大學(xué)物理(2-1)課后題答案

習(xí)題十10-1盧瑟福實驗證明：兩個原子核之間的距離小到m時，它們之間的斥力仍遵守庫1015侖定律。已知金原子核中有79個質(zhì)子，粒子中有2個質(zhì)子，每個質(zhì)子的帶電量為C，粒子的質(zhì)量為6.681027kg。當(dāng)粒子與金原子核相距6.9m時，試1.610191012求：(1)粒子所受的力；(2)粒子的加速度。[解](1)粒子電量2e，金核電量為79e。粒子所受的庫侖力為112e79eqq1F27.64104N44r26.91012200(2)粒子的加速度7.641041.141023ms26.681027aFm10-2如圖所示，為d的點P的電場強度。[解]建立如圖所示坐標(biāo)系ox，在帶電直導(dǎo)線上距O點為x真空中一長為L的均勻帶電細(xì)直桿，總電量為q，試求在直桿延長線上到桿的一端距離處取電荷元dqqdx，它在P點產(chǎn)生的電場強度為LLd1dq2dx1qL0dxxdEdx2dxPLL0440則整個帶電直導(dǎo)線在P點產(chǎn)生的電場強度為1qL1qdLdELdxLdx244000q故Ei4dLd010-3兩根相同均勻帶電細(xì)棒，長為L，電荷線密度為，沿同一直線放置，兩距離也是L，如圖所示。設(shè)棒上的電荷不能自由移動，試求兩棒間的靜電相互作用力。[解一]先按左棒為場源電荷，O點為x處取微元dx，它細(xì)棒間最近而右棒為受力電荷。計算左棒場強再求右棒所受電場力。建立如圖所示坐標(biāo)系，在距在距O點x處產(chǎn)生的場強為dxxx2dE4x'0x因此左棒在x處產(chǎn)生的場強為dx2Ldx'3Lx0L4xxdx11EL24Lxx000在x處取電荷元dx，它受到的左棒的電場力為211ddFdxEx4xLx010-1右棒受的總電場力為223L2411dxln3L43F3LdF3LLlnLln4xLx42L2L2L2L000[解二]求電荷元與dx的庫侖力疊加。在兩帶電細(xì)棒上各取一微元dx、dx，它們dx之間的r距離為x，則dx受dx的庫侖力為xdxdxdFxx2402dx2412431dxF3L3LLdxln2Lx44xxx2L02L000F方向為x正向，左棒受右棒庫侖力FF10-4用絕緣細(xì)線彎成的半圓環(huán)，半徑為R，其上均勻地帶有正電荷Q，試求圓心處點O的場強。Q[解]將半圓環(huán)分成無窮多小段，取一小段dl，帶電量dqdlRydQdldq4Rdq在O點的場強dE4R2R200x從對稱性分析，y方向的場強相互抵消，只存在x方向的場強dEQdEdEsinsindldlRd42xR30QsindEd42xR20QsinQdEd方向沿x軸正方向E4222R20xxR20010-5如圖所示，一量-q。求半圓中心點O處的電場強度E。[解]上半部產(chǎn)生的場絕緣細(xì)棒彎成半徑為R的半圓形，其上半段均勻帶有電量q，下半段均勻帶有電強將上半部分成無窮多小段，取其中任一小段dlq(所帶電量dl)dqR2dEdq在O點產(chǎn)生的場強4方向如圖所示dER20下半部產(chǎn)生的場強10-2qdl)R2以x軸為對稱軸取跟dl對稱的一小段(所帶電量dlqddq4在O點產(chǎn)生的場強方向如圖所示dER20根據(jù)對稱性，在x方向的合場強相互抵消為0，只存在y方向的場強分量dq4dEdEsinsinyR2022qdlR2dqsin2qR2qsind2總場強sinE2dEy44yR2R2R3R20000010-6如圖所示，一半徑為R的無限長半圓柱面形薄筒，均勻帶電，單位長度上的帶電量為，試求圓柱面軸線上一點的電場強度。E[解]d對應(yīng)的無限長直線單位長帶的電量為ddq它在軸線O產(chǎn)生的場強的大小為ddq2(見27頁例1)dE22RR0d0cosd因?qū)ΨQ性成對抵消dEcosdEdE22xyR02cosdEdE22R0x220R010-7一半徑為R、長度為L的均勻帶電圓柱面，總電量為Q。試求端面處軸線上點P的場強。[解]取如圖所示的坐標(biāo)，在圓柱上取寬為dz的圓環(huán)，其上帶電量為dqQdz，由例題3知，該圓環(huán)在軸線上任一點P產(chǎn)生的電場OLz強度的大小為dzzLzQdzL32LLz22dE4R0整個圓柱形薄片在P點產(chǎn)生的電場強度的大小為LzQdz11R2L2Q2zLELR244L32LR00010-3E方向Q>0時沿z軸正方向，Q<0時沿z軸負(fù)方向。10-8一半徑為R的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為O處的場強。，求球心點x，所帶電量絕對值[解]將半球面分成無限多個圓環(huán)，取一圓環(huán)半徑為r，到球心距離為dq2rdl。在O點產(chǎn)生的場強(利用圓環(huán)軸線場強公式)dlxdq32xr22dErx4O0x帶電半球殼在O點的總場強xdqx2rdlExdEx3244r32x0r2x2220由于xRcos，rRsin，dlRd所以E20sincosd20sin2d28cos22020840x00方向沿x軸負(fù)向10-9一面電荷密度為的無限大平面，在距平面am遠(yuǎn)處的一點P的場強大小的一半是由平面上的一個半徑為R的圓(其軸線過點P)面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的。試求該圓半徑的大小。2[解]由于無限大帶電平面產(chǎn)生場強為E0R的圓內(nèi)電荷在P點產(chǎn)生場強為E4所以半徑為0由例4知，半徑為R的圓盤，在P電產(chǎn)生的場強為aE122Ra2012因此EEa即1422Ra200R3a10-10如圖所示，一厚度為b的無限大帶電平板，其體電荷密(0≤x≤b)，式中k為正常量。求：(1)平板外兩側(cè)任度為kx10-4一點和處的場強大??；(2)平板內(nèi)任一點P處的電場強度；(3)場強為零的點在何處?P1P2[解](1)過點作一圓柱體穿過無限大帶電平板，由高斯定理P1EdSq內(nèi)0SdVSdxSbkxdxq內(nèi)V0Sbkxdx即2ES00kb2所以E40kb20因此平板外一點的場強與距平板的距離無關(guān)，P1EE4P2(2)板內(nèi)(即0≤x≤b區(qū)域)dxbdxxkxdxbkxdxbk2x22Exiii2222400x0x0000(3)若電場強度為0，則b2Ek2x2i040b此時，此即為場強為0的點。x210-1l一半無限長的均勻帶電直線，線電荷密度為。試證明：在通過帶電直線端點與直線垂直的平面上，任一點的電場強度E的方向都與這直線成45°角。[解]如圖選擇直角坐標(biāo)系，在棒上取電荷元dy它在過棒端的垂直面上任意點貢獻(xiàn)場強為dyyxdEyrdydE4rdEx20xdEx2x由于dyd且r2x2y2sin2yxcotsin2d所以dE4x0dEdEcosdEdEsinxy10-5ydy1xdy1dEyxy3222dE44x3222yx00總場強的分量為sind0EdE4x4xxx2200cosdEdE04x4xyy00EEExy它與負(fù)y方向的夾角是EEtan4501xy10-12一帶電細(xì)線彎成半徑為R的半圓形，線電荷密度sin，式中為一常量，00為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示。試求環(huán)心O處的電場強度。[解]取電荷元dqsinRd0dq它在坐標(biāo)原點O產(chǎn)生的電場強度dE4R20沿坐標(biāo)軸的分量為sinRddExcos04R20dqsinRdsinRdEy04R20半個細(xì)圓環(huán)產(chǎn)生的電場強度分量為dEsincosRd0EdE04xxR200sin2d08R0EdE04yyR200方向沿y軸負(fù)向。10-13如圖所示，一無限長圓柱面，其面電荷密度為cos，為0R與x軸之間的夾角，半徑試求圓柱面軸線上一點的場強。10-6[解]在圓柱面上取一窄條dl，窄條可看成無限長帶電直線。設(shè)窄條的電荷線密度為，圓柱的半徑r，窄條dl在軸線上任一點O的電場強度為方向如圖dE2yR0dl窄條dl的電荷線密度即rdcosRdd0dExxcos2Rd02因此dEdEcosdExdERy00cossinRddEdEsiny2R02cos2Rd2積分得到x方向沿x軸負(fù)向EdEx002R20000cossinRd22EydEy002R000所以E0i20010-14半徑為R、線電荷密度為的均勻帶電圓環(huán)，在其軸線上l、線電荷密度為1放一長為的均勻帶電直線，該線段的一端處于2圓心處，如圖所示。求該直線段受到的電場力。[解]在細(xì)棒上距O點x處取一線元dx，所帶電量為dqdx2均勻帶電圓環(huán)在dx處產(chǎn)生的場強為1qx32Rx22E410Rdxdq在帶電圓環(huán)的電場中所受到的電場力的大小為O2xxldFEdqEdx2所以dF12Rxdq14R2x3220整個帶電細(xì)棒所受的電場力為10-72RFdFldxRx32R11x方向沿x正方向121242RRl12022220010-15真空中一半徑為R的圓平面，在通過圓心O與平面垂直的軸線上一點P處，有一電q的電荷，＝h。求通過圓平面的電通量。[解]如圖，在以P點為球心，為半徑的球面上剖出一個球冠，通過圓面的電量等于通過量為OPPB球冠面的電通量。球冠面的表面積為S2rx，x為球冠高，r為球面半徑hrhRxrS2RR222222hhhPq通過球面單位面積的電通量為rhOxRABq04r20qhqqhS02122h2R2h2R200010-16有一邊長為a的正方形平面，在其中心垂線上距中心點O為處，有a2一電量為q的正點電荷，如圖所示。求通過該平面的電通量是多少?[解]構(gòu)造正立方體使q為中心，a為邊長。由高斯定理知，通過此立方體表面q電通量為0又由于對稱性，通過此正立方體六個正方形面的電通量相等。所以通過每一面的電通量為1q66010-17A、B為真空中兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，已知兩平面間的電場強度為E，兩平面外側(cè)電場強度大小都是3，方向如圖。求兩平面0A、B上的電荷和。E0AB[解]無限大平面產(chǎn)生的場強為E20則22EAEBABAB0010-8E/30E/30E0E0BA2200BAE03220023E43解得E0A00B010-18一半徑為Ar0R的帶電球體，其體電荷密度分布為(r≤R)(r>R)A為常量。試求球內(nèi)、外的場強分布。[解]在帶電球體內(nèi)外分別做與之同心的高斯球面。q應(yīng)用高斯定理有2E4r0q為高斯球面內(nèi)所包圍的電量。設(shè)距球心r處厚度為dr的薄球殼所帶電量為dqdq4r23dr4Ardrr≤R時Ar3drAr4qr40Ar2Ar2解得E(r≤R)(或Er)4400r>R時高斯面內(nèi)包圍的是帶電體的總電量QQdqRR4Ar3drAR4002Q應(yīng)用高斯定理E4r0AR4AR4r)0E(r>R)(或E4r24r20當(dāng)A>0時，場強方向均徑向向外；當(dāng)A<0時，場強方向均指向球心。l0-19一半徑為R的帶電球體，其體電荷密度分布為qr(r≤R)R40試求：(1)帶電球體的[解](1)因為電荷分布體積為。在此球殼內(nèi)電荷可看成均勻分布。此球殼所帶電量為(r>R)總電量；(2)球內(nèi)外各點的場強；(3)球內(nèi)外各點的電勢。具有球?qū)ΨQ性，把球體分成許多個薄球殼，其中任一球殼厚度為dr，4rdr2dqdV4qr3drR410-9則總電量為R4qrQddVdrqq3R40(2)在球內(nèi)作半徑為r的高斯球面，按高斯定理有1qrqr4qr2E4r2r4rdrR0E120R4414R400qr2(r≤R)r的高斯球面，按高斯定理有得E4R140在球外作半徑為qE4r220q得2(r>R)E4r20(3)球內(nèi)電勢，設(shè)無窮遠(yuǎn)處為零勢能點Rqr2dr4R4qUEdrREdr2drr411Rr20rR0qqr3qr3(r<R)3r12124R4RR3000球外電勢qqUEdrr2dr4422rrr0010-20有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為R和R，體電荷密度Ar，在球心處有一點12時，球殼區(qū)域內(nèi)(<r<)的場強E的大小與r無關(guān)。RR電荷Q，試證明：當(dāng)A＝Q2R2112[解]以同心球面為高斯面，電通量為qEdS4r2ES0rr2drQ2Ar2R21qsindR12dQ00Q2RE2Ar214r20QA當(dāng)A時E與r無關(guān)。因此得證。2R221010-1010-21設(shè)電荷體密度沿x方向按余弦規(guī)律分布在整個空間，式中為體電荷密cosx0度，為其幅值。試求空間的場強分布。0[解]由于電荷體密度與即在任何平行y-z平面的平面上電荷均勻分布，所以場強只有x分量。沿x軸方向電荷y-z平面相對稱的兩平行+x及-x的兩點作平行于y-z平面的面元S。用平行于y、z無關(guān)，是周期性分布，所以在與過圓點的平面上場強數(shù)值都一樣。過坐標(biāo)為x軸的側(cè)面將其封閉構(gòu)成閉合高斯面，它的電通量為EdS2SESqdVSxcosxdxS2sinx00而Vx根據(jù)高斯定理可得方向由的正負(fù)確定Esinx000x1a2a10-22如圖所示，在xOy平面內(nèi)有與y軸平行、位于和處的兩條無限長平x2行均勻帶電直線，電荷線密度分別為和。求z軸上任一點的電場強度。[解]無限長帶電直線在線外任一點的電場強度E2r0所以P點的場強Eλa2122z204EλEza212+2z2y04EPx-由對稱性知合場強的z方向分量為零，x方向分量E-+-a/2E2EcosOa/2xλa2x而cosz12a2242a2z所以E方向指向x軸負(fù)方向2Ecosλa24010-23如圖所示，在的均勻帶電球體內(nèi)半徑為R，體電荷密度為點O處放一個點電荷q。試求：點O、P、N、M處的場強(、O、O10-11P、N、M在一條直線上)。[解]由電場疊加原理qEEE4rO球q20OO4r3OMrOM3q3qEEE球444r4r4rNq2ON22ON00ON004r3OPrOP3q3qEEE球r2OP4r24r20OPPq00OP04R3q3qR33EEE球r24r24r2ONr2OMMq0OM0OM0010-24一球體內(nèi)均勻分布著體電荷密度為的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球體內(nèi)挖去半徑為r的一個小球體，球心為O，兩球心間距離OOd，如圖所示。求：(1)在球形空腔內(nèi)，球心O處的電場強度E。(2)在球體內(nèi)點P處的電場強度E。設(shè)O、O、P三O點在同一直徑上，且OP=d。[解]在空腔內(nèi)分別填上密度為的電荷和密度為的電荷。(1)O處的場強是密度為的大球和的小球所產(chǎn)生的場強x的疊加。大球產(chǎn)生場強：在球體內(nèi)做半徑為d的同心高斯球面，應(yīng)用高斯定理4d3d3E4d2E300而小球產(chǎn)生場強由于對稱性為0d因此O點的場強EiO30(2)P點的場強也是兩球場強的疊加。Ed同理大球產(chǎn)生的場強i304r3r3123小球產(chǎn)生的場強E44d2Eid200dr312r3i合場強iEd4d2330Pd20010-1210-25試用靜電場的環(huán)路定理證明，電場線為一系列不均勻分布的平行直線(如圖所示)的靜電場不存在。[證明一]首先利用高斯定理可以證明在任意一條電力線上的所有點，電場強度都相等。S在任意一條電力線上，取任意兩點A和B，過A、B作垂直于AB電力線的面元，用平行于電力線的柱面圍成閉合高斯面。將SS取得如此之小，可以認(rèn)為在范圍內(nèi)場強均勻不變，柱的側(cè)面平S行于電力線，故通量為零。于是高斯面上的電通量為EdSESESBAS所討論的空間中不存在電荷，即q0故根據(jù)高斯定理ESES0EEBBAA從而證明同一條電場線上的場強處處相等。其次，在電場中作閉合環(huán)路abcdadcbaab∥cd∥E，bc⊥E，da⊥E，并設(shè)ab=cd=lE的閉合環(huán)路EdlbEdldEdl在此回路上，場強積分等于abcdaac在前面已證明沿同一條電力線場強處處相等。故EdlElElabcdabcda在靜電場中，場強的閉合環(huán)路積分恒等于零。所以ab。即任意兩條電力線上的EEcd場強都相等。這就證明了整個區(qū)域中的電場是均勻的。[證明二]在靜電場中作一矩形閉合回線abcd，根據(jù)場強與電力線密度的關(guān)系式dE，可知ab線上cd線上1各點場強，各點場強各自相等。所以EE2edSEdlEdlEdlEdlEdlabEE01212Labbccdda這違反靜電場中E的環(huán)流定律Edl0。所以在靜電場中，若電場線平行必然是等L間距的，即均勻場可用平行等間距的場線表示。EL10-26假如靜電場中某一區(qū)域電場線的形狀是以點O為中心的同1E2S10-13O心圓弧，如圖所示。試證明：該區(qū)域各點的電場強度的大小都應(yīng)與該點離O點的距離成反比。[解]如圖所示，取閉合回路L，由環(huán)路定理有EdlElEl01122L所以Elr證畢。122Elr12110-27電量q均勻分布在長為2l的細(xì)桿上，求在桿外延長線上與桿端距離為a的點P的電勢(以無窮遠(yuǎn)為零電勢點)。q[解]取如圖所示的電荷元dq，dx，它在P點產(chǎn)生的電勢為dq2lxdxdq1dqqdxl2laxdu842laxxPO00則整個帶電直線在P點產(chǎn)生的電勢為2lalna2ldx2lax8qdxl2laxqqU88ll000010-28如圖所示，在點電荷+q的電場中，多少?[解]取P點為電勢零點，若取圖中點P處為電勢零點，則點M的電勢為則M點電勢為UEdlqqa4x2dx8a02a0xa，10-29如圖所示，一沿x軸放置的長為l的不均勻帶電細(xì)棒，其線電荷密度為0為一常量。取無窮遠(yuǎn)處為零電勢參考點，求坐標(biāo)原點O處的0電勢。[解]在帶電細(xì)棒上取線元dx，其電量xadx0dqdxla其上電荷在場點貢獻(xiàn)的電勢為OxdxxP1xadxdU04x0故帶電棒在O點總電勢為alxa0401alUdxlaln04xaa010-1410-30一半徑為R的均勻帶電圓盤，面電荷密度為。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為零電勢參考點，求圓O處的電勢。[解]把帶電圓盤視為無數(shù)個不同半徑的圓環(huán)。圓盤中心點r，寬度為dr的圓環(huán)，其上所帶電量為盤中心點O處的電勢等于這些帶電圓環(huán)在該點產(chǎn)生的電勢的疊加。取半徑為。dq2rdr它在O點產(chǎn)生的電勢為1dqr1du2dr4400則整個帶電薄圓盤在P點產(chǎn)生的電勢為du1UR2drR42000l0-31兩同軸帶電長直金屬圓筒，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R和R，兩筒間介質(zhì)為空氣。已12U＝2，＝U，為知內(nèi)、外電勢分別為常量。求兩金屬圓筒間的電勢分布。UUU01020間場強為[解]設(shè)內(nèi)筒單位長度上帶電為，則兩筒2r0則兩筒間電勢分布為UlnrC20時，lnRCrRrR2U20110時，UlnRC22020U聯(lián)立兩式，可得CUlnR2lnRR0012UU0C2U0lnR102lnRR1lnRR0212UrU2U0lnU0lnRr1所以UU或lnRR0lnRRR0212212EdrEdrR2EdrU[解二]E2所以2UR00rRRR1012U200R即drU得到lnRR2122r0R0110-15U0U2Urdr2U0lnrlnRRR2r0R0211122lnR2[解三]內(nèi)外筒間的電勢差為02UU0Rdrr2RR0011內(nèi)筒與中間筒電勢差為02UUrdrrlnr22RR0011Ulnr因此U2Uln00RR2R1110-32圖示為兩個半徑均為R的非導(dǎo)體球殼，表面上均勻帶電，帶電量分別為+Q和-Q，兩球心相距離為d(d＞＞2R)。求兩求心間的電勢差。[解]設(shè)帶正電的球殼中心的電勢為，帶負(fù)電的為。UU12根據(jù)電勢疊加原理有QQQQR4U1R4U24d40d000兩球心間的電勢差QQQ11UUUR22d20Rd12120010-33在真空中半徑分別為R和2R的兩個同心球面，其上分別均勻地帶有電量+q和-q，今將一電量為+Q的帶電粒子從內(nèi)球面處靜止釋放，則該粒子到達(dá)外球面時的動能是多少?q[解]根據(jù)高斯定理，兩球面間的場強為4Er202Rqq11R因此球面間的電勢差U2ERdldr442Rr2RR00粒子到達(dá)外球面時的動能等于電勢能的減少1R1qQqEQUQ42R8R0k010-34兩個帶等量異號電荷的均勻帶電同心球面，半徑分別為只0.03m，R0.01m。R12已知兩者的電勢差為450V，求球面上所帶的電量。Q題知，電勢差U411[解]由上RR01210-164U48.851012450所以Q7.501010C01111RR0.010.031210-35兩根半徑都是+和-。求兩直線間的電勢差。[解一]由高斯定理可求出，兩導(dǎo)線之間任一點的電場強度為R的無限長直線，彼此平行放置，兩者軸線間距為d(d＞＞2R)，單位長度上的帶電量分別為+-drE2r2EERPR-d-r00Ordx兩導(dǎo)線間的電勢差為lndRRUdEdrddrddrrdRRR2r20RRR00[解二]由帶正電直導(dǎo)線產(chǎn)生電勢差為lndRRdREdrdRUdr2r2ABRR00由帶負(fù)電直導(dǎo)線產(chǎn)生電勢差為lndRRUdRREdrR2drABr2dR00因此兩導(dǎo)線間的電勢差為lndRRUUUABAB010-36電荷面密度分別為+和-的兩塊無限大均勻帶電平面，處于與平面垂直的x軸上的-a和+a的位置上。設(shè)坐標(biāo)原點O處的電勢為零，試求空間的電勢分布并畫出其曲線。大帶電平板外場強的大小為E[解]無限20axa因此UaEdl0Edl021xa00EdrxEaxa因此UEdl01x0axa01因此UaEdlEdl03xa0U電勢分布曲線a/0a-aOx-a/010-17l0-37一錐頂角為的圓臺，上下底面的半徑分別為和，在它的側(cè)面上均勻帶電，面RR21電荷密度為，求頂點O處的電勢(選無窮遠(yuǎn)處為零電勢點)。[解]以錐頂為圓點，使x軸沿圓錐之軸線。在側(cè)面取面元dxdSRdrcosRR2R2式中是垂直于軸線的平面中柱坐標(biāo)的極角增量1ddOxRxtan2x又rcos2面元上電荷在P點產(chǎn)生的電位是tan211dUdSrddx4400tan2dxRR∴Utan2dR212402tan220R0110-38一底面半徑為R的圓錐體，錐面上均勻帶電，面電荷密度為。試證明：錐頂點O的電勢與圓錐的高度無關(guān)(取無窮遠(yuǎn)為零電勢點)，其值為UR。200[解]把圓柱面分成許多環(huán)狀面，每一環(huán)面所帶電量為2ydyOdq2Rdrtancosydy在O點產(chǎn)生的電勢R'2ydytancosdUyy4cos02ydytan42htan2R0因此O點總的電勢為UhdUy00010-39若電荷以相同的面密度均勻分布在半徑分別為r10cm和r20cm的兩個同心12已知球心電勢為300V，試求球面上，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，兩球面的電荷面密度的值。[解]球心處的電勢為兩個球面上的電荷在球心處產(chǎn)生的電勢的疊加，即UUU20110-1824R1R1qU10441RRR110024R2R2qU14204R2020RR12U00得出的電荷面密度U300V03008.8510128.85109Cm2U00RR0.10.21210-40如圖所示，兩無限長的同軸均勻帶電圓筒，內(nèi)筒半徑為，單位長度帶電量為，R11外筒半徑為，單位長度帶電量為。求：圖中；a、b兩點間的電勢差UabR22當(dāng)零參考點選在軸線處時，求。aU[解]以垂直于軸線的端面與半徑為r，長為l，過所求場點的同軸柱面為封閉的高斯面。EdS2rlESEdSq根據(jù)高斯定理1S00rR1RrR12r12所以E0rR122r2022UUR2Edr內(nèi)RbEdr外1lnRblnRb2RRabRaR20a02UR1Edr內(nèi)lnR112RaaORa0a10-41如圖所示，一半徑為R的均勻帶正電圓環(huán)，其線電荷密度為。在其軸線上有AB它們與環(huán)心的距離分別為，、兩點，3OAR10-19OB8R。一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從點A運動點B，求在此過程中電場力作的功。qx[解]由于帶電圓環(huán)軸線上一點的電場強度為4E32x2R20所以A、B兩點間的電勢差為8REdr8R3R4qxUdxABRx3223R202R2R12120128R24R23R242R00因此從點A運動點B電場力作功qWqU12AB010-42如圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶電量為q。沿徑矢方向上有一均勻帶電細(xì)，長度為l，細(xì)線近端離球心的距離