數學史和數學文化

數學史和學文化篇一:數學史與數學文化數學史與數學價值摘要:數學史上三次危機的發(fā)生使得人類更進一步的了解數學,學的思.精神.文化對于人類歷史文化變革有有著重要的影響.數學文化的研究可以使我們發(fā)現數學美,了解數學的內涵.關鍵詞:數學發(fā)展三次數學危機分析方法數學美數學與哲學一.前言數學常常被人們認為是自然科學中發(fā)展得最完善的一門學科,但在數學的發(fā)展史中,經歷了三次危機,人們?yōu)榱耸箶祵W向前發(fā)展從而引入一些新的東西使問題化,在第一次危機中導致無理數的產生第二次危機發(fā)生在十七世紀微積分誕生后無窮小量的刻畫問題,最后是柯西解決了這個問題;第三次危機發(fā)生在_世紀末羅素悖論的產生引起數學界的軒然大,最后是將集合論建立在一組公理之上,回避悖論來緩解數學危機.在數學發(fā)展史中我們可以發(fā)現數學的思想數學的美所在.二.數學的發(fā)展歷程首先是數學的萌芽階,這一時代的杰出代表是古巴比倫數學.中國數學.埃及數學.印度數學等.古埃及文化可追溯到公元前4_0年在那里,公元前3_年就已有了統(tǒng)一的國家.元前29_年開始建筑金字,就金字塔的建筑來,已經具備一些初等幾何的知識巴倫文化可以上溯到公元前_年左右的蘇美爾文化,這一時期人們基于對量的認識,經建立了數的概念從大約公元前__年開始,巴比倫已經使用較為系統(tǒng)的以60為基數的數系;另一個重要的是古希臘數學希臘文化在世界文明史上的貢獻是至高無上.它廣泛的吸取了其他文明中的有價值的東,創(chuàng)立了自己的文明與文化,對西方文明乃至世界文明的發(fā)展起了重要作用;同時在中亞和東方也創(chuàng)造了燦爛的數學文.自公元前8世紀起印度已有一些豐富的數學知識中國數學是世界數瑰寶在仰韶文化中,已經出土的陶器上已刻有用|,||,|||,||||等表示1,2,3,4記號.西安半坡出土的陶器中就有用圓點堆成的三角形或正多邊形.然后是常數學階,這時期,數位希臘數學家取得輝煌成,在_年時間,希臘人創(chuàng)造的文明一直延續(xù)到牛頓時代.M.克萊因

在評價希臘人>和時說:〝從這些精心撰述的著作,們看得出此前三百年間數學上的創(chuàng)造性工,或此后數學史上關系重大的一些問題.說道希臘時代的輝煌,得不提到希臘璀璨的數學家們.畢達哥拉斯曾被人們認為是一個神秘主義者,把證明引入了數學,這也是他最偉大的功績之一達哥拉斯還提出了抽象,抽象引發(fā)了幾何的思辨,從實物的數與,抽象到數學上的數與,身就把數學推向科學的開.在希臘數學時期還有芝諾的四個簡單悖論,這四個簡單悖論震驚了哲學界.在希臘數學里最主要的工作精華和最大的光榮落在了歐幾里德和阿波羅尼奧斯的頭上.歐幾里德撰寫>是古希臘數學的集大,充分發(fā)揮了希臘哲學的優(yōu)勢,借助演繹推理展現給人們一個完整的典范的學科系..波羅尼奧斯的突出工作是>,>的杰出工作,幾乎將圓錐曲線的所有性質開采殆,以至使后代許多幾何學工作者至少是在笛卡爾之前的近_年間,不敢對此再有發(fā)言權人提到評價圓錐曲線,評價阿波羅尼奧斯就聯(lián)想到我國李白登黃鶴樓時,看到崔顥詩后的〝眼前有景道不,崔顥題詩在上頭的那樣一種心情還有阿基米德的得意之>,也是數學上的杰作.中國著作>給出了三元一次方程組的解法,同時在世界歷史上第一次使用負,敘述了對負數進行運算的規(guī)則也給出了求平方根和立方根的方法.然后就進入了變量數學建立時期,有笛卡爾著>,以及牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立的微積分,,數學發(fā)展史上是很重要的一個里程.在大一的時候就學了微積分,微分及其中的變.數和極限等概,運動化等思,是辯證法滲入了全部數學:并使數學成為精確表述自然科學和技術的規(guī)律及有效地解決問題的有力工具.最后是現代數學時期其中比較突出的問題是高于四次的代數方程的根式求解問.歐幾里德幾何中平行線公設的證明問題和微積分方法的邏輯基礎問題.代數.幾何.析領域中這些問題得以研究和解決,數學學科的分支得以迅速展.順著時間的發(fā)展將數學史大概說了下,現在說說在數學史上出現的三次數學危.第一次數學危機:由畢達哥拉斯提出的著名命題〝萬物皆數〞和〝一切數均可表成整數或整數之比〞.達哥拉斯定理提出后,其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢?他發(fā)現這一長度既不能用整數也不能用分數表示,而只能用一個新數來表示.希帕索斯的發(fā)現導致了數學史上第一個無理數√2的誕生.小小√2的出,卻在當時的數學界掀起了

一場巨大風.它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰,使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌第二次數學危機導源于微積分工具的使.伴隨著人們科學理論與實踐認識的提,十七世紀幾乎在同一時,積分這一銳利無比的數學工具為牛頓.萊布尼茲各自獨立發(fā).這一工具一問,就顯示出它的非凡威.許許多多疑難問題運用這一工具后變得易如翻掌.但是不管是牛,是萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分理論都是不嚴格的.兩人的理論都建立在無窮小分析之上但他們對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的因,從微積分誕生時就遭到了一些人的反對與攻擊.羅素悖論與第三次數學危機:十九世紀下半,康托爾創(chuàng)立了著名的集合論,__年,英國數學家羅素提出著名的羅素悖論.羅素構造了一個集合S:S由一切不是自身元素的集合所組成然后羅素問:S是否屬于S呢根據排中律一個元素或者屬于某個集合,或者不屬于某個集合.因此,對于一個給定的集,問是否屬于它自己是有意義.但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地.如果S屬于根據S的定義,S就不屬于反之,如果S不屬于同樣根據定義,S就S.無論如何都是矛盾的.羅素悖論一提出就在當時的數學界與邏輯學界內引起了極大震,引起的巨大反響則導致了第三次數學危機.三.數學的價值（一）數學:科學的語言有不少自然科學.別是理論物理學家都曾明確地強調了數學的語言功能.例如,著名物理學家玻（N.H.D.Bohr就曾指出〝數學不應該被看成是以經驗的積累為基礎的一種特殊的知識分支,應該被看成是普通語言的一種精確化,這種精確化給普通語言補充了適當的工具來表示一些關,對這些關系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的.嚴格說,量子力學和量子電動力學的數學形式系統(tǒng),只不過給推導關于觀測的預期結果提供了計算法.〞一般地說,就像對客觀世界量的規(guī)律性的認識一樣們對于其他各種自然規(guī)律的認識也并非是一種直接.簡單的反,而是包了一個在思想中〝重新構造〞相應研究對象的過程,以及由內在的思維構造向外部的〝獨立存在〞的轉在愛因斯坦看來,〝構造性〞究對象〞的構造則又往往是借助于數學語言得以完成的（數學與一般自然科

學的認識活動的區(qū)別之一就在于:數學對象是一種〝邏輯結構〞,一般的〝科學對象〞則可以說是一種〝數學建構〞顯然這也就更為清楚地表明了數學的語言性.隨著社會的數學化程度日益提高數語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手.果,從前在人們的社會生活,在商業(yè)交往,運用初等數學就夠了而高等數學一般被認為是科學研究人員所使用的一種高深的科學語言,那么在今天的社會生活,只懂得初等數學就會感到遠遠不夠用了.事實,高等數（如微積分.線性代數的一些概念.語言正在越來越多地滲透到現代社會生活各個方面的各種信息系統(tǒng)中,而現代數學的一些新的概念（如算子.泛函.拓撲.（二）數學:思維的工具數學是任何人分析問題和解決問題的思想工具這是因為:首先,數學具有運用抽象思維去把握實在的能力.數學概念是以極度抽象的形式出現的在現代數學中,集合.結構等概念,作為數學的研究對象,它們本身確是一種思想的創(chuàng)造物.其,數學賦予科學知識以邏輯的嚴密性和結論的可靠性,使認識從感性階段發(fā)展到理性階段,并使理性認識進一步深化的重要手段.第三,數學也是辯證的輔助工具和表現方式.這是恩格斯（）對數學的認識功能的一個重要論.在數學中充滿著辯證法,而且有自己特殊的表現方式,即用特殊的符號語,簡明的數學公,明確地表達出各種辯證的關系和轉化.（二）數學:思想方法數學作為推理工具的作用是巨大的.特別是對由于技術條件限制暫時難以觀測的感性經狄拉克根據邏輯推理而得出.后來由宇宙射線觀測實驗證實了這一論斷.數學是研究量的推導和演算的方法.數學的思想方法體現著它作為一般方法論的特征和性質,是物質世界質與量的統(tǒng).容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現方.這些表現方式主要有:提供數量分四.數學的內涵在數學的發(fā)展,形成許多哲學的觀,以羅素為代表的邏輯主,布勞威爾為代表的直覺主義以希爾伯特為代表的形式主義三大學.（一）邏輯主

義羅素在__出版的中對于數學的本性發(fā)表了自己的見解.他說:〝純粹數學是所有形‘p蘊涵q的所有命題類其中p和q都包含數目相同的一個或多個變元的命題,且q了邏輯常項之外不包含任何常項.所謂邏輯常項是可由下面這些對象定義的概念:蘊,一個項與它所屬類的關,此這般的概,關系的概念,及象涉及上述形式一般命題概念的其他概.除此之外,數學使用一個不是它所考慮的命題組成部分的概念,即真假的概念〞（二）.直覺主義直覺主義有著長遠的歷,它植根于數學的構造性當.代數學大多是,只是在歐幾里得幾何學中邏輯才起一定作用.到了十七世紀解析幾何和微積分發(fā)明之后計算的傾向大大超過了邏輯傾向.十七.十八世紀的創(chuàng)造,并不考慮邏輯的嚴格而只是醉心于計算.代直覺主義的奠基人是布勞威爾,布勞威爾是從哲學中得出自己觀點的,本的直覺是按照時間順序出現的感覺,而這形成自然數的概念式主義一般認為形式主義的奠基人是希爾伯特,但是希爾伯特自己并不自命為形式主義.希爾伯特是二十世紀最有影響的數學家,他對于數學基礎問題有著長時期的持久關注,的思想在現代數學也占有統(tǒng)治地.關于數學中的存,他認為不限于感覺經驗的存在.在物理世界,他認為沒有無窮小.無窮大和無窮集合,但是在數學理論的各個分支中卻都有無窮集合.數學對于人類理性精神發(fā)展有著特殊的意義這也清楚地說明數學作為整個人類文化的一個有機組成成分的重要性數學中存在無數的內涵與美麗,活中每個地方都存在數學的身影數在不知不覺中改善了人類的生活.數學文化博大精深.參考文獻>.中國少年兒童出版社>.高等教育出版社>.清華大學出版社篇二:數學史和數學文化>班級:網營_-1班

姓名:學號:云南財經大學中華職業(yè)學院數學史和數學文化數學可能是中國所有上學的人愛恨交加的科目了,方面苦于數學的枯燥和難懂,一方面又應用于各個方面,以說對它的感情很復雜了而數學史和數學文化這門課卻講了不少數學史中有意思數學家和他們的故事以及數學文,數學儼然給人一種活潑,就好像是一個印象中〝嚴肅刻板〞的人,做出了一系列生動幽默的動,發(fā)生了一連串的故;而數學文化就像是人類其他形式的文化一樣,它活躍在人類歷史進程中,推進了人類的進步數學是美,數學美把就是把數學溶入語言之中,人們自然會聯(lián)想到令人心馳神往的優(yōu)美而和諧的黃金分割;各種有趣的數字比如說:完全.仙花.親和數.黑洞數等等;雄偉壯麗的科學宮殿的歐幾里得平面幾;數學皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想.數學美可以分為形式美和內在美數學中的公.定理形等所呈現出來的簡.齊以及對稱的美是形式美的體.數學中有字符美和構圖美還有對稱美,數學中的對稱美反映的是自然界的和諧,幾何形體,最典型的就是軸對稱圖.數學中的簡潔,數學具有形式簡.序.規(guī)整和高度統(tǒng)一的特,許多紛繁復雜的現,可以歸納為簡單的數學公式.數學的內在美有數學的和諧美,數量的和,空間的協(xié)調是構成數學美的重要因素.學中的嚴謹美,嚴謹美是數學獨特的內在美我們通常用?滴水不漏?來形容數學它表現在數學推理的嚴密,學定義準確揭示概念的本質屬性,數學結構系統(tǒng)的協(xié)調完備等等.總,數學美的魅力是誘人,數學美的力量是巨大,數學美的思想是神奇的,數學是一個五彩繽紛的美的世界數學是好玩,在北京舉行國際數學家大會期,91歲高齡的數學大師陳省身先生為少年兒童題詞寫下了〝數學好玩〞個大字.數是一切事物的參與者,數學當然就無所不在了在很多有趣的活動中,學是幕后的策劃者,是游戲規(guī)則的制定者玩七巧板玩九連環(huán),華容道,不少人玩起來樂而不倦玩的人不一定知道,所玩的其實是數.數學的好玩之,并不限于數學游.數學中有些極具

實用意義的內容,包含了深刻的奧妙,發(fā)人深思使人驚訝.早_多年,人們就認識到數的重要.國古代哲學家老子在經中:〝道生,生,生,三萬.〞古希臘畢達哥拉斯學派的思想家菲洛勞斯說得就更加確定有力〝龐大.萬能和完美無缺是數字的力量所在,它是人類生活的開始和主宰者,是一切事物的參與者.沒有數字一切都是混亂和黑暗的.〞數學是嚴謹,從數學史上的三次數學危機來,數學是一個不斷完,趨于嚴謹,合乎理性的科學,因而學是需要與他人交流和互動的,只有這樣才可以發(fā)現問題,解決問題.數學是一門偉大的科,作為一門科學具有悠久的歷,與自然科學相,數學更是積累性科學.是經過上千年的演化發(fā)展才逐漸興盛起來.時數學也反映著每個時代的特,美國數學史家克萊因曾經說過:一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數學活動密切相.這種關系在我們這個時代尤為明顯.〞數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想是形成現代文化的主要力量.德國數學家漢克爾也形象地指出過數學的這一特點:〝在大多數學科,一代人的建筑被下一代人所摧毀個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞.惟獨數學,每一代人都在古老的大廈上添加一層樓〞所以研究數學史和數學文,于我們認識數學具有重大的作用.數學史與數學文化作為一門課程一門學,教授給我的絕不僅僅只停留在數學作為一門科學在不斷發(fā)展演變的歷程中不勝枚舉的中外數學家以及數學發(fā)展史中具體事例和思想運動,內涵而又豐滿地是教授我一種數學的哲學思想事物的發(fā)展規(guī).唯物理性客觀的世界觀和方法論,是對我們今后人生的指引和極大豐.同時也是對身為理工科大學生人文情操和文化素養(yǎng)的磨練及沉淀,這才是我認為學習完數學史數學文化這門課程的精神內核經過數學史課程的學習,我被數學文化中深刻的哲學思想而深深吸引通過老師課堂上的豐富舉例通過一個個生動.緊張.肅.活潑的數學家形象和事例;通過數學史上一次次的猜想命題.假設.證明一次次地發(fā)展變革,更是引發(fā)了我對數學的發(fā)展規(guī)律和其本質哲學思想變革的不斷思索篇三:>課的實踐與反思>課的實踐與反思

隨著人們對數學史和數學文化研究的深入以及21世紀社會發(fā)展對〝既具有數學理性精神又具有人文素養(yǎng),既掌握科學方法又懂得人文價值〞的高素質人才的呼喚新一輪基礎教育數學課程改革將數學史與數學文化作為一個重要的內容和理念納入教材及>(下文簡稱>).>(下文簡稱)中.為了適應基礎教育改革和時代的需求,目前很多的高師院校都開設了數學史或數學文化課程,而作為一門數學教育專業(yè)的必修課程來開設的院校卻比較.本文將對2010年以來天津師范大學優(yōu)秀課建設的基本理念和初步實踐作一介紹.一.>課程的實踐本課題結合國內外關于〝數學史〞與〝數學文化〞研究的相關理論,考了有關教.獻以及兄弟院校相關課程建設經驗,對課的教學內.教學方式及評價方法等進行了實踐與探索.(一)教學內容及教學要求鑒于本課程是數學教育方向的必修課,們確定〝教學內容設定〞依據的基本原則以數學歷史發(fā)展順序為依托,深入挖掘數學史料中的文化價值,將與基礎教育數學教材中涉及的背景知識進行拓展與延.教學內容整體分為教師精講和小組合作研究兩部分小組合作研究內容的具體要求:通過小組合作學習.討,共同制作完成約15分鐘展示資料,最后由主講教師隨機抽取小組成員完成展示而且除了上臺展示之外還要以小組為單位撰寫〝小組學習報告.在選擇教學內容過程中主要考慮以下因素:首,鑒于基礎教育階段涉及的數學知識大部分屬于常量數學內容,與此相應的數學發(fā)展史內容主要介紹17紀及之前古代埃及.巴比倫.希臘中國.印度.阿拉伯等所創(chuàng)造的數學專題.其,數學史與數學文化應包含這樣的意思,就是一種數學印象.學的〝感覺〞和〝知道〞.由于生們的基礎數學后續(xù)課程(比如,拓撲學實變函數.泛函分析等)沒有學習,所18世紀及以后近現代數學發(fā)展史的內容主要由學生以小組合作研究完成.樣不僅可以使學生們對相應史料有大致的了解,而且促進他們對數學發(fā)展過程獲得較完整認,為以后從事教學工作和后續(xù)學習做好鋪墊.

第,為了開闊學生們的眼界,課程將百家講壇中〝相識數學〞的視頻資料作為小組合作研究內容之一,這樣就相當于將數學教育名家請進了課堂,讓學生有幸聆聽和欣賞〝數學大家〞的思想智慧以及理解他們所具有的數學精神.最后,為了促進職前教師對數學教材中的數學背景知識熟.解及應用,本課程將〝初等教育階段數學教材(人教版或北師大版2冊)中背景知識〞及〝PM專題〞作為小組合作研究的另一內容,以幫助她們將學科知識和教學知識進行有效的融合,即不僅要了解〝教什么〞,而且要知道〝怎么教〞.(二)教學方式與評價方法>課采用系列專題講座,輔以小組合作及撰寫〝小組學習報告〞的教學方式.課前,教師精心收集.組織資料,科學設計課上,教師改變以往〝滿堂灌〞的教學方式,精講和學生匯報相結合生一起成為該課程的創(chuàng)造者和主,同參與課程的開發(fā)與建.主要采用多媒體授課形,件內容充,圖片豐,輔以必要的動畫,方便學生更好地理解.欣賞,增強教學效果課后,由于學校提供了課程網絡建設平臺借此平臺教師可以把所使用的課件作業(yè).學生講課的視頻以及相關的文獻和資料及時上傳,方便學生學習以及師生在課余時間交流.在講授過程,力求將數學內史與外史相融,重介紹數學概.想方法.數學家的創(chuàng)造性活動及所表現出來的種種精神.里程碑性的事件及著作,尤其是與教育階段數學知識相對應的數學史料.背景知識及文化價值的分.在講解中注重采用數學知識與其時代的文化背景相結合的方法和跨文化比較的方.比如,希臘數學的迅速發(fā)展是和希臘與波斯戰(zhàn)爭之,希臘成為經濟.政治和文化的中心以及民主政治制度的實施等社會大環(huán)境有著密切的關.中國古代數學的發(fā)展在某些時候卻和西方有著很大的差異.中國在魏晉南北朝和宋遼金元時期數學產生了兩次高潮,但當時社會戰(zhàn)亂紛爭,而在漢唐.明.清的鼎盛時期,數學卻少有創(chuàng)造性成果.再比如,在講到埃及的算術成果——倍乘時,從多文化的角度介紹中國籌算.阿拉伯的格子乘法.印度的棋盤算法以及歷史上的其他筆算乘法形,學生們驚嘆古代不同民族人們的奇思妙,同時了解了現在筆算乘法在過去曾是數學中一道絢麗的彩虹.此促進他們學會尊重和欣賞各種不同的文化,從而具有以一種開放的心態(tài)創(chuàng)造新文化的胸懷與志向進而將來以一種正確的觀點影響他們所面對的學生——對于世界上

其他群體和異質文化的尊重和理解.期末采用閉卷考試的方,要涉及數學中主要的數學概.數學思想方.重要的數學事.在數學發(fā)展過程中做出突出貢獻的數學家及成就.里程碑性的重要著作及某些中西數學文化比較等.評成績采用過程性與結果性綜合評價,由平時四個研討專題的展示.學習報告撰寫及期末成績組成.（三）教學效果>課的開設取得了較好的教效果,過對學生寫的〝本課程的學習心得〞的整理和分析,發(fā)現:首,學生們>課程的教學容與基礎教育階段教材中的數學背景知識進行巧妙的融合給予了充分的肯定,促進了學生們對相關內容的文化淵源的了解與感悟.比如〝對于課程來說感觸最深的是不同民族文化中與基礎教育階段數學內容相關的背景知識,原來大學數學也可以這樣很接地,讓我有動力有興趣愿意主動的去學,去探究〞.其次,過該課程的講授,為學生們打開了數學學習的另一扇窗對數.數學的本.數學的精神和數學教學理念有了新的認識一位學生這樣寫到〝只有學習過>是真正的學過數學,才能深刻地理解數學〞這種改變無疑將助力于他們以后的學習和工作.第三,豐富了學生們的知,闊了他們的視,發(fā)了他們學習數學的興.一位學生感悟〝課程激發(fā)了我對數學的興趣通觀數學發(fā)展歷史,讓我感受到數學知識的豐富.應用的廣泛.特有的簡潔美.對稱美?它不再那么枯燥,因為每一個公式和符號都有許