2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)試題（全國通用）專題04解三角形Word版

專題04解三角形一、一、核心先導(dǎo)二、考點再現(xiàn)二、考點再現(xiàn)【考點1】正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R為△ABC外接圓的半徑)．正弦定理的常見變形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(4)eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝eq\f(a,sinA).【考點2】余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.余弦定理的常見變形(1)cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；(2)cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ca)；(3)cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab).【考點3】三角形的面積公式(1)S△ABC＝eq\f(1,2)aha(ha為邊a上的高)；(2)S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB；(3)S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r為三角形的內(nèi)切圓半徑)．三、三、解法解密解法1．正、余弦定理的適用條件(1)“已知兩角和一邊”或“已知兩邊和其中一邊的對角”應(yīng)采用正弦定理．(2)“已知兩邊和這兩邊的夾角”或“已知三角形的三邊”應(yīng)采用余弦定理．解法2．求三角形面積的方法(1)若三角形中已知一個角(角的大小或該角的正、余弦值)，結(jié)合題意求解這個角的兩邊或該角的兩邊之積，代入公式求面積．(2)若已知三角形的三邊，可先求其一個角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面積．總之，結(jié)合圖形恰當(dāng)選擇面積公式是解題的關(guān)鍵．解法3．已知三角形面積求邊、角的方法(1)若求角，就尋求夾這個角的兩邊的關(guān)系，利用面積公式列方程求解．(2)若求邊，就尋求與該邊(或兩邊)有關(guān)聯(lián)的角，利用面積公式列方程求解．解法4.以平面幾何為載體的解三角形問題解決以平面幾何為載體的問題，主要注意以下幾方面：一是充分利用平面幾何圖形的性質(zhì)；二是出現(xiàn)多個三角形時，從條件較多的三角形突破求解；三是四邊形問題要轉(zhuǎn)化到三角形中去求解；四是通過三角形中的不等關(guān)系(如大邊對大角，最大角一定大于等于eq\f(π,3))確定角或邊的范圍。四、四、考點解密題型一:正、余弦定理的應(yīng)用例1．（1）、（2022·全國·模擬預(yù)測（文））在中，，則（）A．B．C．D．（2）、（2019·全國高考真題）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=（）A．6B．5C．4D．3【變式訓(xùn)練1-1】、在中，角，，的對邊分別為，，，若，，則角（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練1-2】、（2022·山東濟南·模擬預(yù)測）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，c是a，b的等比中項，且的面積為，則_________．例2、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．已知，，．（1）求，的值：（2）求的值．【變式訓(xùn)練2-1】、（2022·北京師范大學(xué)第三附屬中學(xué)模擬預(yù)測）已知的內(nèi)角的對邊分別為,且.(1)求的值;(2)給出以下三個條件:條件①:;條件②:,;條件③:.這三個條件中僅有兩個正確,請選出正確的條件并回答下面的問題:（i）求的值;（ii）求的角平分線的長.題型二:判斷三角形的形狀例3．（1）、（2021·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學(xué)校高三期中（理））在中，，則是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形（2）、（2022·浙江省江山中學(xué)模擬預(yù)測）非直角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“”是“”的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要【變式訓(xùn)練3-1】、（2018·廣東·珠海市第二中學(xué)高二期中（理））在中，若，則為（）A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形【變式訓(xùn)練3-2】、（2022·山西大附中高一階段練習(xí)）在中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等邊三角形題型三:三角形中的范圍與最值問題例3．（1）、（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知在中，．若與的內(nèi)角平分線交于點，的外接圓半徑為，則面積的最大值為（）A．B．C．D．（2）、已知在銳角中，角，，的對邊分別為，，，若，則的最小值為（）A．B．C．D．（3）、（2022·全國·模擬預(yù)測（理））如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，，則四邊形ABCD面積的最大值為______．【變式訓(xùn)練4-1】、（2022·安徽省舒城中學(xué)三模（文））我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設(shè)的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為，若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為（）A．B．C．D．1【變式訓(xùn)練4-2】、已知的面積為,且滿足，則邊的最小值為_______.【變式訓(xùn)練4-3】、（2022·江蘇·蘇州外國語學(xué)校模擬預(yù)測）在銳角中，角所對的邊分別為為的面積，且，則的取值范圍___________.【變式訓(xùn)練4-4】、（2022·黑龍江·大慶實驗中學(xué)模擬預(yù)測（文））在三角形中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則該三角形周長的最大值為___________.題型四:解三角形的實際應(yīng)用例5．（1）、（2022·吉林長春·模擬預(yù)測（文））如圖，從高為h的氣球（A）上測量待建規(guī)劃鐵橋（BC）的長，如果測得橋頭（B）的俯角是，橋頭（C）的俯角是，則橋BC的長為（）A．B．C．D．（2）、（2019·陜西·安康市教學(xué)研究室二模（理））如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北（即）的方向上，行駛1公里后到達B處，測得山頂D在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度____________m．【變式訓(xùn)練5-1】、（2022·全國·模擬預(yù)測（文））某學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)實踐活動是測量圖示塔的高度．他們選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點，，測得，，且基點，間的距離為，同時在點處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練5-2】、（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測）油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮于春分時節(jié)開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié)．活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個半徑為的圓，圓心到傘柄底端距離為，陽光照射抽紙傘在地面形成了一個橢圓形影子（春分時，北京的陽光與地面夾角為），若傘柄底正好位于該橢圓的焦點位置，則該橢圓的離心率為______________．五、五、分層訓(xùn)練A組基礎(chǔ)鞏固1．（2022·河北·模擬預(yù)測（理））已知的內(nèi)角所對的邊分別為，的面積為，，，則（）A．B．C．D．2．（2023·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測（理））已知中，設(shè)角、B、C所對的邊分別為a、b、c，的面積為，若，則的值為（）A．B．C．1D．23．（2022·全國·武功縣普集高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則（）A．1B．C．2D．4．（2022·四川·模擬預(yù)測（文））在中，角的對邊分別為，已知三個向量，共線，則的形狀為（）A．等邊三角形B．鈍角三角形C．有一個角是的直角三角形D．等腰直角三角形5．（2021·山東·日照神州天立高級中學(xué)）在△中，，則△的形狀是（）.A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形6．（2022·吉林市教育學(xué)院模擬預(yù)測（理））在中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若且，則是（）A．等腰直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（）A．2B．4C．2D．48．（2022·陜西西安·模擬預(yù)測（文））已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則△ABC的面積為___________．9．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，則A＝____________.10．（2022·河南濮陽·模擬預(yù)測（理））已知a,b,c分別為的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且,則的最小值為______．11．（2022·山東·濟南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測）銳角中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，若，則的取值范圍是__________．12．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校模擬預(yù)測（文））設(shè)內(nèi)角所對邊分別為，已知，．(1)若，求的周長；(2)若邊的中點為，且，求的面積．13．（2022·全國·安陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知在平面四邊形ABCD中，，，連接AC．(1)若的面積為2，求的周長；(2)若，，求和．14．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校模擬預(yù)測（理））的內(nèi)角所對邊分別為，，，已知，.(1)若，求的周長；(2)若邊的中點為，求中線的最大值.15．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，滿足，且．(1)求角；(2)若，求周長的取值范圍．16．（2022·山東濟南·模擬預(yù)測）已知．(1)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，求的面積．B組能力提升17．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測（文））在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．18．（2022·全國·模擬預(yù)測）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，則的取值范圍為（）A．B．C．D．19．（2022·吉林長春·模擬預(yù)測）文化廣場原名地質(zhì)宮廣場，是長春市著名的城市廣場，歷史上地質(zhì)宮廣場曾被規(guī)劃為偽滿洲國的國都廣場．文化廣場以新民主大街道路中心線至地質(zhì)宮廣場主樓中央為南北主軸，廣場的中央是太陽鳥雕塑塔，在地質(zhì)宮（現(xiàn)為吉林大學(xué)地質(zhì)博物館）主樓輝映下顯得十分壯觀．現(xiàn)某興趣小組準(zhǔn)備在文化廣場上對中央太陽鳥雕塑塔的高度進行測量，并繪制出測量方案示意圖，A為太陽鳥雕塑最頂端，B為太陽鳥雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在廣場內(nèi)（與B在同一水平面內(nèi)）選取C、D兩點．測得CD的長為m．興趣小組成員利用測角儀可測得的角有、、、、，則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)，不能計算出太陽鳥雕塑塔高度AB的是（）A．m、、、B．m、、、C．m、、、D．m、、、20．（2022·江西師大附中三模（理））云臺閣，位于鎮(zhèn)江西津渡景區(qū)，全全落于云臺山北峰，建筑形式具有宋?元古建特征.如圖，小明同學(xué)為測量云臺閣的高度，在云臺閣的正東方向找到一座建筑物AB，高為12，在它們的地面上的點M（B，M，D三點共線）測得樓頂A，云臺閣頂部C的仰角分別為15°和60°，在樓頂A處測得閣頂部C的仰角為30°，則小明估算云臺閣的高度為（）（，，精確到1）A．42B．45C．51D．5721．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（文））在中，，點D在邊BC上，若，則的最大值為________．22．（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模（理））已知分別為銳角的內(nèi)角的對邊，若，則面積的最大值為_________．23．（2022·河南鄭州·三模（理））在△中，角，，所對的邊分別為，，．若，，則△面積的最小值是______．C組真題實戰(zhàn)練24．（2020·全國·高考真題（理））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（）A．B．C．D．25．（2017·全國·高考真題（文））△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A．B．C．D．26．（2021·全國·高考真題（理））魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點，，在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（）A．表高B．表高C．表距D．表距27．（2014·四川·高考真題（文））如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度BC等于（）A．B．C．D．28．（2011·遼寧·高考真題（理））ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，則（）A．B．C．D．29．（2021·全國·高考真題（理））記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．30．（2018·江蘇·高考真題）在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為________．31．（2022·全國·高考真題（理））已知中，點D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時，________．32．（2020·江蘇·高考真題）在△ABC中，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP=9，若（m為常數(shù)），則CD的長度是_____