利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的九大題型

利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的九大題型題型一：構(gòu)造函數(shù)法把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值的問題，從而證明不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵。這四道題比較簡(jiǎn)單，證明過程略.概括而言，這四道題證明的過程分三個(gè)步驟：一是構(gòu)造函數(shù)；二是對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；三是求此函數(shù)的最值，得出結(jié)論.【啟示】證明分三個(gè)步驟：一是構(gòu)造函數(shù)；二是對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；三是求此函數(shù)的最值，得出結(jié)論。題型二：通過對(duì)函數(shù)的變形，利用分析法，證明不等式【啟示】解答第一問用的是分離參數(shù)法，解答第二問用的是分析法、構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)的變形能力要求較高，大家應(yīng)記住下面的變形：題型三：求最值解決任意、存在性變量問題解決此類問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，常見的有下面四種形式：題型四：分拆成兩個(gè)函數(shù)研究【注意】(2)如果按題型一的方法構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，會(huì)發(fā)現(xiàn)做不下去，只好半途而廢，所以我們?cè)谧鲱}時(shí)需要及時(shí)調(diào)整思路，改變思考方向.【啟示】掌握下列八個(gè)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)我們解決不等式的證明問題很有幫助，這八個(gè)函數(shù)分別為要求會(huì)畫它們的圖像，以后見到這種類型的函數(shù)，就能想到它們的性質(zhì).題型五：設(shè)而不求當(dāng)函數(shù)的極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）不確定時(shí)，可以先設(shè)出來，只設(shè)不解，把極值點(diǎn)代入，求出最值的表達(dá)式而證明.【啟示】設(shè)而不求，整體代換是一種常用的方法，在解析幾何中體現(xiàn)很多.在本例第（2）問中，只設(shè)出了零點(diǎn)而沒有求出零點(diǎn)，這是一種非常好的方法，同學(xué)們一定要認(rèn)真體會(huì)，靈活應(yīng)用.題型六：估值法極值點(diǎn)不確定，先把極值點(diǎn)設(shè)出來，再估計(jì)極值點(diǎn)的取值范圍（限制得越小越好），從而證明不等式.題型七：利用圖象的特點(diǎn)，證明不等式題型八：證明數(shù)列不等式題型九：利用放縮法證明不等式【注意】在解決第（2）問時(shí)，用構(gòu)造函數(shù)法證不出來，又試著分開兩個(gè)函數(shù)仍然不行，正當(dāng)我一籌莫展時(shí)，忽然想到與第一問題的切線聯(lián)系，如果左邊的函數(shù)的圖像在切線