冀教版數(shù)學(xué)八年級上冊7.解題技巧專題：等腰三角形中輔助線的作法

下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。解題技巧專題：等腰三角形中輔助線的作法——形成精準(zhǔn)思維模式，快速解題?類型一利用“三線合一〃作輔助一、等腰作垂線（或中線、角平分線）.如圖，在△A5C中，AB=AC, 于點(diǎn)￡,MBE=^BC,假設(shè)/胡5=20。,那么NA4C=.【方法18】.如圖，在△A5C中，AB=AC,。是A4延長線上一點(diǎn)，￡在4。上，且求證：DE±BC.二、構(gòu)造等腰三角形.如圖，△A5C的面積為lcm2,AP垂直NA5C的平分線5夕于P,那么△P5C的面積為【方法18】（）2,如圖，△A5C是等腰直角三角形，,BD平分BD平分/ABC交AC于點(diǎn)D,CE±BD.求證：BD=2CE.aE?類型二巧用等邊三角形構(gòu)造全等5.如圖，△A5C是等邊三角形，△5。。是等腰三角形，BD=CD,ZBDC=120°,以點(diǎn)。為頂點(diǎn)作一個(gè)60。的角，角的兩邊分別交45、AC于M、N兩點(diǎn)，連接MN.求證：MN=BM+NC.?類型三等腰(邊)三角形中截長補(bǔ)短或作平行線構(gòu)造全等6.如圖，過等邊△A5C的邊45上一點(diǎn)P,作PELAC于￡,。為延長線上一點(diǎn),且必=。。，連接PQ交AC邊于D(1)求證：【方法18】(2)假設(shè)△A5C的邊長為1,求。￡的長.參考答案與解析.40°.證明：過A作 于M,'：AB=AC, ZBAC=2ZBAM,'.tAD=AE,：.ZD=ZAED,ZBAC=ZD-\-ZAED=2ZD.\"ZBAC=2ZBAM=2ZD,ZBAM=ZD,,\DE//AM.\'AM±BC,,\DE±BC..B.證明：延長A4和CE交于點(diǎn)M.\'CE±BD,ZBEC=ZBEM=90°.\"BD平分NA5C,；,/MBE=/CBE.又?：BE=BE, ABME^ABCE(ASA),.??EM=￡C=3mC：4A5C是等腰直角三角形，ZBAC=ZMAC=9Q°,BA=AC,：.ZABD+ZBDA=90°.ZBEC=90°,ZACM+ZCDE=90°.ZBDA=/EDC,：./ABE=ZACM,又,：AB=AC,：.AACM(ASA),：.DB=MC,：.BD=2CE.B.證明：延長MB到￡,使BE=CN,連接。￡.?.?5Q=CD,ZBDC=120°,.*.Z1=Z2=30°.Z1=Z2=30°.XAABC是等邊三角形，ZABC=ZACB=60°,ZABD=BE=CN,ZACD=90°=ZDBE.在LBDE和ACDN中，?.…/DBE=/DCN=9U。,、BD=CD,：.ABDE^ACDN(SAS), Z3=Z4,DE=DN.ZBDC=120°,ZMDN=60°,AZ4+BBDM=60°,AZ3+ZBDM=60°=ZEDM=ZNDM.在△MDE和△MDN中,'DE=DN,<ZMDE=ZMDN,、MD=MD,:.△MDESMDN(SAS),AME=MN.VME=MB+BE=MB+CN,AMN=BM+NC..(1)證明：過P作PF〃BC交AC于點(diǎn)F,：.ZAFP=ZACB,ZFPD=ZQ,ZPFD=ZQCD.MABC為等邊三角形，AZA=ZACB=60°,AZA=ZAFP=60°,A△APF是等邊三角形.VAP=PF,AP=CQ,APF=CQ,A△PFD/△QCD,APD=DQ；2)解：???△APF是等邊三角形，PE