泛函分析在水工結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用【完整版】

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泛函分析在水工結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用【完整版】(文檔可以直接使用，也可根據(jù)實際需要修訂后使用,可編輯放心下載）泛函分析在水工結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用姓名：李坤單位：成都水利水電建設(shè)有限責任泛函分析在水工結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用【摘要】本文通過泛函理論求解水工中可微方程的極值問題，為水利工程的設(shè)計提供了理論根底。它綜合運用函數(shù)論，幾何學，代數(shù)學的觀點來研究無限維向量空間上的函數(shù)，算子和極限理論。它可以看作無限維向量空間的解析幾何及數(shù)學分析?！娟P(guān)鍵詞】泛函分析水工混凝土優(yōu)化泛函分析〔FunctionalAnalysis〕是現(xiàn)代數(shù)學的一個分支，隸屬于分析學，其研究的主要對象是函數(shù)構(gòu)成的空間。泛函分析是由對變換〔如傅立葉變換等〕的性質(zhì)的研究和對微分方程以及積分方程的研究開展而來的。使用泛函作為表述源自變分法，代表作用于函數(shù)的函數(shù)。巴拿赫〔StefanBanach〕是泛函分析理論的主要奠基人之一，而數(shù)學家兼物理學家伏爾泰拉〔VitoVolterra〕對泛函分析的廣泛應(yīng)用有重要奉獻。泛函分析是20世紀30年代形成的數(shù)學分科。是從變分問題，積分方程和理論物理的研究中開展起來的。泛函分析在數(shù)學物理方程，概率論，計算數(shù)學等分科中都有應(yīng)用，也是研究具有無限個自由度的物理系統(tǒng)的數(shù)學工具。主要內(nèi)容有拓撲線性空間等。它廣泛應(yīng)用于物理學、力學以及工程技術(shù)等許多專業(yè)領(lǐng)域。1理論依據(jù)水工中考慮的極值問題表示為：其中；L為V—R的連續(xù)線性泛函。假設(shè)V是完備的Banach空間，K是V的非空的閉凸子集，為具有連續(xù)對稱的雙線性型,并且在下述意義下V是橢圓的，即存在使得，那么極值問題存在唯一解。為具有連續(xù)對稱的雙線性型是指：,下面給出該問題的泛函證明：由于雙線性型是對稱的，因此它是V上的一內(nèi)積，又由于是連續(xù)且V是橢圓的，因此由內(nèi)積誘導出來的范數(shù)等價于原來的范數(shù)：由于V在范數(shù)下是完備的，因此V在范數(shù)下也是完備的，從而V在內(nèi)積下是Hilbert空間，由Riesz表示定理，存在Riesz映射ｑ：，使得對，那么，且注意到的對稱性，可見

因此極值即為求V中元素到子集K的最小距離問題，由于K是非空閉的，那么有泛函分析的投影定理可以知道該極值問題的解是存在的，再由K是凸的，可知該問題有唯一解。下面就具體問題談泛函在水利工程中的應(yīng)用。2混凝土早期水化熱溫升變分解法混凝土在澆筑后,伴隨著其水化硬結(jié)過程,其內(nèi)部會產(chǎn)生水化熱,使混凝土的溫度逐漸上升,然后散發(fā)。混凝土的水化熱發(fā)生過程集中在早期,最初幾天混凝土的溫度急劇升高,當?shù)竭_最高溫度后,溫度開始下降。由于混凝土內(nèi)部溫度與外界溫度相差懸殊,因此會在混凝土外表引起巨大拉應(yīng)力,并導致開裂。裂縫不僅會影響混凝土的外觀,還會影響建筑物的平安性,因此,有必要研究混凝土的溫度應(yīng)力以防止由溫度應(yīng)力引起的開裂。求解溫度應(yīng)力以求解溫度場為根底。計算溫度場的分布方程有許多方法,下面以混凝土塊的一維不穩(wěn)定溫度場導熱方程為例,從變分原理出發(fā),運用Ｒｉｔｚ法求解該方程。2．1水化熱溫升導熱方程求解混凝土的水化熱發(fā)假定混凝土的澆筑溫度和氣溫相同,作為溫度計算的基準值?；炷两^熱溫升的表達式：θ=θ0(1-ｅ-mτ)式中:θ0———混凝土最終絕熱溫升,℃;θ———混凝土在齡期時的絕熱溫升,℃;ｍm———水泥發(fā)熱速率參數(shù),1/ｄ;ττ———齡期,ｄ。該狀況下的一維導熱偏微分方程為:邊界條件為：由于該方程包含有時間變量τ,所以可用近似的方法來處理。即先固定時間變量τ在某一時刻,在該時刻下對泛函進行變分計算,在求出溫度場ｔ后,再考慮時間的變化。根據(jù)一維導熱偏微分方程及其邊界條件和初始條件,可得與方程(4)等價的泛函:求極值：得：用Ｒｉｔｚ法求出了該方程的近似解。變分法是有限元法的根底,一般情況下,通過該方法所得的近似解可以代替工程上難以用解析方法求得的精確解。3靜水壓力下無鉸圓拱穩(wěn)定的截面優(yōu)化設(shè)計無鉸圓拱的截面優(yōu)化設(shè)計，采用泛函極值分析，直接應(yīng)用瑞利里茲法，可近似計算出相應(yīng)的臨界荷載，為優(yōu)化設(shè)計提出了一個新方法．本文的分析可適用于各種邊界約束、各類截面形狀和任意荷載分布的圓拱．在相同材料的用量下，截面優(yōu)化圓拱較等截面圓拱的臨界荷載大得多，在工程設(shè)計中具有較好的經(jīng)濟性，說明截面優(yōu)化設(shè)計具有較高的理論性和實用性。3．1問題的提出優(yōu)化問題可用數(shù)學積分式表示為：在式中，Π為圓拱的總勢能，為u圓拱的軸向位移，w為圓拱的徑向位移，而φ為圓拱橫截面的轉(zhuǎn)角，φ＝〔u＋u″〕／w．由式〔１〕可知，此優(yōu)化問題為帶定積分約束條件的泛函極值問題，應(yīng)用拉格朗日乘子法，可將條件極值問題方便地化為無條件極值問題．因此，構(gòu)造一個新泛函為：上式中，λ為拉格朗日乘子．新泛函駐值條件為：代入式中作求導運算，整理可得上式為圓拱截面優(yōu)化設(shè)