誤差分析和數(shù)據(jù)處理課件

誤差分析和數(shù)據(jù)處理附錄Ⅱ誤差分析和數(shù)據(jù)處理被測量的真值和試驗所得的給出值總存在一定的差異，這就是測量誤差。而誤差的存在使我們對客觀事物的認識受到不同程度的歪曲，因此就必須進行誤差分析。

誤差分析和數(shù)據(jù)處理是判斷科學實驗和科學測試結(jié)果質(zhì)量和水平的主要手段。另一方面，一般原始的測試技術(shù)都是參差不齊的，需運用數(shù)學方法加以精選、加工，以求獲得可靠、真正反映事物內(nèi)在本質(zhì)的結(jié)論，這就是要進行數(shù)據(jù)處理。附錄Ⅱ誤差分析和數(shù)據(jù)處理其中真值在以下情況下被認為是已知的。１、絕對誤差（二）表示方法Ⅱ-1誤差的基本概念（３）相對真值（２）規(guī)定真值：由國際上公認的某些基準量。（如一米是光在真空中于1/299792458秒時間內(nèi)所到之長度）（１）理論真值：由理論公式計算所得結(jié)果；Ⅱ-1誤差的基本概念２．相對誤差相對誤差便于評價測量精度的高低。Ⅱ-1誤差的基本概念（四）人為誤差（三）方法誤差（二）環(huán)境誤差（一）測量裝置誤差二、誤差的來源Ⅱ-1誤差的基本概念三、誤差的分類在相同條件下，對同一對象進行多次測量，有一種大小、符號都作隨機性變化而無確定規(guī)律的誤差，稱為隨機誤差。（一）隨機誤差Ⅱ-1誤差的基本概念（三）粗大誤差在相同條件下，對同一對象進行多次測量，有一種絕對值和符號不變，或按某一規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。（二）系統(tǒng)誤差Ⅱ-1誤差的基本概念表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差綜合大小的程度，反映了測量結(jié)果與被測真值偏離的程度。（三）精確度Ⅱ-1誤差的基本概念五、不確定度B類分量：用其他方法估算出的近似的標準偏差。A類分量：對一系統(tǒng)多次重復測量后，用統(tǒng)計方法計算出的標準偏差。根據(jù)國家計量局《關(guān)于表達不確定度的建議草案》，把不確定度按估計其權(quán)值所用的方法不同歸并成兩類：Ⅱ-1誤差的基本概念總不確定度。置信系數(shù)；其中：合成不確定度；而后用方和根的方法合成A類分量和B類分量，合成后仍以標準偏差的形式表征，稱為合成不確定度。合成不確定度乘以一系數(shù)，從而得到總不確定度，用下式表示：Ⅱ-1誤差的基本概念以上規(guī)律的概率分布成為正態(tài)分布。（四）抵償性：隨著測量次數(shù)的增加，隨機誤差的代數(shù)和趨近于零。（三）有界性：在有限次的測量中，絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率近于零。（二）單峰性：絕對值得誤差出現(xiàn)的概率大，絕對值大的出現(xiàn)的概率小。（一）對稱性：絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的概率相等。隨機誤差的分布的幾個特點：Ⅱ-2隨機誤差的性質(zhì)與處理二、正態(tài)分布線為被測量的真值。為單次測量結(jié)果。為隨機誤差為標準差或均方根差其中為誤差出現(xiàn)的概率密度高斯于1795年提出了正態(tài)分布的隨機誤差值與其出現(xiàn)的概率之間的函數(shù)關(guān)系式：Ⅱ-2隨機誤差的性質(zhì)與處理測量值落在區(qū)間內(nèi)的概率為曲線在該段的積分，有將式繪制成曲線就是著名的高斯正態(tài)分布曲線，如圖Ⅱ-2隨機誤差的性質(zhì)與處理人們發(fā)現(xiàn)，標準差可以比較好的表達正態(tài)分布規(guī)律的分散性大小，在工程實際應用中，用以下算式估算（三）標準差Ⅱ-2隨機誤差的性質(zhì)與處理一般用算術(shù)平均值作為真值的近似值，而用表示算術(shù)平均值的標準差，用以表示的分散程度。有關(guān)系式：（四）算術(shù)平均值的標準差Ⅱ-2隨機誤差的性質(zhì)與處理顯然置信區(qū)間取得寬，置信概率就大，反之則小。一般，當置信區(qū)間寬為時，測量值落入?yún)^(qū)間內(nèi)的概率為68.3%，也就是說，進行100次測量，大約有68次的值是落在的范圍的。（二）單次測量的極限誤差在一組等精度的測量值中，大小為的測量值落入指定區(qū)間內(nèi)的概率稱為置信概率，而該指定區(qū)間稱為置信區(qū)間。（一）置信概率四、置信概率和極限誤差Ⅱ-2隨機誤差的性質(zhì)與處理Ⅱ-3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成的，一般說來這些因素是可以掌握的。對待系統(tǒng)誤差的基本措施就是設(shè)法發(fā)現(xiàn)并消除它。一、系統(tǒng)誤差的分類在測試過程中，誤差的大小和符號是不變的。（一）定值系統(tǒng)誤差按系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的特點及對測量結(jié)果的影響，可分為定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差兩類。Ⅱ-3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除其中：為被測真值為定值系統(tǒng)誤差為第次測量的隨機誤差為第次測量值。定值系統(tǒng)誤差在測量中是固定不變的，設(shè)其為，則測量值可表示為（一）定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除Ⅱ-3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除所以真值所以一組測量值的平均值為在適當大時，趨近于零，則上式變?yōu)棰?3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除2、抵消法：設(shè)法使其在測量中一次為正，另一次為負，這樣在均值中就可以被消除。1、預檢法：對測試器具作預先檢定。定值系統(tǒng)誤差的消除一般采用以下方法：可見定值系統(tǒng)誤差對剩余誤差無影響，因此對標準差也無影響，也就是說在分布曲線上，定值系統(tǒng)誤差不改變誤差分布曲線的形狀，只是使隨機誤差分布曲線的位置作一下平移。另一方面：Ⅱ-3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除（二）變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除變值系統(tǒng)誤差對每一個測量值的影響都不一樣，因此，在均值中含有系統(tǒng)誤差，且在剩余誤差中也含有系統(tǒng)誤差。因此它不僅影響被測量的算術(shù)平均值，而且也影響隨機誤差的分布規(guī)律，因此必須發(fā)現(xiàn)并加以消除。常用方法有：Ⅱ-3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除則可以認為沒有顯著的變值系統(tǒng)誤差，這種方法在較小時不太可靠。２、剩余誤差符號檢測法：觀察剩余誤差正負的個數(shù)，當滿足，１、剩余誤差觀察法：將一組測量數(shù)據(jù)的剩余誤差依次排列起來，觀察其有無規(guī)律，從而消除，這種方法一般重復測量次數(shù)多于20次。Ⅱ-3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除Ⅱ-4粗大誤差的發(fā)現(xiàn)及剔除當時，此準則就不適用了。當較小時，此準則的可靠性較差。該依據(jù)應剔除，剔除后再重新算。時，一、萊依達法則（準則）一般剔除粗大誤差有許多準則，以下簡介幾種：把誤差超過的測量值視為含有粗大誤差，予以剔除，對優(yōu)先次測量來說，即有：注意：在剔除含有粗大誤差的數(shù)據(jù)時，按照準則，每次是應剔除數(shù)據(jù)中最大的一個。時，對一組數(shù)據(jù)，若二、格拉布斯準則應予剔除，其中值根據(jù)測量次數(shù)和置信概率查表而得（見p163）Ⅱ-4粗大誤差的發(fā)現(xiàn)及剔除Ⅱ-5誤差合成它可以按上式從測量結(jié)果中加以修正。則總的定值系統(tǒng)誤差為測量中，若有個單項定值系統(tǒng)誤差，（一）定值系統(tǒng)誤差的合成一、系統(tǒng)誤差的合成即若有次未定系統(tǒng)誤差，且他們互不相關(guān)，則總的未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為未定系統(tǒng)誤差是指系統(tǒng)誤差雖然沒有被確切掌握，但可估計出不致超過某一極限危險范圍的誤差。（二）未定系統(tǒng)誤差的合成。Ⅱ-5誤差合成二、隨機誤差的合成設(shè)多項隨機誤差的標準差分別為，且互不相關(guān)，則各隨機誤差綜合作用的結(jié)果的標準差為或已知個獨立的極限誤差，且各項誤差均服從正態(tài)分布，則總的極限隨機誤差為Ⅱ-5誤差合成三、系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成先修正掉正定系統(tǒng)誤差，而后，測量結(jié)果總的極限誤差就是總的極限誤差與總的極限隨機誤差的方和根，即設(shè)測量過程中同時存在個單項已定系統(tǒng)誤差，個單項未定系統(tǒng)誤差，個單項隨機誤差，它們的極限誤差分別是：Ⅱ-5誤差合成四、間接測量的誤差合成的正定系統(tǒng)誤差為，及未定系統(tǒng)誤差和隨機誤差的極限值為和，且當誤差均服從正態(tài)分布時，則有：設(shè)間接測量與個直接測量量的關(guān)系是：的正定系統(tǒng)誤差為：Ⅱ-5誤差合成的極限未定系統(tǒng)誤差為：的極限隨機誤差為：的正定系統(tǒng)誤差修正后的總的合成誤差為：Ⅱ-5誤差合成Ⅱ-６測量數(shù)據(jù)處理及測量結(jié)果的表示其中為單次的測量值，為按21式的經(jīng)驗估算值。測量結(jié)果可表示為：一、單次測量二、多次測量5、求單次測量的標準差；4、由判斷是否有變值系統(tǒng)誤差，設(shè)法消除；3、求剩余誤差；2、求算術(shù)平均值；1、判斷定值系統(tǒng)誤差，并加以修正；設(shè)對某量進行等精度的多次測量后得到數(shù)據(jù)，則：Ⅱ-６測量數(shù)據(jù)處理及測量結(jié)果的表示9、寫出結(jié)果8、求測量結(jié)果的總極限誤差；（由21式給出）7、求算術(shù)平均值的標準差及極限誤差；6、判斷有無粗大誤差，若有，則剔除并重復前2，3，5步驟，直至無粗大誤差為止；Ⅱ-６測量數(shù)據(jù)處理及測量結(jié)果的表示三、間接測量多次時：單次時：2、計算間接測量量；1、先按前述方法處理各直接測量量的數(shù)據(jù)，給出各量的最佳值，以及總極限誤差，其中為直接測量量，則應：若間接被測量為，且有Ⅱ-６測量數(shù)據(jù)處理及測量結(jié)果的表示4、給出結(jié)果：按25式得：3、給出間接測量量的總極限誤差Ⅱ-６測量數(shù)據(jù)處理及測量結(jié)果的表示Ⅱ-7一元線性回歸設(shè)兩變量之間有線性關(guān)系用數(shù)學處理的方法得出兩變量之間的關(guān)系，就是工程上所說的擬合問題。若兩變量間的關(guān)系是線形關(guān)系，就稱這種擬合為線性擬合或一元線性回歸。（一）端值法：一、回歸方程的求法去確定25式中的和。其方法有以下幾種：所謂線形擬合實際上就是通過一組數(shù)據(jù)用數(shù)據(jù)中的兩個端點值代入28式中求出即可。Ⅱ-7一元線性回歸（二）平均值法：將全部數(shù)據(jù)代入中得：Ⅱ-7一元線性回歸從而求出其中：將上面?zhèn)€方程分成兩組，兩組分別組內(nèi)相加得到兩個方程：Ⅱ-7一元線性回歸（三）最小二乘法Ⅱ-7一元線