淺談圓錐曲線的性質(zhì)及推廣應(yīng)用

本文格式為Word版，下載可任意編輯——淺談圓錐曲線的性質(zhì)及推廣應(yīng)用高考數(shù)學(xué)一直備受莘莘學(xué)子的關(guān)注，而解析幾何又被認(rèn)為是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，也是高考的重難點(diǎn)之一。本文首先介紹圓錐曲線的定義及分類，得到三種我們最熟悉的圓錐曲線（橢圓、雙曲線和拋物線），其次利用數(shù)形結(jié)合思想去研究這三種幾何圖像中代數(shù)問題，最終對其基本性質(zhì)及衍生出來的一些相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行論證。

圓錐曲線；數(shù)形結(jié)合思想；推廣應(yīng)用；性質(zhì)

數(shù)學(xué)被認(rèn)為是研究數(shù)量關(guān)系和空間幾何的一門自然科學(xué)。解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，解決何題的方法就是數(shù)形結(jié)合。本文主要研究高中所學(xué)的三種圓錐曲線（橢圓、雙曲線和拋物線），利用數(shù)形結(jié)合思想去研究他們所反映的代數(shù)問題，最終對其基本性質(zhì)進(jìn)行闡述，對相關(guān)推廣性質(zhì)進(jìn)行論證，并將這些理論知識與生活實(shí)踐很好的結(jié)合起來，這才是學(xué)習(xí)知識的最好價值。

1圓錐曲線的分類及定義

圓錐曲線也叫二次曲線，可分為橢圓、拋物線、雙曲線和圓，都是通過直角坐標(biāo)系建立起來的，并且每條曲線都與二次方程一一對應(yīng)。首先我們根據(jù)平常所學(xué)課本內(nèi)容對圓錐曲線給出一個表格如下：

2圓錐曲線推廣應(yīng)用

隨著新課改在全國的廣泛推行，大量以生活和生產(chǎn)實(shí)際為背景材料的應(yīng)用題也進(jìn)入了我們的課本和考試。具體在橢圓、拋物線、雙曲線中都有表達(dá)。下面讓我們舉例說明。

例題1：[2]圓柱形的容器在同樣容器的要求下，它的表面積最小也就是容器所用的材料最少，在裝入物品后特別是液體，對罐內(nèi)壁各部分的受力大小狀況也比較平均，而在高度和寬度（即車的允許高度和車的寬度）都有限制的狀況下，其橫截面作成橢圓形就可以達(dá)到既節(jié)省了罐體材料，也保證了容積，由利用了有限的“空間〞和保證了罐體的穩(wěn)定性。這是一道生活中通過求油罐車的橫截面的橢圓題。

例題2：[2]冷卻塔從底部到中部直徑變小，是將蒸汽抽到塔內(nèi)，防止底部逸出，而上部直徑變大，可以降低上升到頂部熱氣的滾動速度，從而降低抽力，使蒸汽盡可能的留在塔內(nèi)，提高冷卻回收率雙曲線的應(yīng)用：火電廠及核電站的冷卻塔。這是一道生活中通過提高冷卻回收率的雙曲線的應(yīng)用題目。

例題3：[2]采用拋物線的結(jié)構(gòu)使得趙州橋用料精簡，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定穩(wěn)固，趙州橋距離現(xiàn)在1400多年，經(jīng)歷了10次水災(zāi)，8次戰(zhàn)亂，和屢屢地震，著名橋梁專家茅以升說過：先不管橋的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，僅就他能夠存在1400多年就說明白一切。探照燈截面由拋物線繞其軸旋轉(zhuǎn)，可得到一個叫做旋轉(zhuǎn)物面的曲面，他也有一條軸，即拋物線的軸，在這個軸上有一個奇妙的焦點(diǎn)，任何一條過焦點(diǎn)的直線反射出來以后，都將成為平行于軸的直線。這就是我們?yōu)槭裁匆烟秸諢舴垂忡R做成旋轉(zhuǎn)拋物面的道理。這是我們熟知的美麗的趙州橋，它經(jīng)常作為考察拋物線的應(yīng)用材料。

從以上幾道題可以看出生活中四處都要解析幾何的影子，而對于學(xué)生來說這些背景材料并不陌生，而往往是對于材料的提取出有用的信息，以及抽象出一種熟悉的、課本學(xué)過的相對理想的數(shù)學(xué)模型這是難點(diǎn)，這也是好多學(xué)生的瓶頸。正如波利亞的解題法一樣，只要是問題，都有解決的方法，我們要小、遵循一定的解題次序和規(guī)則。在這里我結(jié)合個人的多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，課后對大量其他同仁教師的訪談及對好多優(yōu)秀學(xué)生的了解和交流，我們得出以下幾點(diǎn)：首先，不要去畏懼這種具有巨大信息量的題目，它說白了就是一只“紙老虎〞。要對自己有信心，把題目讀懂（提取有用信息，排除大量無用的干擾信息）；其次