2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末高效復(fù)習(xí)課3第四章數(shù)列新（定義文化）高觀點必刷必過題Word版

3第四章數(shù)列新（定義，文化）高觀點必刷必過題一、單選題1．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）在2022年北京冬殘奧會閉幕式上，出現(xiàn)了天干地支時辰鐘表盤.天干地支紀(jì)法源于中國，不僅用于紀(jì)時紀(jì)日，也可用于紀(jì)年.天干地支具體分為十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”.橙子輔導(dǎo)創(chuàng)立于1933年（癸酉），以此類推即將迎來的九十周年校慶的2023年為（）A．壬寅B．壬卯C．癸寅D．癸卯2．（2022·江蘇南通·高二期中）我國明代數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載堉創(chuàng)立了十二平均律，他是第一個利用數(shù)學(xué)使音樂公式化的人·十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，從第二個半音開始每一個半音與前一個半音的頻率之比為同一個常數(shù)，如下表所示，其中，，…，表示這些半音的頻率，若半音G與的頻率之比為，則與A的頻率之比為（）頻率半音CDEFGABC(八度)A．B．C．2D．3．（2022·江西·南昌二中高三階段練習(xí)（理））1934年，東印度（今孟加拉國）學(xué)者森德拉姆發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”如圖所示，根據(jù)規(guī)律，則“正方形篩子”中位于第7行的第31個數(shù)是（）A．470B．472C．474D．4764．（2022·全國·安陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測（理））我國《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方，如圖所示，將1，2，3，…，9填入的方格內(nèi)，使得三行、三列、對角線的三個數(shù)之和都等于15，便得到一個3階幻方；一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫作n階幻方．記n階幻方的數(shù)的和（即方格內(nèi)的所有數(shù)的和）為，如，那么10階幻方每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和均為（）A．555B．101C．505D．10105．（2022·陜西·長安一中高二階段練習(xí)（文））定義：（）為個正數(shù)，，…，的“均倒數(shù)”.若數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列的通項公式為（）A．B．C．D．6．（2022·寧夏·銀川二中高二期中（文））歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價值的數(shù)學(xué)思想方法，對時代的進(jìn)步起到了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新的數(shù)列，則的值為（）A．72B．71C．73D．747．（2022·浙江衢州·高三階段練習(xí)）衢州市某中學(xué)開展做數(shù)學(xué)題猜密碼益智活動.已知數(shù)列的通項，，數(shù)列的通項，現(xiàn)將數(shù)列和中所有的項混在一起，按照從小到大的順序排成數(shù)列，若滿足成立的的最小值為，若該中學(xué)密碼為計算結(jié)果小數(shù)點的后6位，則該中學(xué)的WiFi的密碼為（）A．461538B．255815C．037036D．2558138．（2022·黑龍江·哈師大附中高二期中）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”則該人第一天走的路程為（）A．63里B．126里C．192里D．228里9．（2022·上海·高二專題練習(xí)）已知是互相垂直的單位向量，向量滿足：是向量與夾角的正切值，則數(shù)列{bn}是（）A．單調(diào)遞增數(shù)列且bn＝B．單調(diào)遞減數(shù)列且bn＝C．單調(diào)遞增數(shù)列且bn＝3D．單調(diào)遞減數(shù)列且bn＝310．（2022·山西呂梁·高三階段練習(xí)）習(xí)近平總書記在黨的二十大報告中提出：堅持以人民為中心發(fā)展教育，加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育，促進(jìn)教育公平，加快義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展和城鄉(xiāng)一體化．某師范大學(xué)學(xué)生會為貫徹黨的二十大精神，成立“送教下鄉(xiāng)志愿者服務(wù)社”，分期分批派遣大四學(xué)生赴鄉(xiāng)村支教．原計劃第一批派遣20名學(xué)生，以后每批都比上一批增加5人．由于志愿者人數(shù)暴漲，服務(wù)社臨時決定改變派遣計劃，具體規(guī)則為：把原計劃擬派遣的各批人數(shù)依次構(gòu)成的數(shù)列記為，在數(shù)列的任意相鄰兩項與（，2，）之間插入個3，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列．按新數(shù)列的各項依次派遣支教學(xué)生．記為派遣了70批學(xué)生后支教學(xué)生的總數(shù)，則的值為（）A．387B．388C．389D．39011．（2022·上海師大附中高二期中）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”（下圖所示的是一個4層的三角跺）“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，設(shè)第n層有個球，從上往下n層球的球的總數(shù)為，則下列正確的是（）.B．C．D．12．（2022·黑龍江·哈爾濱市阿城區(qū)第一中學(xué)校高二階段練習(xí)）以意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契命名的數(shù)列滿足：，，設(shè)其前n項和為，則（）A．B．C．D．二、多選題13．（2022·山西·高三期中）對于正整數(shù)，是不大于的正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)的個數(shù).函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù).例如：.則（）A．B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列不單調(diào)D．14．（2022·吉林·長春吉大附中實驗學(xué)校模擬預(yù)測）意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契提出的“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，在現(xiàn)代生物及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，它可以表述為數(shù)列滿足.若此數(shù)列各項被3除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列，記的前項和為，則以下結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．15．（2022·重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖給出下列一個由正整數(shù)組成的三角形數(shù)陣，該三角形數(shù)陣的兩腰分別是一個公差為的等差數(shù)列和一個公差為的等差數(shù)列，每一行是一個公差為的等差數(shù)列．我們把這個數(shù)陣的所有數(shù)從上到下，從左到右依次構(gòu)成一個數(shù)列：、、、、、、、、、、，其前項和為，則下列說法正確的有（）（參考公式：）A．B．第一次出現(xiàn)是C．在中出現(xiàn)了次D．16．（2022·江蘇泰州·高三期中）螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個固定點開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如圖（1）所示．如圖（2）所示陰影部分也是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形的邊長為4，取正方形各邊的四等分點，作第2個正方形，然后再取正方形各邊的四等分點，作第3個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案．設(shè)正方形邊長為，后續(xù)各正方形邊長依次為；如圖（2）陰影部分，直角三角形面積為，后續(xù)各直角三角形面積依次為，下列說法正確的是（）A．第個正方形面積為.B．.C．使得不等式成立的的最大值為.D．?dāng)?shù)列的前項和對任意恒成立.17．（2022·山東·安丘市普通教育教學(xué)研究室高三階段練習(xí)）將各項均為正數(shù)的數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)律排成數(shù)表，如圖所示．記表中各行的第一個數(shù)，，，，…構(gòu)成數(shù)列，各行的最后一個數(shù)，，，，…構(gòu)成數(shù)列，第行所有數(shù)的和為．已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序成公比為的等比數(shù)列，且，，．則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．三、填空題18．（2022·福建三明·高二階段練習(xí)）定義各項為正數(shù)的數(shù)列的“美數(shù)”為.若各項為正數(shù)的數(shù)列的“美數(shù)”為，且，則______.19．（2022·上海市西南位育中學(xué)高二期末）對一切實數(shù)，令為不大于的最大整數(shù)，若，為數(shù)列的前項和，則_______20．（2022·新疆·高三期中（文））“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于整除的問題．現(xiàn)將正自然數(shù)中，能被3除余1且被2除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則__________．21．（2022·廣東佛山·高三階段練習(xí)）對于數(shù)列定義：，，，…，（其中），稱數(shù)列為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列.如果（常數(shù)）（），那么稱數(shù)列是階等差數(shù)列.現(xiàn)在設(shè)數(shù)列是2階等差數(shù)列，且，，，則數(shù)列的通項公式為_________.22．（2022·上?！じ叨谥校┒x:對于任意數(shù)列,假如存在一個常數(shù)使得對任意的正整數(shù)都有,且,則稱為數(shù)列的“上漸近值”．已知數(shù)列有（為常數(shù),且）,它的前項和為,并且滿足,令,記數(shù)列的“上漸近值”為,則的值為_____．23．（2022·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）如圖，在邊長為1的正三角形中，，，，可得正三角形，以此類推可得正三角形正三角形，記，則__．24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若項數(shù)為的數(shù)列滿足：我們稱其為項的“對稱數(shù)列”．例如：數(shù)列，，，為4項的“對稱數(shù)列”；數(shù)列，，，，為項的“對稱數(shù)列”．設(shè)數(shù)列為項的“對稱數(shù)列”，其中，，，，是公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的最大項等于．記數(shù)列的前項和為，若，則___________．25．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）如果數(shù)列1，6，15，28，45，中的每一項都可用如圖所示的六邊形表示出來，故稱它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第9個六邊形數(shù)為______．26．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)（理））若表示整數(shù)的個位數(shù)字，，數(shù)列的前項和為，則______.27．（2022·福建省華安縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是________.28．（2022·湖南岳陽·高三階段練習(xí)）將正整數(shù)分解為兩個正整數(shù)的積，即，當(dāng)兩數(shù)差的絕對值最小時，我們稱其為最優(yōu)分解.如即為6的最優(yōu)分解，當(dāng)是的最優(yōu)分解時，定義，則數(shù)列的前100項和為___________.四、雙空題29．（2022·山東德州·高三期中）定義為與距離最近的整數(shù)（當(dāng)為兩相鄰整數(shù)算術(shù)平均值時，取較大整數(shù)），令函數(shù)，如：.則__________；_________.30．（2022·上海市行知中學(xué)高三期中）定義：對于各項均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”；不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在數(shù)列與不是同一數(shù)列，且滿足下面兩個條件：（1）是的一個排列；（2）數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.給出下面三個數(shù)列：①數(shù)列的前項和；②數(shù)列：1，2，3，4，5；③數(shù)列：1，2，3，4，5，6.具有“性質(zhì)”的為________；具有“變換性質(zhì)”的為_________.31．（2022·湖北·丹江口市第一中學(xué)模擬預(yù)測）四色定理又稱四色猜想、四色問題，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．地圖四色定理最先是由一位叫古德里的英國大學(xué)生提出來的．四色定理的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色．”某同學(xué)在橫格紙上研究填涂藍(lán)、紅、黃、綠4種顏色問題，如圖，第1行有1個格子，第2行有2個格子，…，第n行有n個格子，將4種顏色在每行中分別進(jìn)行涂色，每行相鄰的格子顏色不同，記為第k行不同涂色種數(shù)，則_____，________．32．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）“刺繡”是一門傳統(tǒng)手工藝術(shù)，我國已有多種刺繡列入世界非遺文化遺產(chǎn)名錄．有一種刺繡的圖案由一筆畫構(gòu)成，很像漢字“回”，稱為“回紋圖”（如圖）．某刺繡工在方格形布料上用單線針法繡回紋圖，共進(jìn)行了次操作，每次操作在前一次基礎(chǔ)上向外多繡一圈(前三次操作之后的圖案分別如下圖)．若第次操作之后圖案所占面積為（即最外圍不封口的矩形面積，如），則至少操作_______次，不少于；若每橫向或縱向一個單位長度繡一針，稱為“走一針”，如圖①共走了針，如圖②共走了針，如圖③共走了針，則其第次操作之后的回紋圖共走了______________針（用表示）．33．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“楊輝三角”是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．如圖所示，第行的數(shù)字之和為__________，去除所有1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…,則此數(shù)列的前28項和為_____________．34．（2022·海南中學(xué)高三階段練習(xí)）十九世紀(jì)下半葉，集合論的創(chuàng)立奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征．仿照“康托三分集”我們可以構(gòu)造一個“四分集”，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為四段，去掉其中的區(qū)間段記為第一次操作；再將剩下的三個間分別均分為四段，并各自去掉第二個區(qū)間段，記為第二次操作；……如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為四段，同樣各自去掉第二個區(qū)間段．操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“四分集”．第三次操作去掉的區(qū)間長度和為________；若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于，則需要操作的次數(shù)n的最小值為________（參考數(shù)據(jù)：）35．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））某校在研究民間剪紙藝術(shù)時，經(jīng)常會沿著紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折一次可以得到和兩種規(guī)格的圖形，他們的周長之和為，對折二次可以得到，，三種規(guī)格的圖形，他們的周長之和為，以此類推，則折疊次后能得到的所有不同圖形的周長和為___________，如果對折次后，能得到的所有圖形的周長和記為，則___________.36．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）對于數(shù)列，定義為