變量之間的相關(guān)關(guān)系

關(guān)于變量之間的相關(guān)關(guān)系第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日小明,你數(shù)學(xué)成績不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學(xué)不好數(shù)學(xué),物理也是學(xué)不好的?????...第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日你認(rèn)為老師的說法對嗎?事實(shí)上,我們在考察數(shù)學(xué)成績對物理成績影響的同時,還必須考慮到其他的因素:愛好,努力程度如果單純從數(shù)學(xué)對物理的影響來考慮,就是考慮這兩者之間的相關(guān)關(guān)系我們在生活中,碰到很多相關(guān)關(guān)系的問題:數(shù)學(xué)成績學(xué)習(xí)興趣花費(fèi)時間其他因素第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日變量之間的相關(guān)關(guān)系和散點(diǎn)圖第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日知識探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.

這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？

均不是！上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.一、相關(guān)關(guān)系的概念2、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，因果關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。相同點(diǎn)：均是指兩個變量的關(guān)系相關(guān)關(guān)系—當(dāng)自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性（非確定性關(guān)系)函數(shù)關(guān)系---函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的.1、對相關(guān)關(guān)系的理解第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日1、下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（）A、角度和它的余弦值B、正方形的邊長和面積C、成人的身高和視力D、身高和體重練習(xí)：D第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日

在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系，如何判斷和描述相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著非常重要的作用，變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，這需要通過大量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學(xué)的判斷。

對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析

相關(guān)關(guān)系是進(jìn)行回歸分析的基礎(chǔ)，同時，也是散點(diǎn)圖的基礎(chǔ)。第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日知識探究（二）：散點(diǎn)圖【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：

其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日思考1：對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖.散點(diǎn)圖：用來判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系.第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日思考3：觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).一般地，如果兩個變量成正相關(guān)，那么這兩個變量的變化趨勢如何？第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日思考4：如果兩個變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？思考5：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎?正相關(guān)的特點(diǎn)：一個變量隨另一個變量的變大而變大，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域負(fù)相關(guān)的特點(diǎn)：一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日

如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散

布在從左上角到右下

角的區(qū)域內(nèi)，稱它們成負(fù)相關(guān).第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日例1

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積（平方米）

617011511080135105銷售價格（萬元）

12.215.324.821.618.429.222畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售價格與房屋面積這兩個變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日售價隨房屋面積的變大而增加，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域.第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日一、選擇題（每題5分，共15分）1.下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有()①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系;④某個人的年齡與本人的知識水平之間的關(guān)系.(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②④【解析】選A.據(jù)相關(guān)性的定義可知①②為相關(guān)關(guān)系，③④無相關(guān)關(guān)系.鞏固練習(xí)第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日二、填空題（每題5分，共10分）3.（2010·廣東高考）某市居民2005~2009年家庭平均收入x（單位：萬元）與年平均支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是______，家庭年平均收入與年平均支出有______的線性相關(guān)關(guān)系.（填“正相關(guān)”、“負(fù)相關(guān)”）13正相關(guān)13正相關(guān)第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）4.某品牌服裝的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：試畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)x與銷售額y是否具有線性相關(guān)關(guān)系.第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日【解析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下：觀察散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)5個樣本點(diǎn)從整體上看大致在一條直線附近，所以變量x、y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日思考：當(dāng)人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？02025303545505560x年齡510152025303540y脂肪含量4065

這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,像這樣如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,這條直線的方程叫做回歸方程第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日02025303545505560x年齡510152025303540y脂肪含量4065怎么求回歸直線方程呢第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日

人們經(jīng)過長期的實(shí)踐與研究,已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的較為科學(xué)的方法:

02025303545505560x年齡510152025303540y脂肪含量4065第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日

人們經(jīng)過長期的實(shí)踐與研究,已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的較為科學(xué)的方法:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，這一方法叫最小二乘法。

回歸方程為

第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日例1、有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654二、求線性回歸方程第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日1、從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；2、求回歸方程；（已知：）3、如果某天的氣溫是2攝氏度，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)。攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654xy第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日解：1、各點(diǎn)散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。2、回歸方程為：3、當(dāng)x=2時，

因此，某天的氣溫為2攝氏度時，這天大約可以賣出143杯熱飲。第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日小結(jié)1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：第一步，列表計(jì)算平均數(shù),第二步，求和,第三步，計(jì)算第四步，寫出回歸方程第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計(jì)算得:第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)：實(shí)驗(yàn)測得四組（x,y）的值如下表所示：x1234y2345則y與x之間的回歸直線方程為（）A第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日總結(jié)提升：基礎(chǔ)知識框圖表解變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖線性相關(guān)線性回歸方程第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日課堂檢測：1、（09.寧夏海南理）對變量x,y觀測數(shù)據(jù)（xi,yi)(i=1,2,...,10),得散點(diǎn)圖1；對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,...