分類計數(shù)原理

關(guān)于分類計數(shù)原理第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日問題一：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車．一天中，火車有3班，汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日關(guān)于分類計數(shù)原理的幾點注記：

⑴各類辦法之間相互獨立，都能完成這件事，且辦法總數(shù)是各類辦法相加，所以這個原理又叫做加法原理；

⑵分類時，首先要在問題的條件之下確定一個分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；

⑶完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的——不重不漏．

第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日分類計數(shù)原理完成一件事，有ｎ類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法……在第ｎ類辦法中有種不同的方法．那么完成這件事共有N＝種不同的方法（加法原理）第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日問題2從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地．一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？所有走法火車1－汽車1火車1－汽車2火車2－汽車1火車2－汽車2火車3－汽車1火車3－汽車2第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日分步計數(shù)原理完成一件事，需要分成ｎ個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法……做第ｎ步有種不同的方法．那么完成這件事共有N＝種不同的方法．（乘法原理）第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日關(guān)于分步計數(shù)原理的幾點注記⑴各個步驟之間相互依存，且方法總數(shù)是各個步驟的方法數(shù)相乘，所以這個原理又叫做乘法原理；⑵分步時首先要在問題的條件之下確定一個分步標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分步標(biāo)準(zhǔn)下分步；

⑶完成這件事的任何一種方法必須并且只需連續(xù)完成每一個步驟．

第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的區(qū)別分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法總數(shù)的問題．區(qū)別在于：分類計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用中任何一種方法都可以做完這件事；分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事．第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日例3：書架的第一層放有4本不同的計算機(jī)書，第二層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3層各取一本書，有幾種不同的取法？解：⑴從書架上任取一本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計算機(jī)書，有4種方法；第2類辦法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取一本體育書，有2種方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是N=m1+m2+m3=4+3+2=9．答：從書架上任取1本書，有9種不同的取法.第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日(2)從書架的第1，2，3層各取一本書，可以分為三個步驟完成：第1步是從第1層取1本計算機(jī)書，有4種方法；第2步是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步是從第3層取一本體育書，有2種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是N=m1×m2×m3=4×3×2=24．答：從書架上各取1本書，有24種不同的取法第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日例4：要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左，右兩邊的墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日例5：給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后兩個要求用數(shù)字1~9，問最多可以給多少程序命名？第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日例6：

一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字號碼？解：由于號碼鎖的每個撥號盤有從0到9這10個數(shù)字，每個撥號盤上的數(shù)字有10種取法．根據(jù)分步計數(shù)原理，4個撥號盤上各取1個數(shù)字組成四位數(shù)字號碼的個數(shù)是N=10×10×10×10=10000．答：可以組成10000個四位數(shù)字號碼．第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日例7：核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分。一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置都有一種稱為堿基的化學(xué)成分占據(jù)，總共有4種不同的堿基，分別用A,C,G,U表示。在一個RNA分子中，各個堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其它位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子有100個堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日例6，例7的共同點在哪？1、都用分步原理，即乘法原理。2、每一步的總數(shù)一樣。3、稱為型mN第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日類題1：

有數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個三位數(shù)（各位上的數(shù)字許重復(fù)）？解：要組成一個三位數(shù)可以分成三個步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個數(shù)字中任選一個數(shù)字，共有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，這仍有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法。根據(jù)乘法原理，得到組成的三位數(shù)的個數(shù)是：

N=5×5×5=53=125

答：可以組成125個三位數(shù)。第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日類題2：電子元件很容易實現(xiàn)電路的通和斷、電位的高和低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制。為使計算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計數(shù)單位，每個字節(jié)由8個二進(jìn)制構(gòu)成，問(1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機(jī)漢字國際標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)1：

1．一件工作可以用兩種方法完成。有5人會用第一種方法完成，另有4人會用第二種方法完成。選出一個人來完成這件工作，共有多少種選法？

2．在讀書活動中，一個學(xué)生要從2本科技書，2本政治書，3本文藝術(shù)里任選一本，共有多少種不同的選法？

3．乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+

ｃ5)展開后共有項？

4+5=92+2+3=7３×４×５＝６０第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)題2：書架的上層放有5本不同的數(shù)學(xué)書，中層放有6本不同的語文書，下層放有4本不同的英語書，從中任取1本書的不同取法的種數(shù)是（）

A.5+6＋4=15B.1C.6×5×4=120D.3A在上題中,如果從中任取3本,數(shù)學(xué),語文,英語各一本,則不同取法的種數(shù)是()A.1+1+1=3B.5+6+4=15C.5×6×4=120D.1C把四封信任意投入三個信箱中,不同投法種數(shù)是()A.12B.64C.81D.7C4火車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式有（）種

A.510B.105C.50D.以上都不對A第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日例8

有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的物理書5本，從中任取兩種不同類的書，共有多少種不同的取法？解：每次取出的兩本書中：含1本語文書和1本數(shù)學(xué)書的共有9×7=63種取法；含1本數(shù)學(xué)書和1本物理書的共有7×5=35種取法；含1本語文書和1本物理書的共有9×5=45種取法。由加法原理得63+35+45=143答：共有143種取法。第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)3：1．（1）4名同學(xué)選報跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個項目，每人報一項，共有多少種報名方法？（2）4名同學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？2．有4部車床，需加工3個不同的零件，其不同的安排方法有