52(m/s)Qmax=vmax.A=l.52X4=0.0269(m3/s)

對(duì)于自流管：Q『cA作用水頭Z=Q2/"『A22g

“d2

其中A=4=0.018

11

+2+1

=0.378

0.0269,

故Z=0?378?X0.018,X19.6=083（m）

5.6已知：d=0.4m,H=4m,Z=1.8m/=8m,/2=4m,/3=12m

求（1）Q（2）pmin的斷面位置及hvmax

解：（1）淹沒出流：

1

楞+*

pc=V"（n的取值及g的取值都要明確）

04%

1-（；）>

取n為0.013,c=〃R6=0.013x4=52.41〃%

8g

2

2=C=0.029

___________________1___________________

0.029x8+4+12+2.5+2x0.3+1.0

故（-ic=V°-4=0,414

,2

11d三2

A=4=4x0-4=0.1256（m2）

故Q=0.414X0.1256X"=0.460(m3/s)

最小壓強(qiáng)發(fā)生在第二轉(zhuǎn)折處(距出口最遠(yuǎn)且管道最高)

n=0.012對(duì)上游1-1,22列能量方程，0-0為上游水面

PaJPl&%i_

0+y+0=(Z-2)+7+2g+(4d+")2g

Q0.473

V2=A=°1256=3.766(m/s)

2

Pa-P2Cl,刀nV：

hv=了=Z—2+(d)+2g

I、+I?乙乙3.766

=(1.8-0,2)+(l+0,024Xd+J網(wǎng)+J彎)義19.6

=4.871(m)

5.9M：如P145例5

法1：取Ch=130

a

1.13x]Q]137421.72

4.871-「1.852,4.871

采用哈森-威廉森s=dx=a

in10

S1=1.38X(d1=1200mm)

,0

S2=3.35xl0(d2=1000mm)

in10

S3=9.93X1U(d3=800mm)

假設(shè)J節(jié)點(diǎn)壓力水頭為h=25(m)(5m<h<30m)

設(shè)A,B,C的水位分別為DA=30m,DB=15m,DC=0

C“852萬(wàn)1.852_101.852

利用心@hfl=30—25=5m=Sl^=1.38x10X750^>

°〕=3.92(m3/s)

5.12并聯(lián):hfi=hf2=hf3

八2八2c2

Q,/,“Q-

即kl=k?=k3/1=，2=，3

所以上2=幾2上］/心

0=匕2內(nèi)

Ml陛(心)2

k=ACypR故ki=4xV丸x4

h(&)?h任)2

九相同故左=di=k\=di_J243

所以°2=V322i=o.i7(m3/s)Q=J243Q]=0.47(m3/s)

2

s

另法：利用達(dá)西公式hed2g

M2

V=4

_722

Q：Q_e;Q；22

得到d\=didy5

且hfl=hf2=hf3=即1'=2'=3

所以02=A/^Q\=0.17(m3/s)°3=J243Q\=o.47(m3/s)

6.2已知h=1.2m,b=2.4m,m=1.5,n=0.025,i=0.0016求v和Q

解:A=(b+mh)h=(2.4+1.5X1.2)X1.2=5.04m2

%=b+2h/肅

=2.4+2X1.2X

A

R=#=0.75m

V[IJo.0162

V=C^=n=0.025x0.75L132(m3/s)

Q=vA=1.32X5.04=6.65(m3/s)

1

6.4已知：n=0.028,b=8m,i=8002,求Q(斷面為矩形m=0)

____b,?

0m=2(』'+機(jī)-1X0=2='，"=4m

Am

Am=bmhm=8X4=32加%"="帆+2瓦=16mR"=’

m=2m

1i_±_>

C=n26=0.028x26=40.09

X32x21o28(3⑸

Q=?焉小焉m

6.7已知：矩形渡槽，b=1.5mJ=116.5m,Q=7.65m3/s,D進(jìn)口=52.06m

h=L7m,求i及D出口

Q2

r

Q=ACV^7C

A=bh=1.5X1.7=2.55m2%=b+2h=1.5+2X1.7=4.9m

A2.5511八￡

———R"---0526

R=%=4.9=o.52mC=〃=0.013=69

7.65「

22

而I'l，X0.5