華師大九上數(shù)學(xué)2二次根式的加減法導(dǎo)學(xué)案

二次根式的加減法學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解同類二次根式的概念和二次根式的加減法法則.2、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減運(yùn)算.3、經(jīng)歷同類二次根式概念及加減法法則的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體驗(yàn)類比、猜想的思想方法.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式．

難點(diǎn)：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式．

知識(shí)概覽圖同類二次根式的概念：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式同類二次根式的概念：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式合并同類二次根式：系數(shù)相加減，根指數(shù)與被開方數(shù)不變二次根式的加減法運(yùn)算的步驟將每個(gè)二次根式都化為最簡(jiǎn)二次根式找出同類二次根式合并同類二次根式將每個(gè)二次根式都化為最簡(jiǎn)二次根式找出同類二次根式合并同類二次根式新課導(dǎo)引要在花壇的中心種花，外圍栽草，并使得兩個(gè)圓為同心圓，種植花草的面積分別為和，求種草區(qū)域的寬度.（?。窘馕觥坑捎诜N植花草的面積分別為和，所以大小圓的面積分別為和，求得它們的半徑分別為和當(dāng)取時(shí)，它們的值分別為和，這實(shí)際上是求－，那么如何計(jì)算－呢？這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了教材精華知識(shí)點(diǎn)1同類二次根式定義.幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.同類二次根式與整式中的同類項(xiàng)類似，如：與是同類二次根式，與也是同類二次根式，又如：與需要化簡(jiǎn)后再判斷，與是同類二次根式；與，，它們的被開方數(shù)不同，與不是同類二次根式.拓展對(duì)于同類二類根式的理解，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式，必須首先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再看被開方數(shù)是否相同.幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式，只與被開方數(shù)有關(guān)，而與根號(hào)前面的系數(shù)無(wú)關(guān).合并同類二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開方數(shù)不變.合并同類二次根式的方法與整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)類似.例如：知識(shí)拓展合并同類二次根式時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù)的形式.（2）不是同類二次根式的不能合并知識(shí)點(diǎn)2二次式的加減法二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是合并同類二次根式.一般按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：將每個(gè)二次根式都化成最簡(jiǎn)二次根式；找出同類二次根式；合并同類二次根式.例如：拓展在二次根式的加減法運(yùn)算中，要注意以下幾點(diǎn)；二次根式的加減法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，因此正確地化簡(jiǎn)二次根式及標(biāo)準(zhǔn)地判斷同類二次根式是解題的關(guān)鍵.二次根式的加減運(yùn)算與整式的加減運(yùn)算類似，只需將同類二次根式的系數(shù)相加減，根指數(shù)不變，被開方數(shù)也不變，不要把不是同類二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算，如都是錯(cuò)誤的，運(yùn)算時(shí)一定要注意.在二次根式的加減法運(yùn)算中，有理數(shù)加法運(yùn)算律中的交換律和結(jié)合律、去括號(hào)和添括號(hào)法則都是適用的.二次根式加減法運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫成最簡(jiǎn)形式，系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的一定化成假分?jǐn)?shù).如，不能寫成.二次根式的加減法與二次根式的乘除法的區(qū)別如下表所示：運(yùn)算二次根式的乘除法二次根式的加減法系數(shù)系數(shù)相乘除系數(shù)相加減被開方數(shù)被開方數(shù)相乘除被開方數(shù)不變化簡(jiǎn)最后結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式先化成最簡(jiǎn)二次根式再計(jì)算知識(shí)點(diǎn)3二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是有理數(shù)的混合運(yùn)算與無(wú)理數(shù)數(shù)的混合運(yùn)算，是對(duì)前面學(xué)過(guò)的二次根式的乘除法及加減法的運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用.在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，生乘除，最后加減，有括號(hào)的撫算括號(hào)內(nèi)的.在運(yùn)算過(guò)程中，每個(gè)二次根式都可以看成一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)二次根式的和的形式可以看成“多項(xiàng)式”，因此實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律、分配律等）和乘法公式（平方差公式、完全平方公式）在二次根式的運(yùn)算中仍然適用.二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫成最簡(jiǎn)形式，這個(gè)形式應(yīng)該是最簡(jiǎn)二次根式，或幾個(gè)非同類最簡(jiǎn)二次根式的和或差，或是有理式.拓展在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，能用乘法公式的要盡量使用乘法公式，有時(shí)還需要靈活運(yùn)用公式，這樣可以使計(jì)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化.規(guī)律方法小結(jié)類比思想：在學(xué)習(xí)同類二次根式的概念、二次根式的加減法運(yùn)算時(shí)，都采用了類比思想，類比整式中的同類項(xiàng)概念、整式的加減法運(yùn)算來(lái)學(xué)習(xí)和掌握的.探究交流“”是否正確？為什么？點(diǎn)撥不正確，因?yàn)榕c不是同類二次根式，所以不能合并，這與合并同類項(xiàng)類似，不是同類項(xiàng)的不能合并，因此不是同類二次根式的也不能合并.課堂檢測(cè)基本概念題1、下列說(shuō)法正確的是（）被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式與是同類二次根式同類二次根式是指根指數(shù)為2的根式和不是同類二次根式2、若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求的值.基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題3、下列根式中，能與合并的是（）A.B.C.D..綜合應(yīng)用題4、小明家喜遷新居，媽媽購(gòu)買了兩幅大小不同的正方形壁畫，其中一張面積為800，另一張面積為450，現(xiàn)想用金彩帶把壁畫的邊鑲上，若現(xiàn)大有長(zhǎng)的金彩帶，請(qǐng)你幫助算一算，這些金彩帶夠用嗎？若不夠用，還需買多長(zhǎng)的金彩帶？（，結(jié)果保留整數(shù)）探索創(chuàng)新題5、在這樣一道題，化簡(jiǎn)求值，其中，某同學(xué)把“”錯(cuò)抄成“”，但他的計(jì)算結(jié)果是正確的，請(qǐng)回答這怎么回事，試說(shuō)明理由.體驗(yàn)中考1、下列式子運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.2、先化簡(jiǎn)，再求得它的近似值為.（精確到）學(xué)后反思 附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、分析本題主要考查同類二次根式的概念，根據(jù)同類二次根式的定義，應(yīng)先將二次根式化簡(jiǎn)，再看它們被開方數(shù)是否相同，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；若最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不同，則它們也不是同類二次根式，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，與是同類二次根式，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.2、分析本題主要考查同類二次根式的概念，根據(jù)同類二次根式定義可得關(guān)于,a、b的二元一次方程組，解這個(gè)二元一次方程組即可求出a、b的值，進(jìn)而可解決本題.解：依題意得解得所以.【解題策略】準(zhǔn)確掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.3、分析首先要把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式，然后看它們的被開方數(shù)是否相同，如果相同，就能合并，反之，則不能合并，與能夠合并，故選B.【解題策略】解決此問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是能夠熟練地化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式.4、分析利用幾何知識(shí)與二次根式的加減法可計(jì)算出所需金彩帶的長(zhǎng).解:依題意可知兩幅正方形壁畫的邊長(zhǎng)分別是，.鑲壁畫的邊所用的金彩帶長(zhǎng)為：：＝.因?yàn)椋?20cm,120cm<.所以金彩帶不夠用，－120＝，所以大約還需78cm長(zhǎng)的金彩帶.【解題策略】在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算進(jìn)，應(yīng)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行計(jì)算.5、分析本題中弄錯(cuò)了字母x的值，但結(jié)果卻是正確的，可猜測(cè)原式化簡(jiǎn)后無(wú)x，