2022-2023學(xué)年四川省廣安市鄰水縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省廣安市鄰水縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若分式1x+2有意義，則x的值不可以取(

)A.0 B.?1 C.2 D.?22.如圖是鄰水縣某中學(xué)的圖標(biāo)，這個(gè)圖形的對(duì)稱軸共有(

)A.1條

B.4條

C.6條

D.8條

3.下列算式，能按照“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”計(jì)算的是(

)A.a2+a B.a2?a 4.如圖，△ABD≌△ACE，若AE=3，AB=6，則CD的長(zhǎng)度為(

)A.9

B.6

C.3

D.2

5.已知4x2+kx+9可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為A.6 B.±6 C.12 D.±126.在正方形網(wǎng)格中，M，N，P，Q均是格點(diǎn)，∠AOB的位置如圖所示，則到∠AOB的兩邊距離相等的格點(diǎn)是(

)A.點(diǎn)M

B.點(diǎn)N

C.點(diǎn)P

D.點(diǎn)Q7.小東一家自駕去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航推薦了兩條線路，線路一全程80km，線路二全程88km，汽車在線路二行駛的平均時(shí)速是在線路一行駛的平均時(shí)速的1.6倍，線路二用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí).設(shè)汽車在線路一行駛的平均速度為x?km/h，根據(jù)題意所列方程正確的是(

)A.80x=881.6x?12 B.8.如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，若∠B=48°，∠C=68°，則∠DAE的度數(shù)是(

)A.10°

B.12°

C.14°

D.16°9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.等腰三角形的中線，高線、角平分線重合

B.若多邊形的邊數(shù)增加，則它的外角和和內(nèi)角和都會(huì)增加

C.一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點(diǎn)

D.有一個(gè)外角是60°的等腰三角形是等邊三角形10.如圖，點(diǎn)B是線段CG上一點(diǎn)，以BC，BE為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設(shè)CG=6，兩個(gè)正方形的面積之和S1+S2=16A.4

B.5

C.8

D.10二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.因式分解：x3?9x=______．12.如圖，AB=DC，若要用“SSS”證明△ABC≌△DCB，需要補(bǔ)充一個(gè)條件，這個(gè)條件是

．

13.如圖，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上.若∠BAC=25°，∠CBD=110°，則∠C的度數(shù)是

．

14.小明的作業(yè)本上有一道題不小心被沾上了墨水：(24x4y3?■+6x2y215.定義一種新運(yùn)算“*”：a*b=aba+b，如：2*3=2×32+3=65.下列結(jié)論：

①a*a=a2；

②2*x=1的解是x=2；

③若(x+1)*(x?1)的值為0，則16.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=8，∠BAC=30°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是

．

三、解答題（本大題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題分)

計(jì)算：a4?a18.(本小題分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1?3a+2)÷a19.(本小題分)

在△ABC中，已知∠A+∠B=∠C，∠A=∠B．

(1)求∠A，∠B和∠C的度數(shù)；

(2)按邊分類，△ABC屬于

三角形；按角分類，△ABC屬于

三角形．20.(本小題分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足．AE=CF，求證：∠ACB=90°．21.(本小題分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(?4,2)，B(?2,4)，C(?1,1)．

(1)點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)是

；

(2)作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A122.(本小題分)

如圖，小明和小華兩家位于A，B兩處，隔河相望.要測(cè)得兩家之間的距離，小明設(shè)計(jì)如下方案：從點(diǎn)B出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC=CD，過(guò)點(diǎn)D作DE/?/AB，取點(diǎn)E使E，C，A在同一條直線上，則DE的長(zhǎng)就是A，B之間的距離，說(shuō)明他設(shè)計(jì)的道理．23.(本小題分)

某市有一塊長(zhǎng)為(3a+b)m，寬為(2a+b)m的長(zhǎng)方形空地，規(guī)劃部門計(jì)劃這塊地在中間留出一塊邊長(zhǎng)為(a+b)m的正方形地來(lái)修建雕像，剩余部分進(jìn)行綠化．

(1)綠化部分的面積是多少平方米(用含a，b的式子表示)？

(2)若a，b滿足(x+1)(x+3)=x2+ax+b24.(本小題分)

某風(fēng)景區(qū)準(zhǔn)備修一條長(zhǎng)6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原來(lái)提高了25%，共用68天完成了全部任務(wù)．

(1)原來(lái)每天修多少米步道？

(2)若承包商安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了30%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資329600元，請(qǐng)問(wèn)安排工人加班前每天需支付工人工資多少元？25.(本小題分)

我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來(lái)解釋，例如：圖1可以用來(lái)解釋a2+2ab+b2=(a+b)2.現(xiàn)有足夠多的正方形卡片1號(hào)、2號(hào)，長(zhǎng)方形卡片3號(hào)，如圖3．

(1)根據(jù)圖2完成因式分解：2a2+2ab=

；

(2)現(xiàn)有1號(hào)卡片1張、2號(hào)卡片4張，3號(hào)卡片4張，在不重疊的情況下可以緊密地拼成一個(gè)大正方形，求這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)；

(3)圖1中的兩個(gè)正方形的面積之和為26.(本小題分)

【閱讀材料】證明兩條線段相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì).如果兩條線段不在同一個(gè)三角形中，且所在三角形明顯不全等，此時(shí)就需要添加輔助線來(lái)構(gòu)造全等三角形．

(1)【理解應(yīng)用】如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，且CD>BD，連接AD，小明對(duì)△ABC進(jìn)行了如下操作：在CD上取一點(diǎn)E，使得AE=AD，連接AE，則可證明△ABD≌△ACE，請(qǐng)你補(bǔ)充小明操作過(guò)程的證明；

(2)【類比探究】如圖2，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC+∠ADC=180°，求證：CD=CB；

(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，已知△ABC是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，且AE=1.5cm，連接EB，在線段BC上取點(diǎn)F，連接EF，使得EB=EF，求BF的長(zhǎng)．

答案和解析1.【答案】D

解：根據(jù)題意知x+2≠0，

解得x≠?2．

故選：D．

先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．

2.【答案】A

解：如圖是鄰水縣某中學(xué)的圖標(biāo)，這個(gè)圖形的對(duì)稱軸是一條縱向居中的直線．

故選：A．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】C

解：能按照“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”計(jì)算的是(a3)2．

故選：C．

4.【答案】C

解：∵△ABD≌△ACE，AE=3，AB=6，

∴AD=AE=3，AC=AB=6，

∴CD=AC?AD=6?3=3，

故選：C．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以得到AC和AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)CD=AC?AD，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

5.【答案】D

解：∵4x2+kx+9=(2x±3)2，

∴k=±12．

故選：D．6.【答案】A

解：由圖可知，點(diǎn)M在∠AOB的角平分線上，點(diǎn)P、Q、N不在∠AOB的角平分線上，

∴點(diǎn)M到∠AOB的兩邊的距離相等，

故選A．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】B

解：由題意可得，

80x=881.6x+12，

故選：B．

根據(jù)題意可知：汽車在線路一行駛的平均速度為x?km/h，則在線路二的平均速度為1.6xkm/h，再根據(jù)題意可知：汽車線段一用的時(shí)間8.【答案】A

解：∵∠B=48°，∠C=68°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=64°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=12∠BAC=32°，

∵AD是△ABC的BC邊上的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=68°，

∴∠DAC=90°?∠C=22°，

∴∠DAE=∠EAC?∠DAC=32°?22°=10°，

故選：A．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高定義等知識(shí)點(diǎn)，能求出9.【答案】C

解：A、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、多邊形的邊數(shù)增加，則它的內(nèi)角和會(huì)增加，外角和不會(huì)增加，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點(diǎn)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

根據(jù)三線合一定理(等腰三角形的性質(zhì))、多邊形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)解答即可．

本題考查三線合一定理(等腰三角形的性質(zhì))、多邊形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)或定理是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】B

解：設(shè)BC=a，BE=b，

∵四邊形BEFG是正方形，

∴BE=BG=b，

∵兩正方形的面積和S1+S2=16，

∴a2+b2=16，

∵a+b=6，

∴(a+b)2=a2+b2+2ab=36，

∴ab=10，11.【答案】x(x+3)(x?3)

解：x3?9x

=x(x2?9)

=x(x+3)(x?3)．

故答案為x(x+3)(x?3)．

先提取公因式12.【答案】AC=DB

解：∵AB=DC，BC=CB，

∴可補(bǔ)充AC=DB，

在△ABC和△DCB中，

AB=DCBC=CBAC=DB，

∴△ABC≌△DCB(SSS)．

故答案為：AC=DB．

由圖形可知BC為公共邊，則可再加一組邊相等可求得答案．

本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL13.【答案】85°

解：∵∠BAC=25°，∠CBD=110°，

∴∠C=∠CBD?∠BAC=110°?25°=85°．

故答案為：85°．

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】18x解：設(shè)■處的數(shù)為a，

∵(24x4y3?a+6x2y2)÷(?6x2y)=?4x2y2+3xy?y，

∴24x4y15.【答案】①②

解：①a*a=a22a=a2，故結(jié)論正確；

②由2*x=1得，

2x2+x=1，

去分母得：2x=2+x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的根，

所以分式方程的解為：x=2，故結(jié)論正確；

③由(x+1)*(x?1)=0得，

(x+1)(x?1)(x+1)+(x?1)=0，

即(x+1)(x?1)2x=0，

所以(x+1)(x?1)=0，2x≠0，

解得：x=?1或x=1，故③不正確．

故正確的結(jié)論是①②．

故答案為：①②．

16.【答案】4

解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過(guò)M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分線，

∴M′H=M′N′，

∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離(垂線段最短)，

∵AB=8，∠BAC=30°，

∴BH=12AB=4．

∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=4，

故答案為：4．

作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過(guò)M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知M′H=M′N′，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是軸對(duì)稱—17.【答案】解：a4?a2+(?2a2)【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方以及整式的除法法則即可求解．

本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方以及整式的除法，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：原式=a?1a+2×(a?2)(a+2)(a?1)2

=a?2a?1，【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則解答即可．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

19.【答案】等腰

直角

解：(1)∵∠A+∠B=∠C，∠A=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C+∠C=180°，

解得：∠C=90°，

∴∠A=45°，∠B=45°；

(2)按邊分類，△ABC屬于等腰三角形；按角分類，△ABC屬于直角三角形．

故答案為：等腰；直角．

(1)利用三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合已知條件進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)三角形的分類進(jìn)行求解即可．

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為180°．

20.【答案】證明：如圖，在Rt△ACE和Rt△CBF中，

AC=BCAE=CF，

∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL)，

∴∠EAC=∠BCF，

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠ACE+∠BCF=90°，

∴∠ACB=180°?90°=90°．【解析】先利用HL定理證明△ACE和△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可以得到∠EAC=∠BCF，因?yàn)椤螮AC+ACE=90°，所以∠ACE+∠BCF=90°，根據(jù)平角定義可得∠ACB=90°．

本題主要考查全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】(4,4)

解：(1)點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(4,4)，

故答案為：(4,4)；

(2)如圖，△A1B1C1即為所作．

(1)根據(jù)關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求解即可；

(2)分別作出關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，再首尾順次連接即可．22.【答案】解：∵DE//AB，

∴∠A=∠E，

在△ABC和△EDC中，

∠A=∠E∠ACB=∠ECDBC=DC，

∴△ABC≌△EDC(AAS)，

∴DE=AB．

即DE的長(zhǎng)就是A、B【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠E，然后利用“角角邊”證明△ABC和△EDC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答；

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)由綠化面積=長(zhǎng)方形空地總面積?雕像面積可得：

(3a+b)(2a+b)?(a+b)2

=6a2+3ab+2ab+b2?(a2+2ab+b2)

=6a2+5ab+b2?a2?2ab?b2

=5a2+3ab，

答：綠化部分的面積是(5a2+3ab)【解析】(1)根據(jù)綠化面積與長(zhǎng)方形空地總面積以及雕像面積之間的關(guān)系列式計(jì)算即可；

(2)將左邊根據(jù)完全平方公式展開后，可得a、b的值，再代入計(jì)算即可．

本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．

24.【答案】解：(1)設(shè)原來(lái)每天修x米步道，則每天加班后修(1+25%)x米，

由題意得：1600x+6400?1600(1+25%)x=68，

解得：x=80，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，

答：原來(lái)每天修80米步道；

(2)由(1)得：(1+25%)x=(1+25%)×80=100(米)，

設(shè)安排工人加班前每天需支付工人工資y元，

根據(jù)題意得，160080y+6400?1600100y×(1+30%)=329600(元)【解析】(1)設(shè)原來(lái)每天修x米步道，由題意列出分式方程，解方程即可；

(2)根據(jù)題意列式計(jì)算即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】2a(a+b)

解：(1)根據(jù)圖形可知圖形面積為：2a2+2ab=2a(a+b)，

故答案為：2a(a+b)；

(2)如圖1，a2+4ab+4b2=(a+2b)2，

∴正方形邊長(zhǎng)為a+2b；

(3)S1≥S2.理由如下：

根據(jù)題意，得S1=a2+b2，S2=2ab，

則26.【答案】(1)證明：∵AB=AC