平面向量的實際背景及基本概念

2.1平面向量的實際背景及基本概念

一、選擇題（共5小題，每小題5分，共25分）

1、若而=而，則下列結論一定成立的是

A、A與C重合B、A與C重合，B與D重合

C、\~AB\^CD\D、A、B、C、D、四點共線

2、ABCD是菱形，則在向量廉、BC.CD.DA,皮和標中，相等的有

A、0對B、2對C、4對D、全部相等

3、設b是a的方向相反的向量，則下列說法中不正確的是

A、a和b是平行向量B、a和b的長度相等

C、a和b一定不相等D、a是b的方向相反的向量

4、對于命題：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相等；④相

等向量一定共線，其中正確的命題個數(shù)為

A、0B、1C、2D、3

5、下列命題中正確的是

A、相等的向量，若起點不同，終點不一定不同

B、若向量平行，則向量共線

C、非零向量的單位向量是惟一的

D、若a#）,則2>1）或2<^

題號12345

答案

二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）

6、給出下列命題：①若國l=Rl,則②若2〃九b//c,則,〃干；

③若3=況b=C,則之其中正確的序號是O

7、設Z為單位向量，（1）若々為平面內(nèi)的某個向量，則⑵若Z與Z平行，則

a=\a\-a（）；（3）若a與ao平行且la1=1,則a=ao。上述命題中，假命題個數(shù)是

____________________________C

8、若向量a與任何一向量b平行，則a=。

9、在等腰梯形ABCD中，AB//CD,則腰對應的向量而與就的關系為。

三、解答題（共3小題，共55分）

10、（15分）已知D、E、F分別是三角形ABC的邊AB、AC、BC的中點，其中共線的向量有兒

組？是哪些？

11、（20分）一架飛機從A點向西北飛行200km到達B點，再向東飛行1000km到達C點,

再從C點向南偏東60°飛行50&km到達D點，求飛機從D點飛回到A點的位移。

12、（20分）在梯形ABCD中，AB//CD,AE：ED=BF：FC=AB：DC,O為AC與EF的交點。

求證：EO=OF.

2.2.1平面向量的線性運算(一)

一、選擇題(共5小題，每小題5分，共25分)

1、在+而+而等于

A、麗B,CAC、CDD、慶

2、在三角形ABC中，1福=1前1=1瓦1=1,貝”靠一前1的值為

A、0B、1C>V2D、2

3、△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點，則正+筋等于

A、而B,FCC>FED.BE

4、下列四個式子中不能化簡成布的是

A、MB-DA-BMB、NC-NA+CD

C、(AB-DC)+BCD、(AD-BM)+(BC-MC)

5、下列等式中正確的個數(shù)是

①a+b=b+a；②a-b=b-a；③0-a=-a；④-(-a)=a；⑤a+(-a)=0

A、5個B、4個C、3個D、2個

題號12345

答案

二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

6、在平行四邊形ABCD中，而=2而抑氏A-=,BD=

7、已知10Al=lal=3,1。8l=lbl=3,NOAB=60°,則la+b1=。

8、D、E、F是三角形ABC邊AB,BC,CA上的中點，則等式：

①而+而-/=0?F5+DE-EF=O?5E+DA-BE=O

④而+而-而=0其中正確的題號是0

9、向量a,b滿足lal=8lbl=12貝Ula+bl最大值是,

山-bl最小值是o

三、解答題(共3小題，共55分)

10、(15分)如圖，平行四邊形ABCD中，已知AC與BD相交于O,AC=a,BD=b,求而和團

11、（20分）試用向量法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

12、（20分）一艘船從A點出發(fā)，以2km/h的速度向垂直對岸的方向行駛，同時河水的流速為

2km/h,求船實際行速的大小和方向。（用與流速間的夾角表示）

2.2.2平面向量的線性運算（二）

一、選擇題（共5小題，每小題5分，共25分）

1>a、b、c為非零向量，M日為實數(shù)，則命題：①b5a=>a、b共線，②a//b=>a=^b,

③a、b、c在同一個平內(nèi)=>a=2b+|ic,其中真命題的個數(shù)是

A、0B、1C、2D、3

2^已知向量e1、?2不共線，a=kei+e2,b=e]+ke2若a與b共線，則k=

A、±1B、1C、-1D、0

3、若而=3,而=-51,且麗勺甌等,則四邊形ABCD是

A、平行四邊形B、梯形C、等腰梯形D、菱形

4、若泉、最不共線，則下列各組中的兩個向量共線的是

1-1—--

,1-1=

A、a=G-02力=/,+萬02B、a,Z7—2^|-3e,

1一1一一一―—1-1-

C^562，。=26-3^D、〃=q+G,o=-萬。2

已知AB=3fef巧CB一崎廊臻二段隔的是

A^A、B、C三點共線B、A、B、D三點共線

C、A^C、D三點共線D、B、C、D三點共線

題號12345

答案

二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）

6、已知a=ei+e2,b=3ei-2e2,c=2ei+3e2,且a=mb+nc,貝ijm+n=。

7、已知Xg為實數(shù)，a^b為不共線的向量，非零向量c=Xa+pb,c//a，則入與p滿足的條件

為。

8、已知a=[一幅,b=21+&晟向量^^不共線，則當k=時，a//bo

9、已知D是A48C的邊BC的三等分點.若麗=工*=否則而=,

或O

三、解答題（共3小題，共55分）

10.（15分）ABCD的兩條對角對相交于點M,且磁（工一=乙用25表示

MA.MB.MC^nMD。

11.（20分）設由、e2是兩個不共線的向量，已知通=25+々［，麗=5+31,65=2^-1，

若A、B、D三點共線，求k的值。

12.（20分）ABCD中，M、N分別為DC、BC邊的中點，已知府=c，標=d,試用c、d

表示而和而O

2.3.1平面向量的基本定理及坐標表示(一)

一、選擇題(共5小題，每小題5分，共25分)

1、設48=(3,4),A=(?2,?1),則B點坐標為

A、(5,5)B、(-5,-5)C、(1,3)D、(-5,5)

2、已知a=(-1,3),b=(x,?1),且a//b,則x等于

1

A、3B、-3Cx-D、--

33

3、下列各組向量中相互平行的是

A、a=(-l,2),b=(3,5)B、a=(l,2),b=(2,l)

C、a=(2,-l),b=(3,4)D、a=(-2,l),b=(4,-2)

4、設a=(X],y]),b=(X2,y2)bW0,AeR則下列能推出a//b,而不能由a//b推出的條件是

、

Aa=ba=kbc、x1y2=x2yiD^xiyi=x2y2

31

5、設a=(一,sina),b=(cosa,-),且a//b,則銳角a為

乙D

A、30°B、60°C、45°D、75°

題號12345

答案

二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

6、已知|a|=2逐，b=(-l,3)fLa〃b,則a等于。

7、若A(l,-3),B(8,-),C(x,l)共線，貝Ux=____________。

2

8、已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y)，且而，則x+y=,

9、已知lai=10,b=(3,-4),且aj_b,則a=。

三、解答題(共3小題，共55分)

10、(15分)已知點A(-1,2),B(2,1),C(3、2)和D(-2,3)以讖，正為一組基底來表

示區(qū)5++國。

Ik(20分)已知萬=(1,0)力=(2,1).(1)求京+361；

(2)當上為何實數(shù)時，上萬―B與。+35平行，平行時它們是同向還是反向？

12、(20分)已知平面內(nèi)三點A、B、C三點在一條直線上，OA=(-2,m),而=(〃,1),

OC=(5,-1),且方，而，求實數(shù)機，〃的值.

2.3.2平面向量的基本定理及坐標表示(二)

一、選擇題(共5小題，每小題5分，共25分)

1、若向量a=(x+3,x2-3x-4)與麗相等，已知A(L2),B(3,2),則x的值為

A、-1B、-1或4C、4D、1或-4

2、已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y)且AC=230,則x+y等于

11111111

A、B、C、D、

2233

3、已知A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),則以A、B、C、D為頂點的四邊形是.

A、梯形B、鄰邊不等的平行四邊形

C、菱形D、兩組對邊均不平行的四邊形

—?1—?

4、已知M(3,-2),N(-5,-l),且MP=—MN,則P點坐標為

2

33

A、(-8,1)B、(-1,--)C、(1，T)D、(8,-1)

22

5、已知向量〉=(cosasin8),向量各=(73,-1)貝”23—BI的最大值，最小值分別是

A.4也0B.4,472C.16,0D.4,0

題號12345

答案

二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

6、已知a=(l,y),b=(x,-2),且2a?3b=(5,8),貝(Ix=,y=。

7、已知A(1,2),B(2,y),C(x,3),D(3,2)若四邊形ABCD是平行四邊形，貝ljx+y

______o

8、已知向量a=(l,2),b=(x,l),u=a+2b,v=2a-b,且u〃v,則。

9、已知A48C中，A(2,-l),B(3,2),C(—3,1),BC邊上的高為AD,則而=。

三、解答題(共3小題，共55分)

10、(15分)已知點A(4,0),B(4,4),C(2,6)，試用向量方法求直線AC和OB(O為坐標原點)交點P

的坐標。

11、(20分)平面內(nèi)給定三個向量之=(3,2)/=(—1,2),3=(4,1),回答下列問題:

(1)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n；

(2)若(G+k司〃(2$-五),求實數(shù)k；

(3)若2滿足(才一+且口一孑=有，求2。

12、(20分)已知點O(0,0)A(l,2),B(4,5)及0P=0A+fA8。

試問：(1)t為何值時，P在x軸上？在y軸上？P在第二象限？

(2)四邊形OABP能否為平行四邊形？若能，求出相應t值；若不能，請說明理由。

2.4.1平面向量的數(shù)量積及運算律

一、選擇題（共5小題，每小題5分，共25分）

1.對于向量a、b、c,有下列四個等式:①。￡=6,②Oa=O,③3b）c=a（bc）,④bbl=lallbl,其

中正確的個數(shù)為

A、4個B、3個C、2個D、1個

2.對于向量m、n,若ImI=4,InI=6,且m與n夾角為135。則〃等于

A、12B、125/2C、-12V2D、-12

3.已知IaI=1,IbI=J5且a-b與a垂直，則a與b的夾角為

A、90°B、60°C、45°D、30°

4.非零向量滿足IaI=IbI,且a與b不平行，則向量a+b與a-b的位置關系是

A、平行B、垂直C、共線且同向D、共線且反向

5.下列命題中正確的是：

A、若a-b=0貝lja=0或b=0B、若a-b=0則a〃b

C、若aJ_b貝ijab=（a-b）2D、若a、b共線，貝ija-b=IaI-IbI

題號

答案

二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）

6.已知向量a、b,有IaI=2,IbI=2,a-b=2貝Wa+bI=。

7.三角形ABC中，I而1=3,1X?1=4,1前1=5則而?就=o

8.已知lal=5,lbl=4,且a與b的夾角為60。，則當且僅當k=時，向量ka-b與a+2b垂

直。

9.已知a、b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直，a-4b與7a-2b垂直，則a與b的夾角

為。（提示：用ab分別表示）

三、解答題（共3小題，共55分）

10.（15分）設兩非零不共線向量錄、￡

-?一?11

（1）試確定頭數(shù)k,使kq+4和q+Ze2共線。

—?—*—??_—?.—??

（2）若lej=2,1021=3,4冬的夾角為為60°,試確定實數(shù)匕使kq+e?和q+共線。

11.（20分）已知ei與e2夾角為60。的單位向量，且a=2e1+e2,b=-34+2?2,求a?b及a與b的夾

角ao

12.（20分）已知不共線的￡,瓦2三向量兩兩所成的角相等，并且同=1,忖=2荊=3,試求向量

a+b+c的長度以及與已知三向量的夾角。

2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、夾角與模

一、選擇題(共5小題，每小題5分，共25分)

I、已知a=(2,3),b=(-4,7),則a在b方向上的投影為

A>V13B、孚C、半D、765

2、已知三角形ABC三頂點坐標分別為A(5,2),B(3,4),C(-l,-4),則這個三角形是

A、銳角三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、鈍角三角形

3、設a,b為兩個非零向量，且a=(X|,yi),b=(X2,y2)，則以下命題中與a_Lb等價的個數(shù)有①ab=O；

②X]X2+yiy2=0：?ia+bl=la-bl；@a2+b2=(a-b)2

A、1個B、2個C、3個D、4個

4、已知a=Q,2),b=(-3,5),且a和b夾角是鈍角，則入的取值范圍是

5、已知a=(3,4),b=(2,-l),如果向量a+加與-b垂直，則實數(shù)大為

題號

答案

二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

6、已知a=(5,-7),b=(-6,-4),貝Ijab=。

7、已知a=(九,4),b=(-3,5),且a與b的夾角是鈍角，則入的取值范圍是?

8、已知a=(l,2),b=(-3,2),則k=時，ka+b與a-3b垂直.

9、已知￡=(2,3)[=(-1,-2),"=(2,1),則(￡母"=.a(bc)=:

三、解答題(共3小題，共55分)

10、(15分)已知a=(cosa,sina),b=(cosp,sinp)(0P<a<p<180。)求證a+b與a-b互相垂直;

11、(20分)平面內(nèi)有向量。云=(1,7),麗=(5,1)，OP=(2,1)，點C為直線OP上的一動點。

(1)當五?而取最小值時，求玩的坐標。

(2)當點C滿足(1)時,求cos/ACB的值。

12.已知平面向量日=(6,-1),』=(：,#),

(1)證明：alb；

(2)若存在不同時為零的實數(shù)攵和，，x=a+(t2-3)h,y=-ka+th,且x_Ly,試求函數(shù)

關系式k=

2.5.1平面幾何中的向量方法

一、選擇題(共5小題，每小題5分，共25分)

1.若點P(l,—2),而=(1,—2),貝U

A.點P與點A重合B.點P在懣上C.點P與點B重合D.OP^AB

2.設M為△ABC的重心，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則拓［+麗+近等于

A.6MEB.-6MFC.0D.6MD

3.在A6C中，AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點，貝IJ

A.麗=在B.而與區(qū)共線C.BE^BCD.及與瓦共線

4.若而=21,而=—31,且而與而的模相等，則四邊形ABCD是

A.平行四邊形B.梯形C.等腰梯形D.菱形

5.法口ZSABC中，向量A8與AC滿足(^^+^^)?6C=0,且=^?=^=—,則△A8C

IABIIACI1481IACI2

為

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

題號

答案

二、填空題(共4小題，每小題5分,上20空

6.在平面上有4、B、C三點，滿足1藤1=1元1=1,1前1=6則

'AB'BC+'BCCA+CAAB的值為

7.I而1=1.5,I元1=1.5,I就1=1,則I踵—就I的值是.

8.已知平面上不同的四點A、B、C、D,若萬萬?53+而?而+而?麗=0,

則4ABC的形狀是.

9.己知a=(-3,-2),b=(4,k),若(5a-b)?(b-3a)=55,則實數(shù)k的值為。

三、解答題(共3小題，共55分)

10.(15分)已知平面向量而=a,AC=b,\a\=4,\b\=3,ZBAC=fi,(2a-3b)(2a+S)=61.

求夕的大??；

11.(20分)已知在AABC中，AB=(2,3),AC=(l,k),且AABC的一個內(nèi)角為直角，求k的

值.

12.己知點A(”,b+c),B(b,c+a),C(c,a+b).求證:A、B、C三點共線.

2.5.2向量在物理中的應用

一、選擇題（共5小題，每小題5分，共25分）

1.河水的流速為2〃?/s,一艘小船想以垂直于河岸的方向10〃?/s的速度駛向對岸，則小船的靜

水中速度大小為

A.10m/.vB.2y/26m/sC.D.12m/5

2.已知兩個力B，B的夾角為90"，它們的合力大小為10N,合力與F|的夾角為60。，那么E

的大小為

A.573NB.5NC.IOND.5近N

3.已知一物體在共點力F尸（/g2,/g2）,尸2=（收5,1）的作用下產(chǎn)生位移s=（21g5,2）,則共點力

對物體做的W為

A.1g2B.1g5C.2D.4

4.下列說法中正確的個數(shù)是

①力、速度、加速度、位移都是向量；

②力、速度、加速度、位移的合成與分解符合向量運算的加減法則；

③動量加V是數(shù)乘向量；

④功是力F與所產(chǎn)生的的位移S的數(shù)量積。

A.1B.2C.3D.4

5.兩個粒子A、B分別從同一個點源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為%=（2,5）,

VB=（3,9）,則此時粒子B相對粒子A的位移是

A.（-1,-4）B.（1,4）C.（7,-2）D.（2,-7）

題號

答案

二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）

6.某人到商店購買了4種商品，這4種商品的單價用一個向量表示為a=（5,10,21,6）,（單位

元），對應的4種商品的件數(shù)用一個向量表示為6=（3,3,2,1）,則此人總共付錢元。

7.某人騎自行車的速度為匕，風速為匕，則逆風行駛的速度大小為.

8.一汽車在平直的公路上向西行駛，車上裝有風速計和風向標，測得風向為東偏南30°,風速

為4米/秒，這時氣象臺報告實際風速為2米/秒，則風速的實際方向為,汽車速度大

小為。

9.點P在平面上作勻速直線運動，速度向量丫=（4,-3）,即點P的運動方向與v相同，且每秒

移動的距離為Ivl個單位。設開始時點P的坐標為（-10,10）,則5秒末的質(zhì)點P的坐標

為。

三、解答題（共3小題，共55分）

10.（15分）有兩根柱子相距20m,分別位于電車道的兩側，在兩柱之間連成一條水平的繩子，電

車的送電線就懸在繩的中點，如果送電線在這點垂直向下的作用是17.8N,則這條成水平的

繩子的中點下降0.2m,求繩子所受到的張力。

11.（20分）一輛汽車從A地出發(fā)向西行駛了100km,到達B地，然后又改變了、方向向北偏西

40°走了200km到達C地，最后又改變方向，向東行駛了100km到達D地，求這輛汽車的位

移。

12.（20分）已知兩恒力耳=i+2J,工=4i—5）（其中i,j分別為x,y軸上的單位向量）作用

于同一質(zhì)點，使之由點A（20,15）移到點B（7,0）,試求：

（1）耳，B分別對質(zhì)點所作的功；

（2）耳，工的合力對質(zhì)點所做的功。

第二章平面向量復習練習

一、選擇題（共5小題，每小題5分，共25分）

1.已知ABCDEF是正六邊形，且前=W,~AE=b,則前=

—>—>f->—>—>f—>

A.—b)B.y(/?—ci)C.a+fbD.■^■(a+b)

2.在四邊形ABCD中，AB=DC,且AC?80=0,則四邊形ABCD是

A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形

3.設I與［是不共線的非零向量，且與3+k］共線，則k的值是

A.1B.-1C.±1D.任意不為零的實數(shù)

—>—>-->—>—>--->—>—>--->—>—>

4.設a,〃為不共線向量，AB=a+2b,8c=-4a—b,CO=-5〃-3匕,則下列關系式

中正確的是

(A)AD=BC(B)AD=2BC(C)AZ)=-BC(D)AO=~1BC

5.下面給出四個命題：

(1)對于實數(shù)"?和向量a、b恒有：m{a-b)=ma-mb',

(2)對于實數(shù)，〃，”和向量a,恒有：

(3)若ma=mb(jnGR),則a=b\

(4)若ma-na(m,nGR),貝!］m=n.

其中正確命題的個數(shù)是

A.lB.2C.3D.4

題號

答案

二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

6.已知M(-2,7)、N(10,—2),點P是線段MN上的點，且PN=-2PM,則P點的坐

標為____________________________

7.已知a=(1,2),h=(—2,3),且ka+8與a—kb垂直，貝Uk=

8.已知M、N是aABC的邊BC、CA上的點，且嬴=：BC,CN=3CA=a,

就=%，則加=.

9.已知a、尸是實數(shù)，a.b是不共線的向量，若(2a+e4)a+(a-3須句，則a=>。

三、解答題(共3小題，共55分)

10.(15分)已知0為^八!^內(nèi)部一點，4403=150°,NCO8=90°,設方=a,歷=/?,近=c,

且Ia1=2,1。1=1,1c1=3,用ab表小c。

11.(20分)設兩非零向量a和b不共線，如果A8=a+匕，CD=3(。-6),BC=2a+Sb,

求證：A、B、D三點共線。

12.（20分）利用向量法證明：順次連接菱形四邊中點的四邊形是矩形。

§3.1.1兩角和與差的余弦公式.

一、選擇題（共5小題，每小題5分，共25分）

1.設aw（0,工）若sina=3,則后cos（a+工）=

254

7

A.-c.ZD.4

52

2.sin163°sin223°+sin253°sin313°=

11c百V3

A.一—B.-D.----?

2222

jrIT

3.已知cos（—+e）cos（—e）=一,則cos%-sin?6的值等于

444

A.1B.L

C.1D.也

244

且sin（a一令=；,

4.若角a是銳角，則cosa的值為

1t2V6+1B2Glc26+1D26-1

6666

5.若A46C的三內(nèi)角A、B、。成等差數(shù)列，sinA-sinC-cosA-cosC=

1V2V31

A.-A.A.----

2~22

題號1345

答案

二、填空題（共4小題,每小題5分，共20分）

6.求值（1）cos75°=；（2）cos195°=

V2

7.若sinx+siny=《-,貝卜0§%+（：05丁的取值范圍是,

8.已知cos（a—￡）=（,cos（a+/?）=；,則tana?tanQ=

9.22*22：的值是

sin70°

三、解答題（共3小題，共55分）

10.（15分）已知sina+sin0=；,cosa+cos0=g,求：cos（a?0）的值。

35

11.（20分）已知銳角a,B滿足cosa=—cos（a+p）=—百求COSP-

12.(20分)已知a、p>(0,—),sina+siny=sinp,cosp+cosy=cosa,求p—a的值.

§3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式.

一、選擇題（共5小題，每小題5分，共25分）

1.在A48C中，3sinA+4cos5=6,且4sinB+3cosA=1,則/C的大小為

A.30"B.150"C.30"或150"D.60°或120°

Iitanc/

2.若sin(a+。尸-,sin(a-p)=則巴吧的值是

23tan￡

11

A.—B.?一C.5D.-5

55

3.若tan-a]=3,則tana等于

A.—2B.—C.-D.2

22

2TT1TT

4.4知tan(a+/?)=—，tan(月——)=—，則tan(a+—)等于()

5444

5.在△ABC中，若0<tanA-tanB<l則△ABC?定是

A.等邊三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

題號12345

答案

二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

6.tan200+tan40°+Gtan20tan40"的值是.

^22

7.已知sina-cos/?=一——,coscif-sin/3=--,則sin(a+/?)=L

8.若a+夕=7，則(l+tana)(l+tan￡)的值是—

9.(1+tan1°)(1+tan2°)(l+tan3°)...(l+tan44°)=

三、解答題(共3小題，共55分)

TTTTTT7T

10.(15分)化簡：sin(i-3x)?cos(§-3x)-cos(w+3x)?si"1+3x).

11.（20分）已知85（。+夕）=一；,8$2。=一得,。,/?均為鈍角,求5畝（。一/?）.

12.(20分)求證

(l)tan20°tan300+tan30°tan400+tan40°tan20°=1

(2)在\ABC中，tanA+tanB+tanC=tanA-tanB-tanC

§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式.

一、選擇題（共5小題，每小題5分，共25分）

1.若tan。=3,sin20-cos20的值為

77

A.-B.----c,D.—3

557

2.己知/(cosx)=cos2x,貝ij/sin：］的值為

12

C.----

兒I42DT

3.求值tan700cosl00(gtan20°-l)的值為

V3

A.-1,B.--C.1D.

2~T

l-2cos2—

4.已知函數(shù)/（x）2tanx----------2.,那么/(土)的值等于

sin—cos—‘一

22

兒-拽

B.473C.-473D.8

3

cos2a-4^,則cosa+sina的值為

5.（2007海、寧文理9）若廣

sinf2

A幣B.-1C.1

A.----D.也

222V

題號12345

答案

二、填空題(共4小題,每小題5分，共20分）

cos1000

6.化簡的結果是.

cos50?J1-sin100°

1

7.的值為

sin10°cos10°

、5八7tcos2x土“

8.已知cos(--Fx)=—,0<X<一，則----------的值為___________________

4134./、一

sin(----X)

4

177371

9.(2007浙江理12)已知sin6+cos9=—,且一<笈—,則cos26的值是

524

三、解答題(共3小題，共55分)

4sin40°(l+2cos40°)

10.(15分)求值：-----；----------------

2cos-40°+cos400-1

11.(20分)已知6sin2a+sinacosa-2cos2a=0,ae［一,1］,求sin(2a+—)的值.

23

12.（20分）（2007四川理17）已知cosa=；,cos（a-。）=",且O<0<a<5,

（I）求tan2a的值.（H）求[

§3.1.4兩角和與差的正弦、余弦、正切（綜合練習）

一、選擇題（共5小題，每小題5分，共25分）

1.給出如下四個命題

①對于任意的實數(shù)a和B，等式cos（￡z+/?）=cos￡zcos/?-sinasin，恒成立;

②存在實數(shù)a,p,使等式cos（a+/7）=以）$。（：05/7+5111]5山，能成立；

③公式tan(a+￡)=上空皿成立的條件是"+々心z)且￡人"+々火eZ)；

1-tancr-tanp22

④不存在無窮多個a和！3,使sin(a-力)=sinacos/y-cosasin/?；其中假命題是

A.①②B.②③C.③④D.②③④

43

2.已知cosa=g,cos(a+P)=—,H.a＞。為銳角，那么sin0的值是

17人37

A.-B.—C.-D.—

525525

3.下列函數(shù)JU)與g(x)中，不能表示同一函數(shù)的是

A./(x)=sin2x,g(x)=2sinxcosxB./(%)=cos2x,^(x)=cos2x-sin2x

C.f(x)=2cos2x-1,=l-2sin2xD.f(x)=tan2x,g(x)=-------

l-tan-x

4.已知cos/?=a,sina=4sin(a+夕)，則tan(a+/7)的值是

A.J1"B.-J1"C.土―廣4D.土J——

a-4a-4.J]_.2"4

5.sin20°cos70°4-sin10°sin50°的值是

A.1B.3C.1D.VI

4224

題號12345

答案

二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

工田sin65°+sinl5°sin10°.6小

6?計算：----------------------的值為.

sin25°-cos15°cos80°

7.求值:[2sin500+sin10°(1+V3tan10°)]?JZsii^O”

13

8.（2007江蘇11）若cos（a+/3）=~,cos（a->9）=—>.WJtantztan/3=.

9.（2007北京文理13）2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是我國以古

代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正

方形拼成的一個大正方形（如圖）.如果小正方形的面積為1,大正方形的面

積為25,直角三角形中較小的銳角為，，那么cos2。的值等于_________

三、解答題（共3小題，共55分）

10.（15分）已知tana,tanfj是關于x