精選新北師大版七年級數(shù)學下《第三章三角形》導學案

精選新北師大版七年級數(shù)學下?第三章三角形?導學案教學反思教學反思PAGE第30頁共30頁第四章三角形4.1認識三角形〔1〕學習目標：1、通過觀察、想象、推理、交流等活動，開展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力；2、能證明出“三角形內角和等于180°〞，能發(fā)現(xiàn)“直角三角形的兩個銳角互余〞；3、按角將三角形分成三類。學習重難點：三角形內角和定理推理和應用。學習設計：預習準備〔1〕預習書62-65頁〔2〕思考①三角形的角之間的關系②三角形的分類〔3〕預習作業(yè)三角形中角的關系：〔1〕三角形的三個內角之和是；〔2〕直角三角形的兩個銳角三角形的分類：按角分為三類：三角形；三角形和三角形。學習過程證明三角形的內角和為180°在△ABC中，〔1〕=〔2〕=〔3〕在△ABC中，的外角是120°，的度數(shù)是度數(shù)的一半，求△ABC的三個內角的度數(shù)變式訓練：在△ABC中〔1〕=(2)假設=55°，,那么=,=例3△ABC中，,試判斷此三角形是什么形狀？變式訓練：△ABC中，試判斷此三角形是什么形狀？例4如圖，在△ABC中，,CD⊥AB于點D，如圖，的度數(shù)。變式訓練：如圖在銳角三角形ABC中，BE、CD分別垂直AC、AB，假設，求的度數(shù)。拓展：1、如下圖，求的度數(shù)。2、如圖在△ABC中，的度數(shù)?；貞浶〗Y：1、三角形的三個內角的和等于180°；2、三角形按角分為三類： 〔1〕銳角三角形〔2〕直角三角形〔3〕鈍角三角形3、直角三角形的兩個銳角互余4.1認識三角形〔2〕一、學習目標：1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發(fā)掌空間觀念、推理能力和有條理地表達能力；2、結合具體實例，進一步認識三角形的概念及其根本要素，掌握三角形三邊關系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊〞。二、學習重點：三角形三邊關系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊〞。三、學習難點：靈活運用三角形三邊關系解決一些實際問題。四、學習設計〔一〕預習準備〔1〕預習書66-67頁〔2〕思考①什么叫三角形？②三角形的根本構造③三角形的三邊關系〔3〕預習作業(yè)：如圖，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，點F是AE的中點，那么圖中有個三角形，個直角三角形，個銳角三角形，個鈍角三角形；以為內角的三角形有個，它們分別是；以BE為一邊的三角形是。〔二〕學習過程1、三角形的有關概念〔1〕三角形的定義：由不在上的三條線段首尾相連所組成的圖形?！?〕三角形的根本構造：①組成三角形的三條線段叫做三角形的②兩條邊相接的點叫做三角形的③相鄰兩邊組成的角叫做三角形的2、三角形的三邊關系：〔1〕三角形任意兩邊之和第三邊〔2〕三角形任意兩邊之差第三邊例1圖中共有幾個三角形？并把它們用符號表示出來。下面各組數(shù)分別表示三條線段的長度，試判斷以它們?yōu)檫吺欠衲芙M成三角形?！?〕1；4；5〔2〕3；3；5〔3〕3x；5x；7x〔x為正數(shù)〕〔4〕三條線段長度之比為4：7：6變式訓練：有以下長度的三條線段能否構成三角形？為什么？〔1〕3；4；8〔2〕5；6；11〔3〕5；7；10〔4〕4；4；9〔5〕5；5；5例3小明要制作一個三角形鐵絲架，有兩根鐵絲長度分別是3cm，5cm他該如何選擇第三根鐵絲？你能幫助小明確定它的長度或范圍嗎？如果要求第三根鐵絲的長度是整數(shù)，那么小明有幾種選擇？變式訓練：1、兩條線段的長為5cm和8cm，要訂成一個三角形，試求：第三條線段的長度范圍；假設第三條線段的長度為奇數(shù)，求此時三角形的周長。2、等腰三角形中，有兩邊長為3和7，求此等腰三角形的底邊和腰長例4如下圖，在小河的同側有A,B,C三個村莊，圖中的線段表示道路，某郵遞員從A村送信到B村，總是走經(jīng)過C村的道路，不走經(jīng)過D村的道路，這是為什么呢？請利用你所學的數(shù)學知識加以證明。拓展：1、假設設是△ABC的三邊，那么=2、是△ABC的三邊，，且三角形的周長是偶數(shù)，〔1〕求c的值；〔2〕判斷△ABC的形狀。回憶小結：掌握三角形三邊關系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊〞。4.1認識三角形〔3〕學習目標：1、通過觀察、想象、推理、交流等活動，開展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力；2、了解三角形的角平分線、中線、高線，并能在具體的三角形中作出高線。學習重點：1、角平分線的概念2、三角形的中線、高線。學習難點：高線的畫法以及三個定義做計算學習設計：預習準備預習書68-72思考：什么是三角形的角平分線？中線？高線？預習作業(yè)畫出以下圖三角形的三條高學習過程1、在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做2、在三角形中，的線段，叫做這個三角形的中線。3、從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，之間的線段叫做三角形的高。例1〔1〕如圖1，D為S△ABC的變BC邊的中點，假設S△ADC=15,那么S△ABC=(2)如圖2，AD、BE分別是△ABC中BC、AC邊上的高，假設圖1圖2變式訓練：如圖在△ABC中，BD平分=例2如圖，在△ABC中，的平分線交于點O，試說明：〔1〕(2)變式訓練：如圖在△ABC中，I是△ABC三個內角平分線的交點，為〔〕A、40°B、50°C、65°D、80°例3如圖，在△ABC中，CF、BE分別是AB、AC邊上的中線，假設AE=2，AF=3，且△ABC的周長為15，求BC的長。變式訓練：如圖，在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為12和15兩局部，求△ABC各邊的長。拓展：1、〔1〕如圖，假設AD為△ABC底邊BC的中線，那么==;(2)兩個等底〔同底〕三角形面積之比等于它們的之比；兩個等高〔同高〕三角形面積之比等于它們的之比；〔3〕如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB?！财渲衝>m〕,那么=2、如圖1在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE平分(1)試探究的關系；〔2〕假設F是AE上一動點①假設F移動到AE之間的位置時，F(xiàn)D⊥BD，如圖2所示，此時的關系如何？②當F繼續(xù)移動到AE延長線上時，如圖3所示FD⊥BC，①中的結論是否還成立，如果成立說明理由，如果不成立，寫出新的結論?；貞浶〗Y：(1)三角形的角平分線、中線、高線的定義;(2)三角形的角平分線、中線、高線是線段.4.2圖形的全等一、學習目標：1.了解全等圖形、全等多邊形、全等三角形.2.平移、旋轉、翻折等圖形根本運動對全等圖形的影響.3.掌握全等多邊形性質與識別方法，全等三角形的性質.4.簡單應用全等多邊形性質、全等三角形的性質解決實際問題.二、學習重點:全等多邊形的性質與識別方法；全等三角形的性質應用.三、學習難點:平移、旋轉、翻折等圖形根本運動對全等圖形的影響.四、學習設計:(一)引入觀察教材P73圖3-21幾組圖形。(二)學習過程閱讀課本P73-75填空：_________________兩個圖形就是全等圖形。全等圖形的________和______都相同。下面，我們看看圖形的運動對全等圖形有何影響?活動請同學們在方格紙中任意畫一個多邊形，先將這個多邊形沿某一方向平移一定距離(與原圖形無重疊)；再將原多邊形繞形外一點順時針(或逆時針)旋轉一定角度(與原圖形無重疊)；然后將原圖形沿形外某格線對稱；最后將這些圖形剪下來，將其疊合.你能發(fā)現(xiàn)什么?通過這個活動過程，說明了什么問題?說明圖形經(jīng)過平移、旋轉、翻折的圖形運動，位置發(fā)生了變化，但形狀和大小卻沒有改變，圖形運動前后的兩個圖形是全等的；反過來，也就是說，兩個全等的圖形經(jīng)過圖形運動一定能重合.請你說說什么是全等多邊形?什么是全等多邊形的對應頂點、對應角、對應邊?你認為全等多邊形有何特征?全等多邊形對應邊、對應角分別相等.如圖1，四邊形ABCD與四邊形EFGH全等，可記為四邊形ABCD≌四邊形EFGH，請指出對應頂點、對應角、對應邊.全等多邊形的識別方法：如果兩個多邊形對應邊、對應角分別相等，那么這兩個多邊形全等.三角形是特殊的多邊形，所以，全等三角形的對應邊、對應角分別相等；如果兩個三角形的___________、__________分別相等，那么這兩個多邊形全等.例1如圖2，將△ABC繞其頂點A順時針方向旋轉20°后得到△ADE.(1)△ABC與△ADE的關系如何?(2)求∠BAD的度數(shù).分析：將△ABC繞其頂點A旋轉得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋轉得到的，假設將△ADE逆時針方向旋轉20°，那么能與△ABC重合，所以△ABC與△ADE是全等的.由學生自主思考、分析解答.探索：請同學們將兩張紙疊起來，剪下兩個全等三角形，然后將疊合的兩個三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉、對稱幾個方面進行擺放，看看兩個三角形有一些怎樣的特殊位置關系?并畫出這些位置關系的代表性圖形.4.3探索三角形全等的條件〔1〕一、學習目標：1．經(jīng)歷探索三角形全等的“邊邊邊〞的條件的過程．2．了解三角形的穩(wěn)定性．3．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程．二、學習重點：三角形全等的條件．三、學習難點：尋求三角形全等的條件四、學習設計：(一)、預習準備〔1〕回憶前面研究過的全等三角形．〔2〕預習課本P157-158(二)、學習過程△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．圖中相等的邊是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．〔1〕提出問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？〔提示：可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角分別和的三角形紙片的對應邊、對應角相等．這樣作出的三角形一定與的三角形紙片全等〕．這是利用了全等三角形的定義來作圖．那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題．〔２〕小明家衣櫥上兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明快速配一塊回來，如果只有一把尺子，小明該怎么辦？討論下面幾種情況：1．給一個條件：只給定一條邊時：只給定一個角時：2．給出兩個條件可能是：①一邊一內角；②兩內角；③兩邊．可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都_______________保證一定全等．給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能．即：三內角、三條___、兩邊一內角、兩_____一邊．在剛剛的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內角不能保證三角形全等．下面我們就來逐一探索其余的三種情況．一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比擬，它們全等嗎？1．作圖方法：先畫一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點記作C，連結線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合．這說明這些三角形都是全等的．這反映了一個規(guī)律：_______________的兩個三角形全等，簡寫為_________或_________．用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質叫做三角形的__________．[例1]如圖，1、如圖，△ABC中AB=AC，D為BC中點求證：①△ABD≌△ACD．②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC證明：變式訓練：如圖，AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊〞證明△ABC≌△FDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？

例2、如圖，AB=CD，AC=BD，求證：∠A=∠D拓展延伸1、如圖，AC與BD交于點O，AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF，DE=BF.請推導以下結論：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．2、如圖，A、E、F、C四點共線，BF=DE，AB=CD.⑴請你添加一個條件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的根底上，求證：DE∥BF.ABCEABCED連接AD并延長，交BC于點E.試找出圖中的一對全等的三角形，并證明你的結論。小結：1、證明三角形全等的一般步驟：①把非直接條件〔公共邊、公共角、對頂角，平行線，平行四邊形等圖形中的隱含條件〕轉化為直接條件〔三角形中的對應相等的邊或角〕②在△與△中∵∴△≌△2、證明不在同一個三角形中的邊與角相等時，不要忘記證它們所在的三角形全等4.3探索三角形全等的條件〔2〕一、學習目標1、探索出三角形全等的條件“ASA〞和“AAS〞并能應用它們來判定兩個三角形是否全等。2、體會利用轉化的數(shù)學思想和方法解決問題的過程。3、能夠有條理的思考和理解簡單的推理過程，并運用數(shù)學語言說明問題。4、敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能通過合作交流解決遇到的問題。二、學習重點掌握三角形全等條件“ASA〞和“AAS〞，并能應用它們來判定兩個三角形是否全等。三、學習難點探索“AAS〞的條件四、學習設計：1.溫故而知新如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，△ABD和△ACD全等嗎？你能說明理由嗎？2、創(chuàng)設情景，引入新課提問：一張三角形的紙片，被斯成三局部，究竟用那局部可畫出原圖一樣的三角形？探究練習1.兩角和它們的夾邊將學生分組小組分工合作完成以下問題：畫一個△ABC使它滿足以下條件：第一組：∠A=90°,∠B=30°,AB=10cm第二組：∠A=60°,∠B=45°,AB=9cm學生動手操作，完成問題后，小組交流比擬，看看能得到什么結論？學生表述，老師板書：________________________對應相等的兩個三角形全等；〔簡寫為_____________或者______________〕探究練習2.如果“兩角及一邊〞條件中的邊是其中一角的對邊，比方三角形的兩個內角分別是60°和45°，一條邊長為10cm，情況會怎樣呢？如果角60°所對的邊為10cm，你能畫出這個三角形嗎？如果角45°所對的邊為10cm，那么按這個條件畫出的三角形都全等嗎？結論___________________________對應相等的兩個三角形全等簡寫為________________________________思考：假設兩個三角形具備兩角和其中一個角的對邊分別相等，哪么這兩個三角形全等，你認為對嗎？能舉例說明嗎？3.舉例應用：例1.如圖，AO=DO，∠AOB與∠DOC是對頂角，還需補充條件______________=_______________，就可根據(jù)“ASA〞說明△AOB≌△DOC；或者補充條件_______________=_______________，就可根據(jù)“AAS〞，說明△AOB≌△DOC。〔假設把“AO=DO〞去掉，答案又會有怎樣的變化呢？〕變式訓練：如圖：BD＝CE，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？AADEBC例2、如圖，OP是∠MON的角平分線，C是OP上一點，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分別為A、B，△AOC≌△BOC嗎？為什么？變式訓練：ABCDO12：如圖，AB=DC，∠A=ABCDO12拓展延伸BCDAFGBCDAFGE⑴圖中有全等三角形嗎？請找出來，并證明你的結論．⑵假設連結DE，那么DE與AB有什么關系？并說明理由．4.3探索三角形全等的條件〔3〕一、學習目標：明確SAS公理的內容，能用SAS證明兩個三角形全等。通過SAS公理的運用提高學生的邏輯思維能力，通過觀察幾何圖形培養(yǎng)學生識圖能力和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。二、學習重點：通過動手操作得出“SAS〞可以判定兩個三角形全等.三、學習難點：通過操作發(fā)現(xiàn)“兩邊及其一邊的對角對應相等〞不能成為三角形全等的條件.四、學習設計：回憶引入：師：到目前為止，你能用哪些方法來判定三角形全等？生：_____________________________________師：ASA，AAS同是兩角一邊，有什么區(qū)別？FACEDB2134師：請看下面的圖形，F(xiàn)ACEDB2134嗎？二．學習過程：提出問題：據(jù)前面的探索過程可知，至少需要三個條件，除上述三種情況外還有哪種情況？兩邊與一角對應相等，可以分幾種關系？1、兩邊及其夾角對應相等；2、兩邊及其中一邊的對角對應相等。我們可以通過什么途徑來驗證以上條件能否得出全等結論？實踐探索1：兩邊及其夾角對應相等請同學們畫一個三角形，兩邊分別為20cm、16cm，且夾角為40度。小組比擬交流圖形能否重合。思考：假設改變圖中的角度和邊長也能重合嗎？明晰：________________________的兩個三角形全等?！不騙__________〕例1：小明不小心打翻了墨水，將自己所畫的三角形涂黑了，你能幫小明想想方法，畫一個與原來完全一樣的三角形嗎？說說怎么做？EFDHOEFDHO變式訓練：小明做了一個如下圖的風箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進行交流，還有哪組線段相等？并說明理由。實踐探索2：兩邊及其中一邊對角對應相等請同學們畫一個三角形，兩邊分別為20cm、16cm，且一邊的對角為40度。小組比擬交流圖形能否重合。明晰：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。例2、ODODCBA你認為制作卡鉗需要滿足什么條件，并說明理由。A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DOC′BC′B′A′ABC=1\*GB3①AB=A′B′,BC=B′C′,那只要再知道____=____,就可以根據(jù)“SAS〞得到△ABC≌△A′B′C′.②AB=A′B′,∠BAC＝∠B′A′C′,那只要再知道____=____,就可以根據(jù)“SAS〞得到△ABC≌△A′B′C′.③∠C＝∠C′,那只要再知道_____=_____,_____=_____,就可以根據(jù)“SAS〞EACFDB得到△ABC≌△AEACFDB變式訓練：如圖：假設AB=DE，BF=EC,∠B＝∠E，那么△ABC和△DEF全等嗎？拓展延伸1．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．△ABD≌△ACE。2．：點A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：AB∥CD3、如圖，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分線，∠1=∠C,求證AC=AB+BD4.3探索三角形全等的條件〔4〕學習目標:1、理解直角三角形全等的判定方法“HL〞，并能靈活選擇方法判定三角形全等；2．通過獨立思考、小組合作、展示質疑，體會探索數(shù)學結論的過程，開展合情推理能力；3.極度熱情、高度責任、自動自發(fā)、享受成功。學習重點:運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。學習難點：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。四、學習設計：一、復習思考(1)、判定兩個三角形全等的方法：、、、(2)、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是(3)、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①假設∠A=∠D，AB=DE，那么△ABC與△DEF〔填“全等〞或“不全等〞〕根據(jù)〔用簡寫法〕②假設∠A=∠D，BC=EF，那么△ABC與△DEF〔填“全等〞或“不全等〞〕根據(jù)〔用簡寫法〕③假設AB=DE，BC=EF，那么△ABC與△DEF〔填“全等〞或“不全等〞〕根據(jù)〔用簡寫法〕④假設AB=DE，BC=EF，AC=DF那么△ABC與△DEF〔填“全等〞或“不全等〞〕根據(jù)〔用簡寫法〕〔二〕學習過程：線段a，c(a<c)和一個直角，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC，使∠C=∠，AB=c，CB=a.按步驟作圖：ac①作∠MCN=∠=90°.②在射線CM上截取線段CB=a.③以B為圓心，c為半徑畫弧，交射線CN于點A.④連結AB.(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法斜邊與一直角邊對應相等的兩個直角三角形〔可以簡寫成“〞或“〞〕ABCABCA1B1C1在Rt△ABC和Rt中,∵∴Rt△ABC≌Rt△〔5〕直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法“〞、“〞、“〞、“〞、還有直角三角形特殊的判定方法“〞例1、如圖2，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由.例2、：如圖在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分別是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。求證：△ABC≌△A′B′C′。變式練習1、假設把例題中的∠ACB＝∠A′C′B′改為AB＝A′B′，△ABC與△A′B′C′全等嗎？請說明思路。變式2：假設把例題中的∠ACB＝∠A′C′B′改為BC＝B′C′，△ABC與△A′B′C′全等嗎？請說明思路。變式3：請你把例題中的∠ACB＝∠A′C′B′改為另一個適當條件，使△ABC與△A′B′C′仍能全等。試說明證明思路。 拓展延伸：如圖1，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E點，BF⊥AC于F點，假設AB=CD,AF=CE,BD交AC于M點?！?〕求證：MB=MD,ME=MF;(2)當E、F兩點移動至圖2所示的位置時，其余條件不變，上述結論是否成立？假設成立，給予證明。4.4用尺規(guī)作三角形學習目標：1、了解尺規(guī)作圖的含義及其歷史背景。2、會作一個角等于角，并了解作法理由。3、在分別給出的兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作三角形。4、作線段的垂直平分線，并了解作法理由。5、能結合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結果的合理性。學習重點：根本尺規(guī)作圖學習難點：作一個角等于角，作線段的垂直平分線的作法分析過程。四、學習設計：〔一〕預習準備〔1〕預習書169~172頁〔2〕學具：圓規(guī)、直尺〔3〕預習作業(yè)：：a求作：AB，使AB=a：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠〔二〕學習過程：1．作一個三角形與三角形全等〔1〕三角形的兩邊及其夾角,求作這個三角形.：線段a，c，∠α。求作：ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 作法與過程：1.作一條線段BC=a，2.以B為頂點，BC為一邊，作角∠DBC=∠a；3.在射線BD上截取線段BA=c；3.連接AC，ΔABC就是所求作的三角形。給出示范和作法,讓學生模仿,教師可以在黑板上做一次示范,讓學生跟著一起操作,并在畫完圖后,讓學生再自己操作一遍.而在下面的作圖中,就讓學生小組內討論、交流，通過集體的力量完成，教師再給以一定的指導。〔2〕三角形的兩角及其夾邊,求作這個三角形.：線段∠α，∠β，線段c。求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。作法：1.作____________=∠α;2.在射線______上截取線段_________=c;3.以______為頂點,以_________為一邊,作∠______=∠β,________交_______于點_______.ΔABC就是所求作的三角形.先讓學生獨立思考，探索作圖的過程，對可以自己作出圖形的學生，要求他們在小組內交流，用自己的語言表述作圖過程。教師要注意提醒學生在作圖過程中，是以哪個點為圓心，什么長度為半徑作圖。〔3〕三角形的三邊,求作這個三角形.：線段a，b，c。求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。 在完成三個作圖后，同學們要比擬各自所作的三角形，利用重合等直觀的方法觀察所作的三角形是否全等。在此根底上，利用已經(jīng)獲得的三角形全等的條件來說明大家所作的三角形一定是全等的，即說明作法的合理性。45利用三角形全等測距離一、學習目標：1、能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系；2、能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。二、學習重點：能利用三角形的全等解決實際問題。三、學習難點：能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。四、學習設計：〔一〕預習準備〔1〕預習書173~174頁〔2〕回憶：證明三角形全等的方法有哪些？〔3〕預習作業(yè)：①全等三角形的性質：兩三角形全等，對應邊，對應角②如圖；△ADC≌△CBA，那么，③如圖；△ABD≌△ACE，那么，〔二〕學習過程：一、探索練習：如圖：A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長。他叔叔幫他出了一個這樣的主意：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB；連接DE并測量出它的長度；DE=AB嗎？請說明理由如果DE的長度是8m，那么AB的長度是多少？變式練習：如圖，山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點的距離。〔1〕在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO并延長到C，使AO=CO，請你能完成右邊的圖形。(2)說明你是如何求AB的距離。2．如圖，要量河兩岸相對兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，試說明理由。3．如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，完成以下圖并求出A、B的距離拓展練習：如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。第四章三角形回憶與思考一、學習目標進一步了解全等圖形、全等三角形的概念和性質；能夠識別全等三角形中對應的元素；會正確使用全等符號標注兩個三角形全等；能靈活運用“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞、“HL〞來判定三角形全等；會用三角形全等的條件推理和計算有關問題。二、學習重難點重點：能夠識別全等三角形中對應的元素；靈活運用“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞、“HL〞來判定三角形全等難點：靈活運用“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞、“HL〞來判定三角形全等。三、學習過程知識回憶1、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．2、全等三角形的特征：大小相等，形狀相同．3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等；全等三角形周長相等，面積相等．4、三角形全等的判定：重疊法〔定義法〕，SAS，ASA，AAS，SSS，HL〔RT△〕〔請根據(jù)判定方法依次分別畫圖〔圖上標出標記〕，寫出幾何符號推理語言〕．注意：〔1〕“分別對應相等〞是關鍵；〔2〕兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等；〔3〕三角分別對應相等的兩個三角形不一定全等．5、要證明兩條線段或兩個角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去證明，因此，首先篩選或構造恰當?shù)娜切?，使所要證明的線段或角分別為這兩個三角形的對應元素，然后證明這兩個三角形全等．根底練習1、選擇〔1〕在和中，，，補充條件后，仍不一定能保證，這個補充條件是〔〕〔A〕,〔B〕,〔C〕,〔D〕.〔2〕以下條件能判定△ABC≌△DEF的一組是〔〕〔A〕∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF,〔B〕AB=DE，BC=EF，∠A=∠D,〔C〕∠A=