第四層流流動(dòng)與湍流流動(dòng)

第四層流流動(dòng)與湍流流動(dòng)重點(diǎn)掌握內(nèi)容：流體在圓管中的層流運(yùn)動(dòng)、流體在平板間的層流運(yùn)動(dòng)、一般掌握內(nèi)容：流動(dòng)狀態(tài)及阻力分類難點(diǎn)：流體在圓管中的湍流運(yùn)動(dòng)

第一節(jié)流動(dòng)狀態(tài)及阻力分類一．雷諾實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：在速度較低的情況下，有色流線呈直線形，與周圍的液體不混合層流流動(dòng)狀態(tài)在速度上升到一定值后，色線破壞，呈現(xiàn)出不定常的隨機(jī)性質(zhì)湍流流動(dòng)狀態(tài)層流：流體質(zhì)點(diǎn)作有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)之間互不混雜，互不干擾。（流速慢）如國(guó)慶大閱兵。湍流（又稱紊流）：流體質(zhì)點(diǎn)作無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，除延流動(dòng)方向的主要流動(dòng)外，還有附加的橫向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)間的混雜。（流速快）如自由市場(chǎng)。粘性大的流體流動(dòng)時(shí)，摩擦阻力也大，流體質(zhì)點(diǎn)的混亂運(yùn)動(dòng)要難；管壁是限制流體混亂運(yùn)動(dòng)自由的，當(dāng)流通截面越小，限制作用越大，因而流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不易混亂。二流動(dòng)狀態(tài)判別準(zhǔn)則——雷諾數(shù)(Reynoldsnumber)

在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，雷諾提出了確定兩種狀態(tài)相互轉(zhuǎn)變的條件，雷諾準(zhǔn)數(shù)Re：

有利于紊流的形成。臨界雷諾準(zhǔn)數(shù)為Rec：流體流動(dòng)從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)的雷諾準(zhǔn)數(shù)Re。層流紊流Rec上=13800；紊流層流Rec下=2300。Rec——無(wú)量綱常數(shù)，已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)，用雷諾數(shù)判別流動(dòng)的狀態(tài)。Re數(shù)的物理意義：Re數(shù)小，粘性力＞慣性力；能夠削弱以至消除引起流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生混亂運(yùn)動(dòng)，使保持層流狀態(tài)；Re數(shù)大，粘性力＜慣性力；促使質(zhì)點(diǎn)發(fā)生混亂，使流動(dòng)呈湍流狀態(tài)。在不同的條件下，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況可表現(xiàn)為兩種不同的狀態(tài)，一種是流體質(zhì)點(diǎn)作有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)之間互不混雜，互不干擾，即層流運(yùn)動(dòng)；另一種是流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)非?；靵y，即紊流流動(dòng)。在圓管中：對(duì)光滑圓管的流動(dòng)，臨界Re數(shù)在實(shí)際計(jì)算中，當(dāng)Re<Rec時(shí)，按層流計(jì)算；當(dāng)Re>Rec,按湍流計(jì)算。雷諾數(shù)的一般形式為：式中：L為特征長(zhǎng)度。對(duì)平板來(lái)說(shuō)是長(zhǎng)度L，對(duì)球體是直徑D，對(duì)圓管也是直徑d，對(duì)任意形狀截面是當(dāng)量直徑de式中：A表示截面積，S表示周長(zhǎng)[例子]設(shè)水及空氣分別在內(nèi)徑d=80㎜的管中流過(guò)，兩者的平均流速相同，均為W=0.3m/s，已知水及空氣的動(dòng)力粘度各為μ水=0.0015kg/m.s，μ空氣=17×10-6kg/m.s又知水及空氣的密度各為ρ水=1000kg/m3ρ空氣=1.293kg/m3，試判斷兩種流體的流動(dòng)狀態(tài)。解：三．流動(dòng)阻力分類

流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于外部條件不同，其流動(dòng)阻力與能量損失可分為以下兩種形式：沿程阻力：它是沿流動(dòng)路程上由于各流體層之間的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的流動(dòng)阻力。原因是：在層流狀態(tài)下，沿程阻力完全是由粘性摩擦產(chǎn)生的，在湍流狀態(tài)下，沿程阻力的一小部分是由邊界層內(nèi)的粘性摩擦產(chǎn)生，主要還是由于流體微團(tuán)的遷移和脈動(dòng)造成的。局部阻力：流體在流動(dòng)中因遇到局部障礙而產(chǎn)生的阻力。局部障礙包括了流道發(fā)生彎曲、流通截面擴(kuò)大或縮小、流體通道中設(shè)置了各種各樣的物件如閥門等。第二節(jié)流體在圓管中的層流運(yùn)動(dòng)一有效斷面上的速度分布取一半徑為r，設(shè)1—1及2—2斷面的中心距基準(zhǔn)面O—O垂直高度為z1和z2；壓力分別為P1和P2；圓柱側(cè)表面上的切應(yīng)力為；圓柱形流體段的重力為。由于所取的流體段是沿著管軸作等速運(yùn)動(dòng)，所以流體段沿管軸方向必滿足力的平衡條件，即：（式4-2）由圖可知：由牛頓內(nèi)摩擦定律可得：式中的v為半徑r處流體，由于在管壁處速度為零，故v隨r的增加而減小。以上兩式代入（式4-2）又因?yàn)?—1及2—2斷面的總流伯努利方程：因?yàn)槭堑葦嗝?，故所以上式變：代入（?-3）（式4-3）得：積分后得：再取邊界條件：故積分常數(shù)結(jié)果為：（式4-4）

即為管中層流有效斷面上的速度分布公式。表明了速度在有效斷面上按拋物線規(guī)律變化。最大速度在管軸上，即處，此時(shí)（式4-5）二.平均流速與流量根據(jù)平均流速表達(dá)式：流管的代入（式4-4）

（式4-6）

這表明，層流中平均流速恰好等于管軸上最大流速的一半，由此圓管中的流量:（式4-7）即為管中層流流量公式，也稱亥根-伯肅葉（Hagen-Poiseuille）定律。這表明，流量與沿程損失水頭及管徑四次方成正比。（通過(guò)此式也求得流體的動(dòng)力粘性系數(shù)。)三.管中層流沿程損失的達(dá)西公式由式(4-6)：可推導(dǎo)出：即管中層流沿程損失水頭的表達(dá)式。這說(shuō)明了沿程損失水頭現(xiàn)平均流速的一次方成正比，這與雷諾實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。（式4-8）

在流體力學(xué)中，常用速度頭來(lái)表示損失水頭。因此（式4-8）

令，則（式4-10）

（式4-10）即為流體力學(xué)著名的達(dá)西（Darcy）公式。——沿程阻力系數(shù)或摩阻系數(shù)（無(wú)量綱數(shù)）它僅由Re確定。對(duì)于管內(nèi)層流，式中例子:見(jiàn)教材page52[例4-2]第三節(jié)流體在平行平板間的層流運(yùn)動(dòng)一.運(yùn)動(dòng)微分方程設(shè)有相距為2h的兩塊平行板,其垂直于圖面的寬度假定是無(wú)限的,質(zhì)量力為重力的流體,在其間做層流流動(dòng).XZY2h因此,單位質(zhì)量力在各軸上的投影分別為:X=0,Y=0,Z=-g定常流動(dòng)又因?yàn)樗俣葀與X軸方向一致,故有由此可得:及由于假定平板沿著y方向是無(wú)限寬的,由在此方向的邊界面對(duì)流體運(yùn)動(dòng)影響.故有:將上述幾式代入N-S方程中因系粘性流體在水平的平板間流動(dòng),因此:又因v只是z的函數(shù),上式因此:粘性流體在水平的平板間作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程積分可得:（式4-15）二．應(yīng)用舉例由此可給出兩個(gè)積分常數(shù)為：（式4-15）代入（式4-15）得：這式表明，兩個(gè)平行平板間的流體層流運(yùn)動(dòng)，其速度呈線性規(guī)律分布。如潤(rùn)滑油在軸頸與軸承間的流動(dòng)。XZY2hl

此時(shí)邊界條件：由此可得：（式4-7）此式說(shuō)明：在這樣的的平行平板之間，任意過(guò)水?dāng)嗝鍯-C上速度是按拋物線規(guī)律分布。(1)平均速度，或取y軸方向（與圖面垂直）的寬度為B，由此可得：(2)水頭損失因?yàn)槭蔷鶆蛄鲃?dòng)，故式中：是以液流深度2h作為水力半徑R而表示雷諾數(shù)。令表示這處流動(dòng)中的阻力系數(shù)，則上式變?yōu)椋阂陨线@種分析，在研究固定柱塞與固定工作缸之間環(huán)形間隙中的油液流動(dòng)時(shí)（兩端存在）是適用的。

可得：

從上式可看出，這種平行平板之間的流速分布規(guī)律正是前面兩種速度分布的合成。第四節(jié)流體在圓管中的湍流運(yùn)動(dòng)一、紊流的特征通過(guò)雷諾實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)Re>Recr時(shí)，管中紊流流體質(zhì)點(diǎn)是雜亂無(wú)章地運(yùn)動(dòng)的，不但v瞬息變化，而且，一點(diǎn)上流體p等參數(shù)都存在類似的變化，這種瞬息變化的現(xiàn)象稱脈動(dòng)。層流破壞以后，在紊流中形成許多大大小小方向不同的旋渦，這些旋渦是造成速度脈動(dòng)的原因。特征：紊流的v、p等運(yùn)動(dòng)要素，在空間、時(shí)間上均具有隨機(jī)性質(zhì)，是一種非定常流動(dòng)。

二、紊流運(yùn)動(dòng)要素的時(shí)均化

紊流的分析方法——統(tǒng)計(jì)時(shí)均法。如圖所示。觀測(cè)時(shí)間足夠長(zhǎng)，可得出各運(yùn)動(dòng)參量對(duì)時(shí)間的平均值，故稱為時(shí)均值，如時(shí)均速度、時(shí)均壓強(qiáng)。

通過(guò)時(shí)均化處理，紊流運(yùn)動(dòng)→與t無(wú)關(guān)的假想的準(zhǔn)定常流動(dòng)。這樣，前面基于定常流所建立的連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程、能量方程等，都可以用來(lái)分析紊流運(yùn)動(dòng)。因此，紊流運(yùn)動(dòng)中的符號(hào)v、p都具有時(shí)均化的含義。湍流的速度時(shí)均化原則:在某一足夠長(zhǎng)的時(shí)間段T內(nèi),以平均速度流經(jīng)一微小有效斷面積的流體體積,應(yīng)等于在同一時(shí)間內(nèi)以真實(shí)的有脈動(dòng)的速度v流經(jīng)同一微小有效斷面積的流體體積.時(shí)間平均速度,簡(jiǎn)稱為時(shí)均速度同樣的對(duì)壓力的時(shí)均化:由于存在著脈動(dòng),就存在了脈動(dòng)速度,就會(huì)引起湍流運(yùn)動(dòng)中的附加阻力.這種脈動(dòng)現(xiàn)象就是湍流特征的表現(xiàn).三、紊流核心與層流邊層

紊流的結(jié)構(gòu)由層流邊層、過(guò)渡區(qū)及紊流區(qū)三個(gè)部分組成。紊流區(qū)（紊流核心或流核）——紊流的主體。過(guò)渡區(qū)——紊流核心與層流邊層之間的區(qū)域。緊貼管壁一層厚度為的流體層作層流運(yùn)動(dòng)——層流邊層。層流邊層的厚度，可用如下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算

任何管道，其壁面總是凸凹不平的，如圖所示。四.水力光滑管和水力粗糙管(a)(b)(c)

表面峰谷之間的平均距離為——管壁的絕對(duì)粗糙度。層流邊界層厚度

當(dāng)時(shí)，層流邊層完全淹沒(méi)了管壁的粗糙凸出部分——“水力光滑管”。時(shí)，紊流與粗糙峰相接觸而產(chǎn)生新的旋渦——“水力粗糙管”。當(dāng)五.圓管紊流中的水頭損失紊流中的水頭損失區(qū)別：

層流

紊流

是一個(gè)只能由實(shí)驗(yàn)確定的系數(shù)。

沿程阻力