四邊形綜合題(含答案解析)

題已知，點是邊的一個動點動至點線上結(jié)且點是線段上點圖，點關(guān)線AE的稱點F，結(jié)

若求：

；若，求的長；如圖，若，求CE的長出案即可【答：線AE的稱，垂直分，，，即，，，，在，，

；由

可：垂直分DF，，

，，，；或．理由如直線

圖示，點在延長線上時，作點關(guān)于AE的對稱點F，結(jié)根

得在等直角三角

形ABC中，，，，在

，，解得；圖所示，當(dāng)點在段上，作點關(guān)線的稱點，結(jié)據(jù)在

，得，又，中，，得．【解】到，根同角的余相等得到，判定

；由可得：

據(jù)此出而到根據(jù)勾股得CE即；分兩情況進(jìn)行討論：當(dāng)點在上時，點關(guān)直線AE的對稱點連結(jié)點在線段BC上點關(guān)直線的對點F結(jié)分根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理得的即可題屬于三角形綜合題，主考了等三角形性以定腰直角三角形的性質(zhì)勾股定以及對稱軸的性質(zhì)綜合用解決題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法解題時意分類思想的運．

如圖ABCD中，，在邊兩點E、點在點F左邊以EF為作等邊上，直線、分別交線于點、．求；

的邊EF在段上動試猜PH與有數(shù)關(guān)系？并明猜的結(jié)；

的邊在線上動分別如圖圖示，

不A重合論還成嗎？不立，直接寫你發(fā)的結(jié)論．【答】解：作圖，形是形，，即又，，邊三角，，在

中，，根勾定得：，得：，長為2；，理如：在

中，，由勾股理得，，，，，，作于圖

中，，，．當(dāng)

時，，當(dāng)

時，．【解】作四邊形為形，得到且得到又三根據(jù)“三線合一”得到，在

中設(shè)為，則，由PQ長，根據(jù)勾股定理列出關(guān)x方程，出x值即得到PF的長，即為等邊三角形的邊長，過作直，圖所示，首先證

為腰角，在根據(jù)形對平行得一內(nèi)角相等，得

，據(jù)角三角形，的一半，由PE求PR由即到線段關(guān)；

若

邊在射CB上動時由當(dāng)

時，，當(dāng)

時，考矩性等角形的判與質(zhì)等三形性質(zhì)直三形性生第問時，應(yīng)借助二的論結(jié)圖，次數(shù)中量換方解問這要學(xué)在幾何題時注意合理運用各小題之間的聯(lián)系．

已知，正方形中，

繞A順針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長分別交CB、

或它的延長于M

于．當(dāng)點轉(zhuǎn)到

時直接出AH與的量系

；圖，當(dāng)?shù)?/p>

時，AH與的數(shù)量系還成嗎如不成立請寫出理由，如果成立請證明

如，已知于H且，求AH的長．【答】【解】解：如，是方，在

與

中，，

，，，，，在，，

與

中，答：；

數(shù)量關(guān)成立如，長至，．方，，在

和

中，，

，，在和，，，

，和，；

如

分別AMAN翻折，

和

和別延長BM和DN交于點正方形由可，設(shè)則在，得，，解得不符合意去．由角形全等可以證，E明

，能得，、AN翻折

和

和，然后分延和交于形，在本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三形的性質(zhì)和定勾定，翻折的性質(zhì)，此題比典，有定代表性，且證明程似同時通做題養(yǎng)學(xué)的想能和比理力

已知在邊形ABCD中，E、別BCCD邊一．

圖

：四邊形是正方時作出

繞A順時針轉(zhuǎn)

后的形判點B、三點是在同一條直線上

填是或；

如

：當(dāng)四邊形是方形，且，直寫線、、DF三者之間數(shù)量系；

如：

是

的半，：中數(shù)關(guān)系是否還存在，并說明理由；

在E平到BC的延長線上，在中補圖形，并寫出、BE、DF的系．【答】是；【解】

解圖

根據(jù)旋的質(zhì)，，四形是方，，在條直線上．答案為：是

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可：，ABCD是方形，，，，，在和，，

，；故答為：；延長到P使，，，在和，，

，，，，，即：，在和中，，

，，；圖形．明：在BC上截取，，，，在和中，，

，，，，，，在和，，

，，．首由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)出旋后的圖形后由得點、BC三共線；質(zhì)可得：，然后由得，證得

，繼證得論；首先延長CB到使得

，再得

，繼證得論；截取得

得

得題于四邊形的綜合考了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)意掌旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)系，注意準(zhǔn)確作輔助線是解此題的關(guān)．

正形中，點是線上動點是段延長上動，，、DF，若方形的邊為的長如圖，連交EF與，證：；點E在延上，之間量系，并說明由．【答】正方的邊長為，，，，，；證如圖作交于，ABCD，，

正方，，又，，即，；證明圖作的長線于，是正形，，，，又，，即，．【解】求出BF的根勾股定理計算可；作交于根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，勾股定到平行線分段成比例定理到，得到答案；作的線于，與

的法似證明即可本考的是方的質(zhì)、平行分段比例理以全三形的判定性，握相的質(zhì)理、靈運用類比思想解題的鍵．

如形邊長為形的個點、GH分正形的邊、CD、上連．：；求：菱形為方形；

時，的面為求y之的數(shù)析式，并直接寫出x的取值X圍；值．【答】連GE，，，，，；四邊形ABCD正形，，形EFGH是菱形，中，，

和

，，又，，，為形；作，交DC的線于在

和

中，，增大而小，

，，，，；，的時y最小是【解】根據(jù)正方形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到，菱形的性質(zhì)和平線的性得到答即可；明

，得到，證明根正形的判定；作，證明

得到據(jù)三角的面積公式得到解析式；根據(jù)一函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)小答可本題考查的是正方形的質(zhì)菱的性、等角的判和質(zhì)一次數(shù)析的法和次數(shù)的性質(zhì)，確作出輔助線靈活運用相關(guān)的性定理和判定關(guān)．

四形為正形點E為射線上點連接點E作交射線BC于F，以DEEF為邊作形DEFG，連接CG．E在段AC上時．是正方形；：；圖，點線AC的長線，在中畫出相圖形，直寫、CE之間數(shù)關(guān)系；

的度．【答】作于，，

于，，，在

和

中，，

，矩形DEFG是正；，，在和，，

，，；證明由得，矩形是正方形，，，在和中，，圖，當(dāng)點線段上，

，，；如，；圖當(dāng)點段的延長時，．【解】作于

于明

到，根據(jù)方形判定；等判定明得到；題意出圖形與明

，

得到；全等三角形的性質(zhì)和點的不位置出判和質(zhì)、等角的判定和性質(zhì)掌握相關(guān)的定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運用．

在，，點別作點

交BC于點，交AC于點當(dāng)點在邊上圖，請你探線段

與之的數(shù)關(guān)，并給出證；在內(nèi)如圖，是成？若立請給證明若不立線段時，段

與之間又有怎的數(shù)量系．在圖與之間又有怎的數(shù)量系．【答】證明如下：點在上，，，PFAE是行四邊形，，，，，，，，；，，，，，，，平行四邊形，，，；同證，，，．【解】形是平四形平四對等得，再據(jù)兩直線平行同位等得出角對等邊求出；據(jù)等邊對可得，同位相等可得出等角對等邊可得，然求出邊形是行四邊，根據(jù)平行四邊對邊相等可得，然后求出，量代換即可得證；同題考查平行邊的判定與性腰角形的性質(zhì)熟記平行四邊形的判定方與性質(zhì)并確圖理清圖中邊的關(guān)系是題關(guān)，類目，關(guān)鍵在于后小與面小的求解思路相同．

如圖在形中是上點F是CD一點，連接AEAF、EF且．平；

如圖若證：；

在，求的．【答解證：過點

于過A

于過A作于，接AC，ABCD是，，又，，，又，，，；

四形是菱形