一中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期1月考數(shù)學(xué)試卷理科

2014-20151月月考數(shù)8540分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1（5 2（5x345 67 3（5分）兩條異面直線在同一個(gè)平面上的正投影不可能是（） 4（5 5（5命題“x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則0命題“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x0＜0，x0命題“x=ysinx=siny”的逆否命題為假命題D．若“p∨q”p，q中至少有一個(gè)為真命題6（5EF=，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為 7（5 =1 =1的離心率A．2 或C．2或 8（5與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且，則△AFK的面積為（） 65309（510（511（5分）若a∈[0，3]，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a12（513（5A（1，2，B（56）14（5680分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步15（12sinC當(dāng)a=2，2sinA=sinCb及c16（12 178cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué)，則恰好兩人來(lái)自排球隊(duì)17（14E、F分別是AB、PCPCD與平面ABCDEF18（14CA（﹣1，﹣2 19（14求數(shù)列的前n項(xiàng)和若數(shù)列{bn}滿足b1=，bn+1=bn+qan（q＞0n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，并比bn?bn+2bn+1220（14 ，．FA，CB，D，設(shè)線段AC，BDP，QPQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．省河源市龍川一中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期1月參考答案與試題解8540分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1（5 考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：集合．分析：本題的關(guān)鍵是集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}A?B，根據(jù)集合元素的互異性與唯一性，求出a的值解答：解：∵A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且點(diǎn)評(píng)：題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合的關(guān)系，2（5x345 67 考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：通過(guò)樣本數(shù)據(jù)表，容易判斷回歸方程中，b、ab＜0，且回歸方程經(jīng)過(guò)（3，4）與（4，3.5）a＞0．3（5 考點(diǎn)：平行投影及平行投影作圖法．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)兩條直線在同一平面上的射影為兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，兩條直線都垂直于這個(gè)平面，則點(diǎn)評(píng)：本題考查了異面直線的定義及直線在平面內(nèi)的射影，考查了學(xué)生的空間想象能4（5 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得18=a1+a8，代入等差數(shù)列前8項(xiàng)和求出S8的值解答：解：∵a3=18﹣a6，∴a3+a6=18=a1+a8，∴S8===72，D．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)得應(yīng)用，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和，求出5（5命題“x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則0命題“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x0＜0，x0命題“x=ysinx=siny”考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假；四種命題間的逆否關(guān)系；命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：通過(guò)復(fù)合命題的定義，四種命題的關(guān)系，命題的否定，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷．解答：解：對(duì)于A：否命題為“x2≠1x≠1”A錯(cuò)誤；C：逆否命題為：若“sinx≠sinyx≠y”CA，B，C，都錯(cuò)誤，故D正確，6（5EF=，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為A．B．5 考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題．ABCDEFABCD3的正方形，EF與面AC解答：解：則四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=×3×3×2=6，E﹣ABCD的體積，∴所求幾何體的體積V求AB、CD的中點(diǎn)G、HEG，GH，EH，把該多面體分割成一個(gè)四棱錐與D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，其中根據(jù)根據(jù)整個(gè)幾何體大于部分幾何體的體積，求出四棱錐E﹣ABCD的體積，并與已知中的四個(gè)答案進(jìn)行比較，利用7（5 =1 =1的離心率A．2或 或C．2或D． 考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．分析：由題意雙曲線 =1的漸近線的傾斜角為30°或60°，可得k== 利用e==，即可得出結(jié)論．解答：解：由題意雙曲 或∴e===2或，點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率，確定雙曲 8（5與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且，則△AFK的面積為（） 考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)點(diǎn)AD，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|AF|=|AD|，根據(jù)雙曲線，y0，根據(jù)三角形的面積，求得答案．解答：解：點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|AF|=|AD|，[:學(xué)#科網(wǎng)（2，0，，y0，∴△AFK的面積為65309（5考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．解答：解：由1﹣lg（2x﹣1）≥0lg（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤10，即1＜2x≤11，解（0，log21]．10（5考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．a(chǎn)，根據(jù)離心率進(jìn)而求cb2=c2﹣a2b，則雙曲線的方程可得．解答：解：由題可設(shè)雙曲線的方程為 y2=4xF（1，0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的共同特征，解答關(guān)鍵是對(duì)于圓錐11（5分）若a∈[0，3]，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a有零點(diǎn)的概率為．考點(diǎn)：幾何概型；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：找出函數(shù)f（x）a∈[0，3]，表示的長(zhǎng)度大小代入幾何概型的計(jì)算進(jìn)行解答．解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a即：a≥1a≤0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型、二次函數(shù)的性質(zhì)．幾何概型的概率估算中的“幾何12（5考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵x＞2， +2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等13（5A（1，2，B（56）值為﹣2或﹣1．考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離．專題：直線與圓．分析：由已知條件點(diǎn)到直線的距離 ，由此能求出a的值解答：解：∵A（1，﹣2，B（5，6） a=﹣2或a=﹣1．故答案為：﹣2或﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，到直線的距離公14（5考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)雙曲線的方程表示出左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的方程表示出準(zhǔn)線方程，最后根據(jù)雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上可得到關(guān)系式p解答：解：雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為 拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為 ，所以，680分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步15（12sinC當(dāng)a=2，2sinA=sinCb及c考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．專題：解三角形．分析：（1）注意角的范圍，利用二倍角求得sinC的值（2）利用正弦定理先求出邊長(zhǎng)c，由二倍角求cosC，用余弦定理解方程求邊長(zhǎng)b．解答：解（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1﹣2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理=，解得c=4．由cos2C=2cos2C﹣1=，及0＜C＜π得cosC=±．由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得b2±解得 或 所以 或 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同事考查運(yùn)算求解能16（12分）中學(xué)2014-2015學(xué)年高二排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有10名同學(xué)，現(xiàn)測(cè)得排球10人的身高（單位：cm）分別是：、、、、、、179、168、183、16810人的身高（單位：cm）分別是：、、、、、、176、、、．178cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué)，則恰好兩人來(lái)自排球隊(duì)考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算；莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）直接由題中給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖，莖葉圖數(shù)據(jù)相對(duì)集中的身高數(shù)據(jù)方差（Ⅱ）178cm5人中任取三人的所有情況，查出?。á瘢?78cm53人來(lái)自籃球隊(duì)，記為則從5人中抽取3名同學(xué)的基本為bAB，cAB10bcB6點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖，考查了古典概型概率計(jì)算，訓(xùn)練了利用枚舉法列舉基本17（14E、F分別是AB、PCPCD與平面ABCDEF考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．專題：計(jì)算題；證明題．分析：（1）根據(jù)題意可得：PA⊥CDCD⊥AD，利用線面垂直的判定定理可知CDPADCD⊥PD；取PD中點(diǎn)M，連接FM，AM，所以FM∥CD，，并且CDGFG，EGEG⊥CDFG⊥CD，所以可得∠FGE為二P﹣CD﹣A的平面角，進(jìn)而利用解三角形的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題即可．（1）∵A∴D⊥D（4（2）PDM∵FPC∵EAB中點(diǎn)，ABCD∴AEFMAD（8（3）∵E，G為矩形ABCDAB，CD∵F，GPC，CD∴∠FGEP﹣CD﹣A點(diǎn)評(píng)：本題考查證明線面平行以及線線垂直的判定定理，并且也考查求二面角的平面角的有關(guān)知識(shí)，找出二面角的平面角是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．18（14CA（﹣1，﹣2 考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）（1）（p＞0在直線x﹣y+1=0中，令x=0，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，1，所以，即p=2，Cx2=4y．由方程組消去y，得lC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以△=16k2﹣4（8﹣4k）=0k=﹣2l2x+y+4=0l的方程為x=﹣1lC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．l2x+y+4=0，x﹣y﹣1=0x=﹣1lC有且點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能19（14求數(shù) 的前n項(xiàng)和若數(shù)列{bn}滿足b1=，bn+1=bn+qan（q＞0n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，并比bn?bn+2bn+12考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和即可得出（2），可得，利用“裂項(xiàng)求和”即可得（3）q=1q≠1bn?bn+2﹣bn+12即可得出．解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}d， 解 ∴ n≥2時(shí)，bn=b1+（b2﹣b1）+…（bn﹣bnn=1時(shí)，b1=1滿足上式，

當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)q≠1時(shí)，∴點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和、“裂項(xiàng)求和”，考查20（14 ，．FA，CB，D，設(shè)線段AC，BDP，QPQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（1）由已知得，，由此能求出橢圓的方程（2）當(dāng)直線AC的斜率不存在時(shí)，AC：x=1BD：y=0PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；當(dāng)直線ACAC：y=k（x﹣1（k≠0，BD： 定理結(jié)合已知條件能證明直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．解答：（1）解：由， a2=4c2=4a2﹣b2由橢圓過(guò)點(diǎn)知，．…（2分）聯(lián)立（1（2）式解得a2=4，b2=3． …（3分）故橢圓的方程是．…（4分 ．