一輪復(fù)習(xí)之平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角(顏貞)

一復(fù)之面量量的標(biāo)示模夾教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與能力①讓學(xué)生掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，并會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算②能運(yùn)用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示去分析向量的模長(zhǎng)夾角等坐標(biāo)表示會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。③能運(yùn)用本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)去解決模長(zhǎng)，夾角等綜合性的具體問(wèn)題。2.過(guò)程與方法本節(jié)課將通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生主動(dòng)參與問(wèn)題的探究討論并通過(guò)分析類比，發(fā)散等思維手段去掌握本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)師生互動(dòng)生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程助學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的成功與快樂(lè)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的良好情感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度，并體會(huì)事物普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)與點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及模長(zhǎng)，夾角坐標(biāo)公式的運(yùn)算。難點(diǎn)：應(yīng)用坐標(biāo)表示去解決具體問(wèn)題。教學(xué)方法與學(xué)手段教學(xué)方：本課的課型為高三第一輪“復(fù)習(xí)課堂教學(xué)組織形式是“小組合作性學(xué)習(xí)的內(nèi)容是在復(fù)習(xí)了平面向量數(shù)量積的概念基礎(chǔ)上步復(fù)習(xí)坐標(biāo)化問(wèn)題。教學(xué)中通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)，進(jìn)行分析、類比、發(fā)散等思維，自主得出運(yùn)算法則并能靈活應(yīng)用學(xué)生在通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)“再運(yùn)用而達(dá)到本節(jié)復(fù)習(xí)課的目標(biāo)。教學(xué)手：用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)直觀性，加大課堂容量，提高教學(xué)效率；組織學(xué)

生小組間交流合作學(xué)習(xí)，人一小組，由三個(gè)層次高點(diǎn)的學(xué)生帶三個(gè)層次稍微弱一點(diǎn)的學(xué)生，學(xué)生和學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)和激勵(lì)，從而提高學(xué)習(xí)效率。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引老師出問(wèn)題）1、平面向數(shù)量積的概念？2、由數(shù)量公式你能推出夾角公式、模長(zhǎng)公式嗎？3、平面向數(shù)量積的幾何意義是什么？學(xué)生：積極回憶，回答教師提出的問(wèn)題。教師：總結(jié)并通過(guò)“數(shù)字化”意義以及共線向量坐標(biāo)公式引出本節(jié)要研究的主要問(wèn)題坐標(biāo)化字化”就是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題或信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字，再通過(guò)二進(jìn)制代碼，讓計(jì)算機(jī)來(lái)處理，從而使問(wèn)題快速得以解決化”概念的提出極大的加快了社會(huì)發(fā)展的速度在數(shù)學(xué)領(lǐng)域也注重這種轉(zhuǎn)化.為什么我們說(shuō)向量是溝通幾何與代數(shù)的橋梁了？因?yàn)橄蛄繂?wèn)題可以轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)化處理我們知若yy),當(dāng)bxy那1122121么平面向量數(shù)量積問(wèn)題能不能進(jìn)行坐標(biāo)化表示呢？回答是肯定的。那么公式是如何推導(dǎo)了？【設(shè)計(jì)意圖生回憶學(xué)過(guò)的知識(shí)利于本節(jié)課的順利進(jìn)行通過(guò)進(jìn)一步的設(shè)問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。二、坐標(biāo)表的公式導(dǎo)與發(fā)散老師：如何推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式了？（這個(gè)問(wèn)題師生一起完成）由平面向量基本定理，若

a,ybxy)，則根據(jù)向量坐標(biāo)表示的定義122aij,ij,其i,j是互相垂直且模的量i，j11所以ij)ij)y11【設(shè)計(jì)意圖個(gè)分析的過(guò)程是知識(shí)遷移的過(guò)程大部分學(xué)生在老師的引導(dǎo)下認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是培養(yǎng)理性思維的學(xué)科。過(guò)程是美妙的！數(shù)學(xué)分析具有思維嚴(yán)密性和抽象性的思

2維品質(zhì)。所以在接下來(lái)的公式推廣環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己做學(xué)習(xí)的主人，參與到這個(gè)過(guò)程中去，也就可以開(kāi)始了。2老師：下面請(qǐng)各組開(kāi)始推導(dǎo)夾角公式、模長(zhǎng)公式的坐標(biāo)表示公式置任務(wù)）學(xué)生：在組長(zhǎng)的主持下，各小組進(jìn)行公式探究。并讓小組學(xué)生代表給出公式結(jié)果。平面向量長(zhǎng)（模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示ax

2

|a

a

x

2

2若給出aAB其A(xyBx,)|()2＋()12121

2平面向量夾角的坐標(biāo)表示cos

x21

xy1yx1

y2【設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生體會(huì)坐標(biāo)公式的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。三、公應(yīng)用老師：請(qǐng)各小組快速解決下面兩道基礎(chǔ)題型，并由各組推薦代表上黑板板演。例一：已知向量和b3),若a試求為2的向的.若時(shí)間充裕，可以讓學(xué)生探究這道題的幾何特征。分析：cy則3y,，建立方程組

x

x32

3解得。2很明顯，所，且a＝b，故邊平形四邊形是正方形，又由于1a所與正方形的對(duì)角線共線。(a。2例二：設(shè)向a,2cosa)(0

),5,0),則夾角為）Aα

B.a

C.

2

D.

2

分析和為0坐標(biāo)公式可得c

sina0

2

時(shí)，

cos(

)aa)時(shí)2222

.綜上所述

【設(shè)計(jì)意圖學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)并對(duì)每一類題型進(jìn)行總結(jié)第一題的探究一問(wèn)

要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析，并讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)，幾何，三角，向量之間的聯(lián)系，并能認(rèn)識(shí)到向量作為解題工具的功能以及它的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值。例二在例一的基礎(chǔ)上，能力要求更高，因?yàn)樗且坏缹W(xué)科內(nèi)綜合性稍強(qiáng)的題，須結(jié)合三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決。這種層次分明的習(xí)題，可以滿足不同學(xué)生的知識(shí)需求，以達(dá)到提升每一位學(xué)生解題能力的目標(biāo)。四、公進(jìn)一步推廣應(yīng)用老師：上面我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了向量（平行）共線的坐標(biāo)表示，大家能夠推導(dǎo)出兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示嗎？學(xué)生：快速回答。,),,若ax11211老師們也知道平面向量數(shù)量積的幾何意義是向b向量a方向上的投影與向a長(zhǎng)度的乘積。那么向b向a方向上的投影坐標(biāo)表示又是什么了？【設(shè)計(jì)意圖面兩個(gè)連續(xù)的問(wèn)題遵循先易后難的原則學(xué)生在第二個(gè)問(wèn)題中可能會(huì)遇到障礙，而這本身就是一種教學(xué)手段，這樣能讓一些思維開(kāi)小差的學(xué)生，因?yàn)檫@個(gè)挑戰(zhàn)性問(wèn)題而重新積極思考。學(xué)生有部分學(xué)生在這里可能思維受阻為如果沒(méi)有理解好投影的概念是無(wú)法作答的。老師：在這里，要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)投影概念的重要性，因?yàn)樵谝院蟮牧讖?fù)習(xí)中更涉及到向量問(wèn)題，所以須講清楚。并給出高考真題去得到及時(shí)的教學(xué)反饋。例三07重慶）已知向(4,6),，且COA//OB則OC）3232A.(,)B().()D.(,)77721例四07北）a在b上的投影為為（）

52

2b在軸上的投影為，且b14.A（，）

224B.－)C.(－，D.，－)77【設(shè)計(jì)意圖案略通過(guò)高考真題的強(qiáng)化訓(xùn)練不僅僅能讓學(xué)生體驗(yàn)高考考察的知識(shí)范圍以及高考的能力要求還可以用來(lái)讓學(xué)生自我檢驗(yàn)所學(xué)效果找出問(wèn)題及時(shí)彌補(bǔ)。

2同時(shí)也為了進(jìn)一步突出教學(xué)中的重難點(diǎn).2五、能力提高例五天津）在直角坐標(biāo)，已知點(diǎn)A（0，1）和（－，4點(diǎn)在角AOB的平分線上，且，則C（用坐標(biāo)表示）分析：方法一

由于AO平分對(duì)的方向量

O,從而OOBOC＝

OAOA

+

OBOB

0,又

OAOA

OBOB

343939=(0,1)+(,)所OC，。555555因?yàn)镺C，所以

＝

1010310，所以C＝（－，）355方法2：C(,y),依題意有

OAOCOA

OB34,即x,又4，即4,OB5又x所以x

10310,.5【設(shè)計(jì)意圖可以用兩種方法解決所鼓勵(lì)小組間討論用多種角度去理解角平分線從而解題，培養(yǎng)其發(fā)散思維的能力，增強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用意識(shí)。例六學(xué)科整合）已知平面向a

3113,),b)222（1）證明（若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)kt，t2)b,y且xy，試求函數(shù)關(guān)系s()（3）f()[是增函數(shù)，試k的取值范圍。分析1）由題意知且a

3所以ab22（2）由xy則xtats(t)

化簡(jiǎn)整理有2（3數(shù)分析使函數(shù)在已知區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)在。顯然kt

t

2

在t【設(shè)計(jì)意圖科整合題型可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的鏈接也體現(xiàn)高考思維將向量

與函數(shù)結(jié)合，利用導(dǎo)數(shù)工具判斷單調(diào)性是本題的出發(fā)點(diǎn)。若時(shí)間不充裕，可以作為課后思考題，以滿足部分學(xué)生的求知欲.六、課堂小結(jié)學(xué)生代表回答：1平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示2、向量模的坐標(biāo)表示3、向量夾的坐標(biāo)表示4、向量共與垂直坐標(biāo)表示5、向b向a