靜電場一二課件

靜電場（一）一、選擇與填空題面積為S的空氣平行板電容器，極板上分別帶電量±q，若不考慮邊緣效應，則兩極板間的相互作用力為

(A)．(B)

．

(C)．(D)．2將一個試驗電荷q0()放在帶有負電荷的大導體附近P點處(如圖)，測得它所受的力為F．若考慮到電荷q0不是足夠小，則(A)

F/q0比P點處原先的場強數(shù)值大．(B)F/q0比P點處原先的場強數(shù)值?。?C)F/q0等于P點處原先場強的數(shù)值．(D)F/q0與P點處原先場強的數(shù)值哪個大無法確定．

3．正方形的兩對角上，各置電荷Q，在其余兩對角上各置電荷q，若Q所受合力為零，則Q和q的大小關(guān)系為

A）

B）C）Q＝－4q．D）Q＝－2q

1-2題圖4.下面列出的真空中靜電場的場強公式，其中哪個是正確的？(A)點電荷q的電場：(r為點電荷到場點的距離)(B)“無限長”均勻帶電直線(電荷線密度l)的電場：(為帶電直線到場點的垂直于直線的矢量)(C)“無限大”均勻帶電平面(電荷面密度)的電場：(D)半徑為R的均勻帶電球面(電荷面密度)外的電場：(為球心到場點的矢量)5.在一個帶有負電荷的均勻帶電球外，放置一電偶極子，其電矩的方向如圖所示．當電偶極子被釋放后，該電偶極子將(A)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)直到電矩沿徑向指向球面而停止．(B)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至沿徑向指向球面，同時沿電場線方向向著球面移動．(C)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至沿徑向指向球面，同時逆電場線方向遠離球面移動．(D)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至沿徑向朝外，同時沿電場線方向向著球面移動．二、填空題真空中一半徑R的均勻帶電球面帶有電荷Q(Q＞0)．今在球面上挖去非常小塊的面積△S(連同電荷)，如圖所示，假設(shè)不影響其他處原來的電荷分布，則挖去△S后球心處電場強度的大?。篍＝______________，其方向為____由圓心O點指向△S

____。?2.如圖所示，一電荷線密度為的無限長帶電直線垂直通過圖面上的A點；一帶有電荷Q的均勻帶電球體，其球心處于O點．△AOP是邊長為a的等邊三角形．為了使P點處場強方向垂直于OP，則和Q的數(shù)量之間應滿足__=Q/a

_關(guān)系，且與Q為異號

___電荷。2-1題圖三、計算題1.在邊長為a的正方形四個頂點上各有相等的同號點電荷－q．試求：在正方形的中心處應放置多大電荷的異號點電荷q0，才能使每一電荷都受力為零？解：如圖所示，由于對稱分布，放在中心處的q0無論電荷多少都能取得平衡.因四個定點上的電荷受力情況相同，因此只需考慮任一頂點上的電荷受力情況．例如考慮D點處的電荷，頂點A、B、C及中心處的電荷所激發(fā)的電場對D處點電荷的作用力的大小分別為：

各力方向如圖所示，a＝45°D處電荷的受力平衡條件為：用

將f1，f2，f3式代入上式化簡得：＝0.957q

用得同樣結(jié)果．2.帶電細線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為

=0sin

，式中

0為一常數(shù)，為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示．試求環(huán)心O處的電場強度．解：在處取電荷元，其電荷為dq=dl=0Rsin

d它在O點產(chǎn)生的場強為在x、y軸上的二個分量dEx=－dEcosdEy=－dEsin

因為各個dE是矢量,直接積分求矢量和較麻煩,故分解對各分量分別求和＝0

∴3．若電荷Q均勻分布在長為L的細棒上。求（1）直線的延長線上距L中點為r（r>L/2）處的場強；（2）在棒的垂直平分線上，離棒為r處的電場強度。dxxOrLxPdE課堂例題(略)四．證明題1．如圖，兩根平行長直線間距為2a一端用半園形線連起來。全線上均勻帶電。證明在圓心O處的電場強度為零。證明：以表示線上線電荷密度，如圖?？紤]d所對應的電荷dq和dq’在O點的場強，在O點的場強為方向由O指向dq。在O點的場強為由于兩線元O點的電場大小相等方向相反，又與無關(guān)。所以全線電荷在O點產(chǎn)生的場強為零。dq’:方向由O指向dq’。O2addqardq'rd靜電場（二）一．選擇題1．有兩個電荷都是＋q的點電荷，相距為2a．今以左邊的點電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面．在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2，位置如圖所示．設(shè)通過S1和S2的電場強度通量分別為Φ1和Φ2

，通過整個球面的電場強度通量為ΦS

，則(A)

Φ1＞Φ2，ΦS＝q/0．(B)Φ1＜Φ2，ΦS＝2q/0．(C)Φ1＝Φ2，ΦS＝q/

0．(D)

Φ1＜Φ2，ΦS＝q/

0．2.有一邊長為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點a/2處，有一電荷為q的正點電荷，如圖所示，則通過該平面的電場強度通量為(A)(B)(C)(D)

1-1題圖3．如圖所示，兩個同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面帶電荷Q1，外球面帶電荷Q2，則在兩球面之間、距離球心為r處的P點的場強大小E為：(A)(B)

(C)

(D)

1-3題圖4.A和B為兩個均勻帶電球體，A帶電荷＋q，B帶電荷－q，作一與A同心的球面S為高斯面，如圖所示．則(A)通過S面的電場強度通量為零，S面上各點的場強為零。(B)通過S面的電場強度通量為q/0，S面上場強的大小為(C)通過S面的電場強度通量為(-q)/0，S面上場強的大小為(D)通過S面的電場強度通量為q/0，但S面上各點的場強不能直接由高斯定理求出．

1-4題圖二、填空題1．（1）點電荷q位于邊長為a的正方體的中心，通過此立方體的每一面的電通量為

，（2）若電荷移至正立方體的一個頂點上，那么通過每個面的電通量為

。2.圖示兩塊“無限大”均勻帶電平行平板，電荷面密度分別為＋和－

，兩板間是真空．在兩板間取一立方體形的高斯面，設(shè)每一面面積都是S，立方體形的兩個面M、N與平板平行．則通過M面的電場強度通量Φ1＝－(S)/0

，通過N面的電場強度通量Φ

2＝(S)/0

．MN＋－3.有一個球形的橡皮膜氣球，電荷q均勻地分布在表面上，在此氣球被吹大的過程中，被氣球表面掠過的點(該點與球中心距離為r)，其電場強度的大小將由_________________變?yōu)開0____．4．一均勻帶電直線長為d，電荷線密度為+λ，以導線中點O為球心，R為半徑（R>d）作一球面，P為帶電直線延長線與球面交點，如圖所示．則通過該球面的電場強度通量為

．P點電場強度的大小為

；方向為沿半徑OP向左．PO二.計算題1.真空中一立方體形的高斯面,邊長a＝0.1m，位于圖中所示位置．已知空間的場強分布為：Ex=bx,Ey=0,Ez=0．常量b＝1000N/(C·m)．試求通過該高斯面的電通量．

解：通過x＝a處平面1的電場強度通量Φ1=-E1

S1=-ba3通過x=2a處平面2的電場強度通量Φ2=E2

S2=2ba3

其它平面的電場強度通量都為零．因而通過該高斯面的總電場強度通量為Φ

=Φ1+Φ2=2ba3-ba3=ba3=1N·m2/C3．如圖所示，在電荷體密度為的均勻帶電球體中，存在一個球形空腔，若將帶電球心O指向空腔球心O’的矢量用a表示，試證明球形空強腔中任意一點的電場強度為OO’P解：用“挖補法”，挖去球形空腔的帶電體，在電學上等效于一個完整的、電荷密度為的均勻帶電大球體和一個電荷體密度為－的球心在O’的帶電小球體的組合。小球體的半徑等于空腔球體半徑。大、小球在空腔內(nèi)P點產(chǎn)生的電場強度分別為，則P點的電場強度:空腔內(nèi)的P點均屬于球內(nèi)一點，其電場強度關(guān)系所以根據(jù)幾何關(guān)系與P點在空腔中位置無關(guān)。4．實驗表明，在靠近地面處有相當強的電場，電場強度E垂直于地面向下，大小約為100N/C；在離地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小約為25N/C．(1)假設(shè)地面上各處E都是垂直于地面向下，試計算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度；(2)假設(shè)地表面內(nèi)電場強度為零，且地球表面處的電場強度完全是由均勻分布在地表面的電荷產(chǎn)生，求地面上的電荷面密度．(已知：真空介電常量0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)解：(1)設(shè)電荷的平均體密度為，取圓柱形高斯面如圖(1)(側(cè)面垂直底面，底面S平行地面)上下底面處的場強分別為E1和E2，則通過高斯面的電場強度通量為：＝E2

S-E1

S＝(E2-E1)

S高斯面S包圍的電荷∑qi＝h

S由高斯定理(E2－E1)

S＝h

S

/

0

∴＝4.43×10-13C/m3(2)設(shè)地面面電荷密度為．由于電荷只分布在地表面，所以電力線終止于地面，取高斯面如圖(2)由高斯定理=