典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)頻率特性

典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)頻率特性第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日一典型環(huán)節(jié)的頻率特性1．比例環(huán)節(jié)0KReIm

(1)奈氏圖G(s)=K第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性=K)G(jωK)=A(ω0oφ(ω)=

(2)伯德圖對(duì)數(shù)幅頻特性：=20lgKL(ω)=20lgA(ω)20lgK010.1ωdB

L(ω)對(duì)數(shù)相頻特性：=0o)=tg-1(ωQ(P(ω)ω)φ010.1ω)

(ωφ第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日2．積分環(huán)節(jié)(1)奈氏圖ReIm0ω=0∞G(s)=1s第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性1j)=G(jωω1ω)=A(ω-90oφ(ω)=(2)伯德圖對(duì)數(shù)幅頻特性：

=-20lgωL(ω)=20lgA(ω)對(duì)數(shù)相頻特性：10.1100-9010.110-20dB/dec-90oφ(ω)=ωωω=1L(ω)=-20lg1=0dBω=0.1L(ω)=-20lg0.1=20dB)

(ωφdB

L(ω)020-20第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日

3．微分環(huán)節(jié)(1)奈氏圖G(s)=s第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性ω)=A(ω90oφ(ω)=j)=G(jωωReIm0ω=0∞(2)伯德圖對(duì)數(shù)幅頻特性：

L(ω)=20lgA(ω)=20lgω對(duì)數(shù)相頻特性：10.11010.11020dB/dec90oφ(ω)=ωωω=1L(ω)=20lg1=0dBω=0.1L(ω)=20lg0.1=-20dB)

(ωφdB

L(ω)020-20090第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性4．慣性環(huán)節(jié)G(s)=1Ts+11T+1j)=G(jωωT)211+(ω)=A(ωωT-tg-1

φ(ω)=(1)奈氏圖根據(jù)幅頻特性和相頻特性求出特殊點(diǎn)，然后將它們平滑連接起來。取特殊點(diǎn)：ω=0)=1A(ω0oφ(ω)=ω=∞-90oφ(ω)=-0)=A(ω1ω=T)=0.707A(ω-45oφ(ω)=繪制奈氏圖近似方法:

ReIm0ω=011ω=T-45ω∞0.707可以證明：慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖是以(1/2,jo)為圓心，以1/2為半徑的半圓。第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性(2)伯德圖對(duì)數(shù)幅頻特性：

轉(zhuǎn)折頻率-20dB/decT110TωdB

L(ω)T)211+(ω)=20lgL(ω<<ω1T(ωT)2<<1=0dB20lg1~~L(ω)ω<1/T頻段,可用0dB漸近線近似代替-20020ω1T

>>(ωT)2>>120lgT1~~L(ω)ω=-20lgωT

ω>1/T頻段，可用-20dB/dec漸近線近似代替兩漸近線相交點(diǎn)的為轉(zhuǎn)折頻率ω=1/T。漸近線漸近線漸近線產(chǎn)生的最大誤差值為：21L=20lg=-3.03dB精確曲線為精確曲線相頻特性曲線：ωT-tg-1

φ(ω)=ω0-45-90)

(ωφω=00oφ(ω)=1ω=T-90oφ(ω)=--45oφ(ω)=ω→∞第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日5．一階微分環(huán)節(jié)G(s)=1+Ts(1)奈氏圖1∞ω=0ω=∞第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性1)=A(ω0oφ(ω)=∞)=A(ω90oφ(ω)=T)21+(ω)=A(ωωTtg-1

φ(ω)=T+1j)=G(jωωReIm0ω=0第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日(2)伯德圖一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性與慣性環(huán)節(jié)成反比,所以它們的伯德圖對(duì)稱于橫軸。第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性20dB/decT110TωdB

L(ω)-20020ω)

(ωφ對(duì)數(shù)幅頻特性：

T)21+(ω)=20lgL(ω漸近線相頻特性曲線：ωTtg-1

φ(ω)=45090ω=00oφ(ω)=1ω=T45oφ(ω)=90oφ(ω)=ω→∞第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日

6．振蕩環(huán)節(jié)第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性n=(1-ωω2ω1)222n)2+(ζωG(s)=ωnωnζs2+2s+ωn22ωnωnζωωn22)=G(jωω-2+j2)2(ωnωnζωωn22)=A(ωω-2)2+(2(1)奈氏圖1ω=01)=A(ω0oφ(ω)=ReIm0-90oφ(ω)=21)=A(ωζω=ωnω=∞0)=A(ω-180oφ(ω)=ω=0ω∞ω=ωn將特殊點(diǎn)平滑連接起來，可得近似幅相頻率特性曲線。ζ=0.4幅相頻率特性曲線因ζ值的不同而異。ζ=0.6ζ=0.8ωnζωωn22ω-2φ(ω)=-tg-1第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性(2)伯德圖對(duì)數(shù)幅頻特性：)2(ωnωnζωωn22ω-2)2+(2)=20lgL(ωωn<<ωω

>>ωn=0dBL(ω)≈20lg1ωdB

L(ω)ωn(ω2L(ω)≈20lg)ωnω=-40lgωn-20020-40ωn10精確曲線與漸近線之間存在的誤差與ζ值有關(guān)，ζ較小，幅值出現(xiàn)了峰值。ωd=0)dA(ω可求得Mr=11-

ζ22

ζωrω=1-2

ζ2n諧振頻率諧振峰值精確曲線ζ=0.1ζ=0.3ζ=0.5相頻特性曲線：ω0-90-180)

(ωφωnζωωn22ω-2φ(ω)=-tg-1ω=00oφ(ω)=-90oφ(ω)=ω=ωnω=∞-180oφ(ω)=ζ不同，相頻特性曲線的形狀有所不同：ζ=0.1ζ=0.３ζ=0.５-40dB/decζ=0.7第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日7．時(shí)滯環(huán)節(jié)奈氏圖是一單位圓(1)奈氏圖1ω=0第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性G(s)=e-τsjG(jωω)=e-τωτφ(ω)=-1)=A(ωReIm0ω=01)=A(ω0oφ(ω)=ω=∞1)=A(ω-φ(ω)=∞(2)伯德圖L(ω)=20lg1=0dBωdB

L(ω)020ωτφ(ω)=-ω)

(ωφ0-100-200-300第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日

8．非最小相位環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié):最小相位環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性與對(duì)數(shù)相頻特性之間存在著唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)非最小相位環(huán)節(jié)來說，不存在這種關(guān)系。第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性開環(huán)傳遞函數(shù)中沒有s右半平面上的極點(diǎn)和零點(diǎn)。開環(huán)傳遞函數(shù)中含有s右半平面上的極點(diǎn)或零點(diǎn)。非最小相位環(huán)節(jié):第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日以一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)為例說明：ω=0-1ω=0第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性(1)奈氏圖G(s)=1Ts-11T-1j)=G(jωωT)211+(ω)=A(ω-1ωT-tg-1

φ(ω)=ReIm01)=A(ω-180oφ(ω)=ω=∞)=0A(ω-90oφ(ω)=ω∞(2)伯德圖T)211+(ω)=20lgL(ω-20dB/decT1ωdB

L(ω)-20020ω0-90-180)

(ωφ第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)斜率dB/dec

特殊點(diǎn)φ(ω)第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性0o1s1Ts+11s2KL(ω)=0ω=1,L(ω)=20lgKT1ω=轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率1ω=τ轉(zhuǎn)折頻率ω=ωn-90o-180o0o～-90o0o～90o0o～-180o比例積分重積分慣性比例微分振蕩常用典型環(huán)節(jié)伯德圖特征表00,-20-20-400,200,-40L(ω)=0ω=1,s2+2ωnζωns+22ωn1+τs第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性頻率特性法的最大特點(diǎn)是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能,這樣可以簡化分析過程。所以繪制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線就顯得尤為重要。下面介紹開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線和對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制。第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日1．系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)一般是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的：積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)時(shí)間常數(shù)系統(tǒng)的階次開環(huán)增益n>m幅頻特性:相頻特性:近似繪制系統(tǒng)的奈氏圖:先把特殊點(diǎn)找出來，然后用平滑曲線將它們連接起來。第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性Tj)21+(ω)=A(ωωi)21+(ωτmj=1υKΠi=1Πn-υυυ90o+m∑n-j=1∑i=1φ(ω)=-ωτ

tg-1

ωTj

tg-1

imG(s)=sj=1υ(Tjs+1)n-υKΠ(i=1τis+1)Π第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日(1)0型系統(tǒng)υ=0特殊點(diǎn):系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)Kυ=0n-m=2n-m=1n-m=3第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性Tj)21+(ω)=A(ωi)21+(ωτmj=1KΠi=1Πnm∑nj=1∑i=1φ(ω)=ωτ

tg-1

ωTj

tg-1

iReIm0ω=0)=KA(ω0oφ(ω)=ω=∞0)=A(ω-(n-m)90oφ(ω)=ω=0ω=∞幅頻和相頻特性:第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日(2)Ｉ型系統(tǒng)υ=1系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)n-m=2n-m=1n-m=3ω=∞第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性Tj)21+(ω)=A(ωωi)21+(ωτmj=1KΠi=1Πn-190o+m∑n-1j=1∑i=1φ(ω)=-ωτ

tg-1

ωTj

tg-1

iReIm0ω=0ω=∞幅頻和相頻特性:υ=1特殊點(diǎn):ω=0)=∞A(ω-90oφ(ω)=0)=A(ω-(n-m)90oφ(ω)=第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日(3)II型系統(tǒng)υ=2n-m=2n-m=1n-m=3系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)ω=0ω=∞第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性mTj)21+(ω)=A(ωωi)21+(ωτj=12KΠi=1Πn-2180o+m∑n-2j=1∑i=1φ(ω)=-ωτ

tg-1

ωTj

tg-1

i幅頻和相頻特性:ReIm0ω=0ω=∞υ=2特殊點(diǎn):)=∞A(ω-180oφ(ω)=0)=A(ω-(n-m)90oφ(ω)=第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日開環(huán)系統(tǒng)奈氏曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)的綜合情況如圖:υ=1υ=0υ=3υ=2奈氏曲線的起點(diǎn)奈氏曲線的終點(diǎn)n-m=2n-m=1n-m=3第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性ReIm0ReIm0ω=∞第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日

例試?yán)L制系統(tǒng)的奈氏圖。系統(tǒng)的奈氏圖解：n-m=2I型系統(tǒng)G(s)=Ks(Ts+1)特殊點(diǎn):ω=0ω=∞第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性T)2K1+(ω)=A(ωωωTφ(ω)=-90o-tg-1ReIm0ω=0ω=∞)=∞A(ω-90oφ(ω)=-180oφ(ω)=0)=A(ω第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),試畫出該系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線。解：

1)

τ>Tω=0ω>0ω=∞K第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性0型，n=mG(s)=K(1+1+Tsτs)T)21+(ω)=A(ω)21+(ωτKφ(ω)=ωτ

tg-1

ωTtg-1

ReIm00oφ(ω)=)=KA(ω)>KA(ω0oφ(ω)>)=A(ωKTτ

KTτ

0oφ(ω)=ω=0ω=∞

1)

τ<Tω=0ω>0ω=∞0oφ(ω)=)=KA(ω)<KA(ω0oφ(ω)<)=A(ωKTτ

0oφ(ω)=Kω=0KTτ

ω=∞第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日2．系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)一般由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成：開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性：

G(s)=G1(s)·G2(s)·G3(s)…Gn(s)=ΠGi(s)ni=1對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性：第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性n)=ΠGi(ji=1G(jωω)=ΠAi(ni=1)ejφi(ω)ω)=20lgΠAi(ni=1L(ωω)=Σ20lgAi(ni=1ω)=ΣLi(ni=1ω))=Σφ(ωφi(ni=1ω)將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線相加，即為開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的一般步驟：1)

將開環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)的乘積。3)

將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻、相頻曲線相加。2）畫出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻特性曲線；第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日例已知開環(huán)傳遞函數(shù)，試畫出系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。解：G(s)=(s+10)s(2s+1)G(s)=10(0.1s+1)s(2s+1)畫出各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線G1(s)=10ω-20dB\decφ3φ1φ4φ2L1L3L2L41100.5-20020400-180-9090-40dB/decωG2(s)=1sG3(s)=0.1s+1G4(s)=2s+11各環(huán)節(jié)曲線相加，即為開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。第二節(jié)典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性dB

L(ω)-20dB/dec)