理論力學(xué)(盛冬發(fā))課后習(xí)題答案ch

i=1i=1正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”、錯(cuò)誤的打“×”)1.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某固定點(diǎn)(或固定軸)的動(dòng)量矩，等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)該點(diǎn)(或軸)的矩。2.質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)某點(diǎn)(或軸)之矩恒為零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)(或軸)的動(dòng)量矩不變。3.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩的變化與外力有關(guān)，與內(nèi)力無(wú)關(guān)。5.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩，等于剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度之積。7.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)的動(dòng)量矩定理dLO=nM(Fe)中的點(diǎn)“O”是固定點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)dtOii=18.如圖所示，固結(jié)在轉(zhuǎn)盤上的均質(zhì)桿AB，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=J+mr20A39.當(dāng)選質(zhì)點(diǎn)系速度瞬心P為矩心時(shí)，動(dòng)量矩定理一定有dL=nM(Fe)的形式，而dtPPi矢等于零，剛體只能作繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。lABrOOARrOOARrO圖二、填空題1.繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積。zz3.質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。4.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)某點(diǎn)的矩隨時(shí)間的變化規(guī)律只與系統(tǒng)所受的外力對(duì)該點(diǎn)的矩有關(guān)，而與系統(tǒng)的內(nèi)力無(wú)關(guān)。5.質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)動(dòng)量矩守恒的條件是質(zhì)點(diǎn)系所受的全部外力對(duì)該點(diǎn)之矩的矢量和等于零，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)x軸的動(dòng)量矩守恒的條件是質(zhì)點(diǎn)系所受的全部外力對(duì)x軸之矩的代數(shù)和等于零。ybsinktabkOLabk。 則當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為時(shí)，桿OA對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩L=1ml2；圓盤對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩O3L=Ml2；圓盤對(duì)點(diǎn)A的動(dòng)量矩L=0。OAyyMOx圖圖示。則它對(duì)O軸的動(dòng)量矩L=ml2。O32OOlAB圖圖ABROe2QQABROe2QQ圖(b)輪的角加速度e=2Qg。2GRRRe1(a)(b)圖三、選擇題(A)5ml2(B)13ml2(C)4ml2(D)1ml26123123.跨過滑輪的輪繩，一端系一重物，另一端有一與重物重量相等的猴子，從靜止開始以速度v向上爬，如圖所示。若不計(jì)繩子和滑輪的質(zhì)量及摩擦，則重物的速度B。(A)等于v，方向向下(B)等于v，方向向上(C)不等于v(D)重物不動(dòng)OOllll圖zzAr圖位置時(shí)彈簧無(wú)變形。則桿微擺動(dòng)微分方程為D(設(shè)sin9=9)。aO9aO9kCAbrrOv圖圖順時(shí)針的力偶矩為M的力偶；(2)輪心作用一大小等于M/R的水平向右的力F。若不計(jì)滾動(dòng)摩擦，二種情況下C。(A)輪心加速度相等，滑動(dòng)摩擦力大小相等(B)輪心加速度不相等，滑動(dòng)摩擦力大小相等(C)輪心加速度相等，滑動(dòng)摩擦力大小不相等(D)輪心加速度不相等，滑動(dòng)摩擦力大小不相等6.如圖所示組合體由均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿和均質(zhì)圓盤組成，均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)，均1質(zhì)圓盤質(zhì)量為M，半徑為R，則剛體對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為A。2(A)J=M1L2+1MR2+M(R+L)203222(B)J=M1L2+1MR2+M(R+L)2012222(C)J=M1L2+1MR2+ML203222(D)J=M1L2+1MR2+MR203222MRCOLRCFRC圖圖11-1各均質(zhì)物體的質(zhì)量均為m，物體的尺寸及繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度方向如圖所示。試lOA圖OOC解：(a)桿OA對(duì)通過點(diǎn)O并與圖面垂直的軸的動(dòng)量矩為L(zhǎng)=J=ml2OO3(b)圓盤對(duì)通過點(diǎn)O并與圖面垂直的軸的動(dòng)量矩為1L=J=mR2OO2(c)圓盤對(duì)通過點(diǎn)O并與圖面垂直的軸的動(dòng)量矩為OO2211-2如圖所示，鼓輪的質(zhì)量m=1800kg，半徑r=0.25m，對(duì)轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1O02AO。繩索的質(zhì)量和軸承的摩擦都忽解：(1)選整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理，有(J+mr2)=MmgrO202解得鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為a=r=0.8(m/s2)A(2)要求繩索的拉力，可選物體A為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，有ma=Fmg2T2解得繩索的拉力為F=mg+ma=27009.8+27000.8=28.62(kN)T22(3)要求軸承O的反力，可選鼓輪為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有OxOy1T解得F=Oy1TFFFrrFFFMF'F0MF'F0TAAAAA圖OAr圖11-3半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤與長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的均質(zhì)桿鉸接，如圖所示。rrr1O桿3(1)當(dāng)ω=ω時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的絕對(duì)角速度為rω=ω+=2ωarO圓盤2aAmlOO桿O圓盤3(2)當(dāng)ω=一ω時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的絕對(duì)角速度為rω=ω+=0arO圓盤2aALLLMl2一ml2OO桿O圓盤3BDBDBO桿一l2l3O球CO球DO球CO球DOO桿O球CO球D32的水平圓上運(yùn)動(dòng)，試求該瞬時(shí)小球的轉(zhuǎn)速。x有R2242AACO9O2l圖OM'RFT2MCRAx圖0z解：選整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。從受力圖可以看出，系統(tǒng)所受的全部外力B0C0FOyrerFFFONNFWWFB0C0FOyrerFFFONNFWWFM'FO1FMO1xF2Fz0z(J+ma2)=(J+mrz0z=zJ=zJ+mr20z11-7電動(dòng)機(jī)制動(dòng)用的閘輪重為W(可視為均質(zhì)圓環(huán))，以角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。0O制動(dòng)時(shí)間為t，設(shè)軸承中的摩擦不計(jì)。求閘塊給閘輪的正壓力F。0N解：選閘輪為研究對(duì)象，受力分析如圖(b)所示。我們可以應(yīng)用動(dòng)量矩定理來(lái)計(jì)算閘塊給閘輪的正壓力F。先計(jì)算制動(dòng)后閘輪的角加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)可知N00=+et=00可知制動(dòng)后閘輪的角加速度為00t00應(yīng)用動(dòng)量矩定理，有Je=一FrOd而F=fF，代入上式，可解得閘塊給閘輪的正壓力F為dNNF=0Nfgt0zDEFr1FdAFAxFFy圖圖m12平行的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若在第一輪上作用主動(dòng)力矩M，若在第二輪上作用阻力矩M'。視圓輪為均質(zhì)圓盤，膠帶與輪間無(wú)滑動(dòng)，膠帶質(zhì)量不計(jì)，輪為均質(zhì)圓盤，膠帶與輪間無(wú)滑動(dòng)，膠帶質(zhì)量不計(jì)，F(xiàn)'FF'FMM'R1O1M22圖解：分別取兩輪為研究對(duì)象，受力分析及運(yùn)動(dòng)分析如圖(b)所示。對(duì)兩輪分別應(yīng)用動(dòng)量矩定理，有11T2T1122T1T22由于膠帶與輪間無(wú)滑動(dòng)，故有Re=Re221聯(lián)立求解以上三式，并將J=mR2，J=mR2，F(xiàn)'=F，F(xiàn)'=F代入，可得112112222T1T1T2T2e=211(m+m)R2R121211-9如圖所示絞車，提升一重量為P的重物，在其主動(dòng)軸上作用一不變的力矩M。已知主動(dòng)軸和從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J、J，傳動(dòng)比i=z2，吊索纏繞在從動(dòng)輪上，從動(dòng)1輪半徑為R，軸承的摩擦力不計(jì)。試求重物的加速度。MMO1O2PFM1O1FFsFNFNF'sFO2y2O2FeO2x2mgaP圖解：分別選主動(dòng)軸、從動(dòng)輪和重物組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力分析和運(yùn)動(dòng)分析如圖所示。對(duì)兩輪分別應(yīng)用動(dòng)量矩定理，有FF，ssJe=M一FRs1RRe=Re112i=z2=R=e1，聯(lián)立求解以上三式，有zRegkgkgkgkMi一PRc=c2PR2g+(J1i2+J2)重物的加速度為2PR2g+(J1i2+J2)ABlPBP的小球(球的半徑不計(jì))，2桿的D與鉛垂懸掛的彈簧相連以使桿保持水平位置。已知彈簧的剛度系數(shù)為k，給小球以微小的初位移6，然后自由釋放，試求桿AB的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。o解：選均質(zhì)桿AB和小球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程，有kklsinQAB3于水平位置時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知llk編人一P一Pl=03122很容易求出llllg3上微分方程的通解可寫為costBsint6l6gkQ=0cost2l3(P+32所示。已知對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，車與礦石的總重量為W，作用于鼓輪上的力矩為M，O1軌道的傾角為a。不計(jì)繩重及各處摩擦。求小車上升的加速度及繩子的拉力。 mrmrlFAxAFykFDP1BcFFMOFWaFNW1WaFFaaNT圖圖解：分別選整體和小車為研究對(duì)象，受力分析和運(yùn)動(dòng)分析如圖所示。對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)量矩定理，有(J+W1R2)c=MWsinaRgO1g解得卷?yè)P(yáng)機(jī)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為c1gc1gJg+WR2O1小車上升的加速度為a=Rc=MWRsinaR1gRJg+WR2O1由小車的運(yùn)動(dòng)微分方程，有FWsina=W1agT1g解得繩子的拉力為F=Wsina+W1agT1g11-12質(zhì)量分別為m、m的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別纏繞在半徑為r、r并裝在同一軸的兩鼓輪上，如圖所示。已知兩鼓輪對(duì)O軸12O解：選整體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。應(yīng)用動(dòng)量矩定理，有(J+mr2+mr2)c=mgrmgrO11222211解得鼓輪的角加速度為c=2211gJ+mr2+mr2O1122rrcOFOaa221圖11-13重物A質(zhì)量為m，系在繩子上，繩子跨過不計(jì)質(zhì)量的固定滑輪D，并繞在鼓輪B1rr輪C的半徑為R，兩者固連在一起，總質(zhì)量為m，對(duì)于其水平軸O的回轉(zhuǎn)半徑為p。求重物2rOrDRACBRcCBRFsFNFTF'TaA圖應(yīng)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程，有Ts2OFr+Ts2OFr+FR=mp2cTs2OaRrc，AmgF'=ma1T1AF'=F。聯(lián)立求解，可得重物A下降的加速度為TTaA=m(R+aA=m(R+r)+m(R2+p2)g2 (p2Rr)mmgF=12sm(R+r)2+m(R2F=1212應(yīng)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程，有mmR2c=FR2T，有聯(lián)立求解，可得a=g，F(xiàn)T=mg。v=2ah=3gh3滑動(dòng)地沿斜面滾下，斜面與水平面的夾角為9，如圖所示。如不計(jì)桿的質(zhì)量，求桿AB的加BFTCAhaAAAaAAFDDF'DTBFTBT9FT9FFFCsB9FNBBCB9Ba9B圖圖AB中心加速度a大小和方向相同，即a=a。它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度也相等，即=。分BABABmgsin9FF=masBTBmr2=FrBsBmgsin9F+F'=masATAmrmr2=Fr2AsA其中：由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，可知a=r，AABBTT度和桿的內(nèi)力分別為a=a=a=4gsin9AB7TT711-16在圖中，均質(zhì)圓柱重量為Q，半徑為R，放在傾角為60°的斜面上，一繩繞在3222sd圖AAQaFdFNaFTCQea解：選均質(zhì)圓柱為研究對(duì)象，受力分析和運(yùn)動(dòng)分析如圖所示。均質(zhì)圓柱作平面運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)微分方程，有QsinaFTNdCFdC0NN1QR2e=FRFR2gTda=Re。聯(lián)立求解可得質(zhì)心C沿斜面落下的加速度為Ca=0.355gC11-17如圖所示板的質(zhì)量為m，受水平力F作用，沿水平面運(yùn)動(dòng)，板與平面間的動(dòng)摩1擦系數(shù)為f。在板上放一質(zhì)量為m的均質(zhì)實(shí)心圓柱體，此圓柱體在板上只滾不滑動(dòng)，試求2解：分別選板和圓柱體為研究對(duì)象，受力分析和運(yùn)動(dòng)分析如圖所示。板作平動(dòng)，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有sd1CFFFsd1CFFmg=0NNC1圓柱體作平面運(yùn)動(dòng)，由剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程，有s2OF's2OF'mg=0NC2OOCOCOC速度合成圖如圖所示。由圖可知a=aaTOCOCF=fF，F(xiàn)=fF，dNNCNCsdNa=12Ff(a=12Cm+m2C3eOaOeOaOCaCaFsCFaCOFOFsaCF'NCFdFN圖11-18如圖所示結(jié)構(gòu)中，重物A、B的質(zhì)量分別為m和m，B物體與水平面間摩擦系數(shù)12為f，鼓輪O的質(zhì)量為M，半徑為R和r，對(duì)O軸的回轉(zhuǎn)半徑分別為p，求A下降的加速度BRrOABFaeBFaeBFdBFFFAF'MgFAaA圖力學(xué)方程，有F=fF。dBNB由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，可知：aA繩子兩端的拉力為mgF=ma1TA1AFmg=0NB2FF=maTBdB2BMp2e=FrFRTATB=re，a=Re。聯(lián)立求解可得A下降的加速度為Ba=m1rfm2RgrAmr2+mR2+Mp212F=mgmaTA11AmRrF=fmg+2mRrTB2AaaADCaQBAaaCaDaaCaDaeNaaQ圖Qcosa=QaF一Qsina=QaNgCyL2e=Fa12gNCxCyDCDCD速度合成圖。列投影方程CyCDeCDNaLCxCy12a2+L20O0BABAaFaFyeCeFNPPaeABeaaAACaCxBaBBBvBB圖解：(1)選細(xì)長(zhǎng)桿AB為研究對(duì)象，受力分析和運(yùn)動(dòng)分析如圖所示。列桿AB的剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程，有1lll1lllABABABBBABABA的投影方程，有BABABABA4CxCyACACA列投影方程，有得12OO1DC1aTAAC3C3O2BFOyFOF130oC1PFPyAFAO2FOyF2Ox22PFByBFBxF'F'AyAx