第 08 講 審題(第03課時(shí)-鑒別已知,求,隱含條件)

/(第3課時(shí))第8講審題-鑒別已知、求、隱含條件(第3課時(shí))應(yīng)知：一個(gè)題目必定存在已知和未知,而命題人是不會(huì)明明白白把有的已知寫出來的.應(yīng)會(huì)：發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件。1．搞清題目已知什么,求（或證）什么同學(xué)們可能覺得這一點(diǎn)沒有什么問題，但其實(shí)不然,連在學(xué)校摸爬滾打了12年的高考學(xué)生有時(shí)都出岔子。例。(初二)確定適當(dāng)?shù)膋值,使在有理數(shù)范圍內(nèi)能分解成關(guān)于ｘ、y的一次式之積.問：這道題在求出ｋ值之后，是否要把進(jìn)行分解因式?答:不需要，因?yàn)轭}目無此要求。例（197８年高考理科題）。（高一)已知,1８＝5,求.有同學(xué)這樣解：對(duì)嗎?分析：這個(gè)解答,運(yùn)算并無錯(cuò)誤，但是由于不合題意，解答是不合理的，然而同學(xué)們卻錯(cuò)而不覺。原來這個(gè)題中,a、b是已知數(shù)，題目要求用ａ、b來表示,而并非計(jì)算的值。正確解法：由18=5,得∴２．找出題目的隱含條件例.(初一）點(diǎn)燃著的十支蠟燭,風(fēng)吹滅了兩支；過了不久，又吹滅了一支。于是為了擋風(fēng)，就把窗戶關(guān)了起來.從此以后一支也未被吹滅。請(qǐng)問還剩下幾支？有同學(xué)這樣解：十支蠟燭，先吹滅了兩支，后來又吹滅了一支，所以還剩七支。對(duì)嗎？分析：這個(gè)題目有一個(gè)隱含條件，那就是蠟燭只要未被風(fēng)吹滅，就在不停地燃燒。關(guān)閉窗戶之后,未被吹滅的七支蠟燭都燒完了，所以只剩下開始被吹滅的三支。例。（高一）求證證明:左邊=∵真數(shù)不能為零∴左邊=右邊點(diǎn)評(píng)：該題有隱含條件“真數(shù)不能為零”，從而限制了字母的取值范圍.例.（高二）為正銳角，且sｉn－cos＝，試求1-sin＋sｉn－ｓin+…無限項(xiàng)的和。分析:如果注意到該題有隱含條件“sｉn＋cｏｓ=1”。則可先解方程組得sin，然后再繼續(xù)往下做.習(xí)題：1.（初三)用字母把下面題目的已知和求證寫出來。試證明：只存在一組沒有大于１的公因數(shù)的三個(gè)不同的正整數(shù)，其中任何兩數(shù)之和都能被第三個(gè)數(shù)整除。2。（初三)用字母把下面題目的已知和求證寫出來。證明：在任意四邊形內(nèi),對(duì)角線中點(diǎn)連線的中點(diǎn)與該四邊形對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)相重合。OO′OFEQPNMDCBA3．（高二)已知三角形中三邊的長(zhǎng)成等比數(shù)列,則他們的公比ｑ滿足４。（高二)解關(guān)于x的不等式。5.（初三)已知，試求的最大值.6．(高三)求過點(diǎn)的直線,使它與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)。

參考答案：1。（初二）用字母把下面題目的已知和求證寫出來。試證明：只存在一組沒有大于1的公因數(shù)的三個(gè)不同的正整數(shù)，其中任何兩數(shù)之和都能被第三個(gè)數(shù)整除.答:已知：ａ、b、c是三個(gè)不同的正整數(shù)，且：a、ｂ、c互質(zhì),a|(ｂ+c），b｜（a＋c），c｜(ａ+b)。求證：a、b、c這一組數(shù)是唯一的。2．(初二）用字母把下面題目的已知和求證寫出來。證明：在任意四邊形內(nèi)，對(duì)角線中點(diǎn)連線的中點(diǎn)與該四邊形對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)相重合.答:已知：任意四邊形AＢCD，對(duì)邊中點(diǎn)連線為MＮ、PQ,ＭNPＱ=O;ＡBCD的對(duì)角線為AC、ＢD，E、F分別為AC、O′OFEQPNO′OFEQPNMDCBA求證：O與重合。３．(高二）已知三角形中三邊的長(zhǎng)成等比數(shù)列,則他們的公比q滿足分析：本題的條件是三邊的長(zhǎng)成等比數(shù)列，即b=ac,這是一個(gè)等式,又怎能得出不等關(guān)系來呢？回頭再審題，由“三角形”想到“三角形兩邊之和大于第三邊”，估計(jì)這一點(diǎn)在解題中將會(huì)起作用，一試，果然如此。解：設(shè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為ａ、aq、aq（q＞0）則（1)又∵a〉0，(１）式可以化為，解之得∴.點(diǎn)評(píng):找出隱含條件.４．（高二）解關(guān)于x的不等式。分析：這個(gè)不等式可以化為，還可以進(jìn)一步化為。如果能知道x的正負(fù),就可以免去對(duì)x的正負(fù)進(jìn)行討論的麻煩。實(shí)際上由題中的可知x〉0.解：由有意義可知ａ＞0且a≠1,x>0。⑴當(dāng)a>1時(shí),兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)得,即,解之得０<x<a或x〉a;⑵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，化為，∴,即，解之得a〈x〈a。綜合⑴⑵可知原不等式的解為。點(diǎn)評(píng)：找出隱含條件。５．（初三）已知，試求的最大值。解：由得，∵，∴，∴，又，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為。點(diǎn)評(píng):本題有隱含條件，有的同學(xué)未能注意，故而得出當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為。6。(高三)求過點(diǎn)的直線，使它與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)。解：當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，即直線垂直軸，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以即軸，它正好與拋物線相切;當(dāng)所求直線斜率為零時(shí),直線為,平行于軸，它正好與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)。設(shè)所求的過點(diǎn)的直線為，則，∴,令解得，故所求直線為。綜上所述，滿足條件的直線為，，。點(diǎn)評(píng)：本題有如下幾個(gè)隱含條件:①直線可能與垂直;②直線可能與拋物線相交或相切；③將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得的一元二次方程的系數(shù)不能等于零。錯(cuò)誤解法：設(shè)所求的過點(diǎn)的直線為，則它與拋物線的交點(diǎn)為，消去得，即，∵直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴，解之得,故所求直線為。錯(cuò)誤原因分析：此同學(xué)的解法共有三處錯(cuò)誤：第一，設(shè)所求直線為時(shí),沒有考慮與斜率不存在的情形，實(shí)際上就是承認(rèn)了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴(yán)密的。第二，題中要求直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒有考慮相切的情況，只考慮相交的情