三角形全等判定(角邊角和角角邊)

三角形全等判定(角邊角和角角邊)第一頁(yè)，共21頁(yè)。三角形全等的判定（ASA和AAS)第二頁(yè)，共21頁(yè)。1.什么樣的圖形是全等三角形？2.判定兩個(gè)三角形全等要具備什么條件?

邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊角邊：有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等復(fù)習(xí)引入sssSAS第三頁(yè)，共21頁(yè)。

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？創(chuàng)設(shè)情景,實(shí)例引入第四頁(yè)，共21頁(yè)。

先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?BAC第五頁(yè)，共21頁(yè)。有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。探究反映的規(guī)律是：角邊角判定定理∠A=∠D

（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）幾何語(yǔ)言表示ABCDEF第六頁(yè)，共21頁(yè)。例1：已知如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中點(diǎn)(已知）∴OA=OB(中點(diǎn)定義）求證：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中證明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已證）(對(duì)頂角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA）第七頁(yè)，共21頁(yè)。例2：已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O,AB=AC,∠B=∠C求證：AD=AE.BAECDO證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）(已知）(等式性質(zhì)1）BD=CE嗎？第八頁(yè)，共21頁(yè)。利用“角邊角”可知,帶第(2)塊去，可以配到一個(gè)與原來全等的三角形玻璃。(1)(2)第九頁(yè)，共21頁(yè)。在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？探究2ABCDEF第十頁(yè)，共21頁(yè)。ABCDEF已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E又∵∠C＝180°－∠A－∠B，∠F＝180°－∠D－∠E∴∠C＝∠F

在△ABC和△DEF中∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）結(jié)論兩角和它們其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“AAS”）第十一頁(yè)，共21頁(yè)。在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）幾何語(yǔ)言∠A=∠D∠B=∠EBC=EFABCDEF第十二頁(yè)，共21頁(yè)。例2、已知如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求證：AD＝AC.1ABDC2證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC第十三頁(yè)，共21頁(yè)。變式1：已知如圖，

∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC

求證：AD＝AC.1ABDC2證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC第十四頁(yè)，共21頁(yè)。變式2：已知如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4

求證：AD＝AC.1ABDC234證明：∵∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC為什么？等角的補(bǔ)角相等或等式性質(zhì)1第十五頁(yè)，共21頁(yè)。練習(xí)1.如圖，填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）

AC=BD

（已知）

∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（ASA

）在△AOC和△BOD中第十六頁(yè)，共21頁(yè)。2.如圖，∠A=∠B（已知）

∠AOC=∠BOD

（對(duì)頂角相等）

CA=DB（已知）∴△ADC≌△BOD（AAS

）在△AOC和△BOD中第十七頁(yè)，共21頁(yè)。小測(cè)：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求證AB＝AD。ABCD12第十八頁(yè)，共21頁(yè)。知識(shí)應(yīng)用2.如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B

的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)

C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線

DE，使A，C，E在一條