有理數(shù)的減法（第1課時 有理數(shù)的減法法則）（教學設計） 【知識精講+重點突破】 七年級數(shù)學上冊 備課精研 （人教版）

有理數(shù)的減法（第1課時）教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”1.3有理數(shù)的加減法第1課時，內(nèi)容包括有理數(shù)的減法法則.2.內(nèi)容解析本節(jié)課首先通過實例（內(nèi)蒙古滿洲里市某天最高氣溫與最低氣溫的差是多少）引出有理數(shù)的減法，之后從減法是加法的逆運算出發(fā)，通過一些具體的有理數(shù)，探究兩個有理數(shù)的差是多少，以及是否可以利用加法進行減法的運算，在此基礎上引出有理數(shù)減法法則，給出了兩個有理數(shù)減法法則的字母表示.之后通過例題，讓學生及時鞏固有理數(shù)減法法則的理解和應用.需要注意的是，一定要注意讓學生養(yǎng)成依據(jù)規(guī)則辦事的習慣，即兩個有理數(shù)相減，應先將有理數(shù)的減法改寫為有理數(shù)的加法，再根據(jù)有理數(shù)加法的法則進行運算，防止學生學習有理數(shù)減法的初始階段忙亂出錯.在初步熟悉用有理數(shù)減法法則進行運算的基礎上，進一步挖掘：“在小學，只有當a大于或等于b時，我們才會做a－b.現(xiàn)在，當a小于b時，你會做a－b嗎？一般地，較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差的符號是什么？”，進一步深化學生對有理數(shù)減法運算的適用性、減法運算的結果的認識.讓學生明白，在小學、在非負有理數(shù)范圍內(nèi)，我們只能做“大數(shù)減去小數(shù)”的減法，而在有理數(shù)范圍內(nèi)，“小數(shù)”是可以減去“大數(shù)”的，且“小數(shù)減去大數(shù)所得的差是負數(shù)”，從而進一步體會引入負數(shù)的必要性和優(yōu)越性.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：有理數(shù)減法的法則及其簡單應用.二、目標和目標解析1.目標（1）了解有理數(shù)減法的意義，理解有理數(shù)的減法與有理數(shù)的加法互為逆運算.（2）掌握有理數(shù)的減法法則，會熟練地進行有理數(shù)的減法運算.2.目標解析（1）有理數(shù)減法的意義就是已知兩個有理數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，從而體會有理數(shù)的減法運算與有理數(shù)的加法運算互為逆運算.（2）有理數(shù)的減法法則是：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).利用有理數(shù)的減法法則進行有理數(shù)的減法運算，應先將有理數(shù)的減法運算轉化為有理數(shù)的加法運算，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則確定運算結果的符號，最后確定結果的絕對值大小.三、教學問題診斷分析本節(jié)課是在小學對“數(shù)及其運算”的基礎上展開新的內(nèi)容，但學生對于小學階段數(shù)的運算的認識經(jīng)驗僅停留在“認識”，還沒有形成發(fā)揮這些經(jīng)驗作用的意識.對運算法則的理解也是非常困難的事情，更加需要數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，并發(fā)揮這些經(jīng)驗的作用以逐步認清運算規(guī)則的“合理性”.本節(jié)課核心內(nèi)容是有理數(shù)減法運算，是訓練學生運算能力的重要載體，運算能力是數(shù)學的核心能力，課上要強調(diào)紙筆運算，強化運算技能的指導.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：有理數(shù)減法法則的理解與應用.四、教學過程設計（一）復習舊知，引入新課計算：（1）4+16=（2）（－2）+（－27）=（3）（－9）+10=（4）45+（－60）=（5）（－7）+7=（6）16+0=（7）0+（－8）=師生活動：學生思考回答.教師根據(jù)學生回答的情況加以補充，并提出問題：我們實際問題中有時還要涉及有理數(shù)的減法，進而引入新知.【設計意圖】通過復習上節(jié)課學習的有理數(shù)的加法，了解掌握情況，同時為學習有理數(shù)的減法運算將要轉化為加法運算進行知識鋪墊與知識儲備.（二）新知探究問題1：溫差是指最高氣溫減最低氣溫.下面是滿洲里市某天的氣溫，(－3～4℃)（1）根據(jù)你的生活經(jīng)驗，你會說出這天的溫差嗎？（2）你還能從溫度計上看出4℃比－3℃高℃嗎？（3）你會列式求該天滿洲里市的溫差？追問1：怎樣理解4－（－3）=7；①追問2：想一想，4+=7；②追問3：觀察①，②兩個等式的結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？從結果中你能看出減－3相當于加哪個數(shù)？師生活動：學生進行討論，教師引導學生進行計算、觀察，教師不必急于歸納，允許學生從不同角度觀察得出溫差為7℃，如采用溫度計從4℃數(shù)到零下3℃等，只要學生的方法合理，都應肯定．教師可適時小結：剛才，我們用多種方法得出了4－(－3)=7，可是，如果每次進行減法運算都要這樣做的話，太麻煩了.看來我們還要繼續(xù)努力，爭取找到更簡潔的方法．然后教師進一步提出問題2.【設計意圖】通過生活中的現(xiàn)象提出問題，引入有理數(shù)的減法，引起學生的學習興趣，使學生關注身邊的數(shù)學現(xiàn)象.此處可先讓學生回顧加法與減法互為逆運算關系，有助于學生理解4－（－3）＝7．問題2：將上式中的4，換成0，－1，－5，用上面的方法考慮：0－（－3），－1－（－3），－5－（－3）.追問：這些數(shù)減－3的結果與它們加＋3的結果相同嗎？問題3：計算：9－8=，9－（－8）=.15－7=，15－（－7）=.從以上兩式中，你可以得到什么結論？師生活動：教師引導學生進行計算、觀察，多次嘗試更換被減數(shù)后，此時學生對減法法則已有一定的認識，學生回答問題，教師歸納，從而得出有理數(shù)減法法則，板書法則及用字母表示的形式.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．a(chǎn)－b=a＋（－b）讓學生明確：減法運算轉化成加法運算要點：兩變一不變（“兩變”一是指將運算符號由“－”號變?yōu)椤埃碧?，二是將減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；“一不變”是指被減數(shù)和減數(shù)的位置不能交換）.【設計意圖】通過觀察、比較、討論、歸納，發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的減法法則，感受轉化的數(shù)學思想.此處也是讓學生驗證前面所提的猜想的正確性，用字母把減法法則表示出來，有利于學生的理解和記憶.（三）典例分析例：計算下列各題：（1）－3－（－5）；（2）0－7；（3）7.2－（－4.8）；（4）.解：（1）－3－（－5）＝－3+5＝2.（2）0－7＝0＋（－7）＝－7.（3）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12.（4）.師生活動：師生共同完成.在完成過程中教師示范前兩小題，給學生一個規(guī)范的過程，同時結合法則講解法則的運用，剩下幾個小題學生嘗試完成，體驗法則的運用.教師要提醒學生注意0－7這個式子，是學生容易出錯的一個問題.【設計意圖】通過例題，加深對有理數(shù)減法法則的理解和運用，滲透轉化的數(shù)學思想，讓學生歸納一些運算的規(guī)律、特征，提高學生的運算能力.（四）新知挖掘1.在小學，只有當a大于或等于b時，我們才會做a－b（例如2－1，10－6）.現(xiàn)在，a小于b時做減法a－b(例如1－2，6－10)，你會做嗎？2.一般地，較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差的符號是什么？（負號，所得的數(shù)是負數(shù).）師生活動：學生思考，教師引導學生進行觀察，回答問題，師生共同歸納.【設計意圖】使學生加深對法則的理解與掌握，同時引導學生體會引入負數(shù)的好處.（五）當堂鞏固1.計算：（1）6－9；（2）（＋4）－（－7）；（3）（－5）－（－8）；（4）0－（－5）；（5）（－2.5）－5.9；（6）.（答案：（1）－3；（2）11；（3）3；（4）5；（5）－8.4；（6）.）2.計算：（1）比2℃低8℃的溫度；（2）比－3℃低6℃的溫度.解：（1）2－8＝－6（℃）；（2）－3－6＝－9（℃）.3.世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度大約是－155米，兩處高度相差多少米？解：8844－（－155）＝8844+155＝8999（米）.答：兩地高度差是8999米.4.潛水員甲潛入海平面以下10m，潛水員乙潛入海平面以下20m，問甲的位置比乙的位置高多少米？解：10－（－20）＝10＋20＝30（m）答：甲的位置比乙的位置高30米.師生活動：學生獨立完成，學生代表板書，學生互相評價.【設計意圖】使學生加深對有理數(shù)減法法則的理解與掌握．（六）能力提升1.下列說法正確的是（B）A.兩數(shù)之差一定小于被減數(shù);

B.減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù)；C.減去一個正數(shù)，差一定大于被減數(shù)；

D.0減去任何數(shù)，差都是負數(shù).2.若a>0，b<0，則a－b一定是（A）A.正數(shù)B.負數(shù)C.0D.不能確定3.設a>0，b<0，則下列各式的符號是正數(shù)和是負數(shù)？（1）a－b（2）－a＋b解：（1）a－b=a＋（－b），因為a>0，b<0，所以－b>0，所以，a＋（－b）是兩個正數(shù)相加，所以a＋（－b）>0（2）因為a>0，b<0，所以－a是負數(shù)，b是負數(shù)，所以－a＋b是兩個負數(shù)的和，所以結果是負數(shù).師生活動：學生獨立思考，如有困難，先在組內(nèi)討論說明思路，教師適時引導點撥.【設計意圖】加深對有理數(shù)減法法則的進一步理解與掌握，提升能力.（七）感受中考1．（2022?呼和浩特中考）計算－3－2的結果是（）A．－1 B．1 C．－5 D．5【解答】解：－3－2＝－5．故選：C．2．（2022?濱州中考）某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是－3℃，經(jīng)過6小時氣溫下降了7℃，那么當天18時的氣溫是（）A．10℃ B．－10℃ C．4℃ D．－4℃【解答】解：－3－7＝－10（℃），故選：B．3．（2022?揚州中考）揚州某日的最高氣溫為6℃，最低氣溫為－2℃，則該日的日溫差是℃．【解答】解：根據(jù)題意得：6－（－2）＝6＋2=8（℃），則該日的日溫差是8℃．故答案為：8．【設計意圖】通過對最近幾年的中考試題的訓練，使學生提前感受到中考考什么，進一步了解考點.（八）課堂小結這節(jié)課你有什么收獲？1.內(nèi)容總結：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即：a－b=a＋（－b）.2.注意事項：進行減法運算，要注意兩變一不變，減號變成了加號，減數(shù)的符號也改變了，但被減數(shù)的符號不改變.3.有理數(shù)減法轉化成加法進行運算.這里體現(xiàn)了化不熟悉知識為熟悉知識的轉化的數(shù)學思想.師生活動：學生思考、歸納、交流.教師補充歸納.【設計意圖】讓學生自己對本節(jié)課所學知識進行梳理，重點讓學生理解內(nèi)化“轉化”這種常見的數(shù)學思想方法.．（九）布置作業(yè)P25：習題1.3：第3、4題．五、教學反思在數(shù)系及其運算的擴充過程中，核心的問題是在添加了一類“新數(shù)”后，所引進的新數(shù)之間的運算如何歸結到原有的數(shù)之間的運算而定義運算法則，進而使原有的運算律在新的數(shù)系中得以保持.這樣的思想當然不能直接教給學